2022年苏教版九年级上数学知识点总结 .pdf
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1、word 第一章 图形与证明(二)1.1 等腰三角形的性质定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”) 。等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”) 。等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”) 。1.2 直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL ” ) 。角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。直角三角形中,30的角所对的直角边事斜边的一半。1.3 平行四边形 的性质与判定
2、:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。定理 1:平行四边形的对边相等。定理 2:平行四边形的对角相等。定理 3:平行四边形的对角线互相平分。判定从边:1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。从角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形 的性质与判定:定义:有一个角的直角的平行四边形是矩形。定理 1:矩形的 4 个角都是直角。定理 2:矩形的对角线相等。定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。判定: 1 有三个角是直角的四边形是矩形。2 对角线相等的
3、平行四边形是矩形。菱形 的性质与判定:定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形。定理 1:菱形的 4 边都相等。定理 2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。判定: 1 四条边都相等的四边形是菱形。2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形 的性质与判定:正方形的4 个角都是直角,4 条边都相等,对角线相等且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形,它具有矩形和菱形的所有性质。判定: 1 有一个角是直角的菱形是正方形。2 有一组邻边相等的平行四边形是正方形。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - word 1.4 等腰梯形的性质与判定定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。定理 1:等腰梯形同一底上的两底角相等。定理 2:等腰梯形的两条对角线相等。判定: 1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2 对角线相等的梯形是等腰梯形。1.5 中位线三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。梯形的中位线平行于两底,并且等于两底的一半。中点四边形: 依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形(中点四边形一定是平行四边形)。原四边形对角线中点四边形相等菱
5、形互相垂直矩形相等且互相垂直正方形第二章数据的离散程度2.1 极差:一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式:极差=最大值 -最小值。极差是刻画数据离散程度的一个统计量,可以反映一组数据的变化范围。一般说,极差越小,则说明数据的波动幅度越小。2.2 方差各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作S2。巧用方差公式:1、基本公式:S2=n1(X1-X)2+(X2-X)2+(Xn-X)2 2、简化公式:S2=n1(X12+X22+ +Xn2)-nX2 也可写成: S2=n1(X12+X22+Xn2)-X23、简化: S2=n1(X 12+X 22+Xn2)-nX2 也可写成 :
6、S2=n1(X 12+X22+X n2)-X2 标准差 : 方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作 S。意义 :1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小,我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。3、方差大,标准差就大,方差小,标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。注意:对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来,方差大的极差也不一定大。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
7、- - - - - - - 第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - word 第三章 二次根式3.1 二次根式定义:一般地,式子(a0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。有意义条件:当a0 时,有意义;当a0 时,无意义。性质: 1、 0(a0)2、 ()2=a(a0)3、2=a= a(a0)a(a0)3.2 二次根式的乘除法法则: a b=ab( a0,b 0) =(a0,b 0)化简:ab=ab(a0,b 0)=(a0,b 0)= (a 0,b 0)第四章 一元二次方程4.1 概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。一般形式是aX2+b
8、X+c=0(a 、b、c 是常数, a0),其中 aX2称为二次项, a称为二次项系数,bX 称为一次项,b 称为一次项系数,c 称为常数项。4.2 解法:1、直接开平方2、配方法:先把一元二次方程变形为(X+h )2=k 的形式(其中h,k 都是常数),如果 k0,再通过直接开平方法求出方程的解3、公式法(求根公式) :一元二次方程aX2+bX+c=0 (a0) ,当 b2-4ac 0 时,它的根是(0)4、因式分解法根的判别式一元二次方程aX2+bX+c=0 (a0)的根的情况可由b2-4ac 来判定, 因此 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式。当 b2-4ac 0 时,方程有两个不
9、相等的实数根当 b2-4ac=0 时,方程有两个相等的实数根X1=X2= 当 b2-4ac 0 时,方程没有实数根。反之,也成立。一元二次方程应用题步骤 : “设、找、列、解、验、答”第五章 中心对称图形(二)5.1 圆定义:圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中,定点叫做圆心,定长叫做半径。与圆有关的概念:名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - word 1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。2、圆上
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