2022年位单片机产生伪随机数的算法[参 .pdf
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1、8 位单片机产生伪随机数的算法8 位单片机很多地方需要随机数,比如游戏的洗牌,可在timer中取数,但是随机数质量不高。随机数是一个既简单又复杂的问题, 这里的例子使用了众所周知的线性叠加法,没有完美的方法产生随机数,不过线性叠加法是一个合适的方法, 彻底解决8 位机随机数的问题。伪随机数函数总是返回可预知的数字, 像抛骰子,如果抛足够多次,那么我们得到了一个足够长的数字序列,3,1,5,1,4,6,5,4,6,5,4,5,6,1,3,2,1,6,4,6,5,4,3,2,1,3,2,1,4,2,3,1,3. 如果从序列中一个接一个的取出数字, 那么数字就看似随机。问题的关键是从这序列的哪个点(
2、 数字 ) 开始取数?这个开始的点( 数字 ) 叫做种子。注意,如果从相同的点( 种子 ) 开始,将会得到相同的数字, 这是因为我们是从固定的序列中取数字 ( 所以叫伪随机) 。但这却是一个有用的特性,我们可以每次从不同的点取数,即改变种子!在 6502 上,8 位或 16 位随机数是最常用的,函数返回一个32 位的数字 , 范围 0232。名词 线性叠加 听起来容易范晕, 其实只涉及二个内容: 乘法和加法。三个步骤:1. 为了取得新的种子( 也就是从序列开始的那个点的数字) ,旧的种子和一个常数A相乘,2. 所得结果然后和第二个常数c 相加。3. 新的种子是结果的低32 位( 记住 , 这个
3、函数返回32 位数字 ) 。 保留低 32 位很重要 ,用来获得下一个种子。计算公式 : 种子 = A * 种子 + C 此公式在几何图中表示一条直线,而且新种子由旧种子反复相加得来,所以叫线性叠加。随机数函数的关键在于选择优秀的常数 A( 也叫乘数A), 其实也就是选择了一个固定的数字序列。 常数 c, 不像乘数A那样重要,但是它一定是个奇数。事实上, c 可选 1,而且这是例程所使用的, 因为它会简化计算。注意,奇数 ( 旧的种子 ) 乘奇数 ( 乘数 A) 是奇数 , 再加奇数 ( 常数 c) 将会是一个偶数;偶数( 旧的种子 ) 乘奇数 (乘数 A), 加奇数 ( 常数 c) 将会是一
4、个奇数。 如此种子将会在奇数和偶数之间转变。因为种子的变化足够随机,所以新种子的值可以作为8 位或 16 位随机数。子程序 F_RandomSeed ,计算 种子 = 乘数 * 种子 +1 ( 记得 ,c=1) 。有三个版本: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - (1) 快速版本 , 速度快,但占用Rom多。(2) 兼顾版本,速度和占用Rom适中,空间和速度是在另外二个版本之间。兼顾版 B, 使用了另一个神奇的数字
5、66066(10 进制 ). (3) 最小版本,速度慢,但占用Rom小。三个版本中使用的乘数1664525(10 进制 )=19660D(16 进制 ), 是从 <<计算机程序的艺术, 第 2 册>>一书中选出, 这是一个神奇的数字,经过论证和测试,这个数字对产生随机数至关重要。想进一步研究的朋友可以阅读原著( 参考资料 2) ,书中以特别专业的数学方法讨论了随机数问题。这里只是应用了其中的两个常数1664525(10 进制 ) 和 69069(10 进制 ), 这里不作讨论,因为篇幅问题是借口,其实自己没弄懂。;= ; 快速版本;= 丰收先要选好种子,育种很重要,同样
6、,获得随机种子是重要的一步。种子变量设定在零页RAM 可以提高速度。程序 F_RandomSeed 计算 1664525* 种子,需要5个字节 (R_Seed0R_Seed3,R_Temp)。F_GeneratTables预先计算1664525*X(x=0255),生成四个256 字节的列表T3,T2,T1,T0. T3,X = 表 T3 的第 X字节 = 1664525 * X的第 3124 位(X = 0 to 255) T2,X = 表 T2 的第 X字节 = 1664525 * X的第 2316 位(X = 0 to 255) T1,X = 表 T1 的第 X字节 = 1664525
7、* X的第 15 8 位(X = 0 to 255) T0,X = 表 T0 的第 X字节 = 1664525 * X的第 7 0位(X = 0 to 255) 对于单片机来说使用 1K RAM很夸张,也可以不用F_GeneratTables ,直接把随机数表存在 ROM 中。;= ; 伪随机数函数的线性叠加; 计算 Seed = 1664525 * Seed + 1 ;- 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - ;
8、输入 : ; R_Seed0 <- 种子 0 ; R_Seed1 <- 种子 1 ; R_Seed2 <- 种子 2 ; R_Seed3 <- 种子 3 ; 回返 : ; 种子 0 -> R_Seed0 ; 种子 1 -> R_Seed1 ; 种子 2 -> R_Seed2 ; 种子 3 -> R_Seed3 ; 重写; R_Temp ;- ; 为提高速度R_Seed0 , R_Seed1 ,R_Seed2 ,R_Seed3 ,R_Temp选零页 Ram ; 每张列表从Rom地址 xx00h 处开始或在 Rom中;- ; 空间 : 程序 58 个
9、字节; 列表 1024 个字节; 速度 : 调用 F_RandomSeed 需要 94 个周期;= F_RandomSeed: CLC ; 计算低 32 位: LDX R_Seed0 ; 1664525*($100* R_Seed1+ R_Seed0)+1 LDY R_Seed1 LDA T0,X ADC #1 STA R_Seed0 LDA T1,X ADC T0,Y STA R_Seed1 LDA T2,X ADC T1,Y STA R_Temp LDA T3,X ADC T2,Y TAY ; 把字节 3 留在 Y中名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
10、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - CLC ; 加低 32 位: LDX R_Seed2 ; 1664525*($10000* R_Seed2) LDA R_Temp ADC T0,X STA R_Seed2 TYA ADC T1,X CLC LDX R_Seed3 ; 加低 32 位 : ADC T0,X ; 1664525*($1000000* R_Seed3) STA R_Seed3 rts ;= ; 产生 T0,T1, T2和 T3 列表,使用F_GeneratTables ,列
11、表在 ram 中;= F_GeneratTables: LDX #0 ;1664525*0=0 STX T0 STX T1 STX T2 STX T3 INX CLC L_GT1: LDA T0-1,X ;把 1664525 加入ADC #$0D ; 字节 0 STA T0,X LDA T1-1,X ADC #$66 ; 字节 1 STA T1,X LDA T2-1,X ADC #$19 ; 字节 2 STA T2,X LDA T3-1,X ADC #$00 ; 字节 3 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
12、整理 - - - - - - - 第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - STA T3,X INX ; 进位 C=0退出BNE L_GT1 RTS ;- ; 生成的列表 , 如果不要F_GeneratTables ,可以直接将此表放在Rom中;- ;1664525 * X的第 3124 位(X = 0 to 255) T3: .DB $00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$00,$01,$01,$01,$01,$01 .DB $01,$01,$01,$01,$01,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$02,$
13、02,$02,$03 .DB $03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$03,$04,$04,$04,$04,$04,$04,$04 .DB $04,$04,$04,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$05,$06,$06,$06 .DB $06,$06,$06,$06,$06,$06,$06,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07,$07 .DB $07,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$08,$09,$09,$09,$09,$09 .DB $09,$09,$09,$
14、09,$09,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0A,$0B .DB $0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0B,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C,$0C .DB $0C,$0C,$0C,$0C,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0D,$0E,$0E .DB $0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0E,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F,$0F .DB $0F,$0F,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$10,$
15、10,$10,$11,$11,$11,$11 .DB $11,$11,$11,$11,$11,$11,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12,$12 .DB $13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$13,$14,$14,$14,$14,$14,$14 .DB $14,$14,$14,$14,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$15,$16,$16 .DB $16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$16,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17,$17 .DB $
16、17,$17,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$18,$19,$19,$19,$19 ;1664525 * X的第 2316 位(X = 0 to 255) T2: .DB $00,$19,$32,$4C,$65,$7E,$98,$B1,$CB,$E4,$FD,$17,$30,$4A,$63,$7C .DB $96,$AF,$C9,$E2,$FB,$15,$2E,$48,$61,$7A,$94,$AD,$C7,$E0,$F9,$13 .DB $2C,$46,$5F,$78,$92,$AB,$C5,$DE,$F7,$11,$2A,$44,$5D,$76,$
17、90,$A9 .DB $C3,$DC,$F5,$0F,$28,$42,$5B,$74,$8E,$A7,$C1,$DA,$F3,$0D,$26,$40 .DB $59,$72,$8C,$A5,$BF,$D8,$F1,$0B,$24,$3E,$57,$70,$8A,$A3,$BD,$D6 .DB $EF,$09,$22,$3C,$55,$6E,$88,$A1,$BB,$D4,$ED,$07,$20,$3A,$53,$6C .DB $86,$9F,$B9,$D2,$EB,$05,$1E,$38,$51,$6A,$84,$9D,$B7,$D0,$E9,$03 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
18、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - .DB $1C,$36,$4F,$68,$82,$9B,$B5,$CE,$E7,$01,$1A,$34,$4D,$66,$80,$99 .DB $B3,$CC,$E5,$FF,$18,$32,$4B,$64,$7E,$97,$B1,$CA,$E3,$FD,$16,$30 .DB $49,$62,$7C,$95,$AE,$C8,$E1,$FB,$14,$2D,$47,$60,$7A,$93,$AC,$C6 .DB $DF,
19、$F9,$12,$2B,$45,$5E,$78,$91,$AA,$C4,$DD,$F7,$10,$29,$43,$5C .DB $76,$8F,$A8,$C2,$DB,$F5,$0E,$27,$41,$5A,$74,$8D,$A6,$C0,$D9,$F3 .DB $0C,$25,$3F,$58,$72,$8B,$A4,$BE,$D7,$F1,$0A,$23,$3D,$56,$70,$89 .DB $A2,$BC,$D5,$EF,$08,$21,$3B,$54,$6E,$87,$A0,$BA,$D3,$ED,$06,$1F .DB $39,$52,$6C,$85,$9E,$B8,$D1,$EB,
20、$04,$1D,$37,$50,$6A,$83,$9C,$B6 .DB $CF,$E9,$02,$1B,$35,$4E,$68,$81,$9A,$B4,$CD,$E7,$00,$19,$33,$4C ;1664525 * X的第 15 8 位(X = 0 to 255) T1: .DB $00,$66,$CC,$32,$98,$FE,$64,$CA,$30,$96,$FC,$62,$C8,$2E,$94,$FA .DB $60,$C6,$2C,$92,$F9,$5F,$C5,$2B,$91,$F7,$5D,$C3,$29,$8F,$F5,$5B .DB $C1,$27,$8D,$F3,$59,
21、$BF,$25,$8B,$F2,$58,$BE,$24,$8A,$F0,$56,$BC .DB $22,$88,$EE,$54,$BA,$20,$86,$EC,$52,$B8,$1E,$84,$EB,$51,$B7,$1D .DB $83,$E9,$4F,$B5,$1B,$81,$E7,$4D,$B3,$19,$7F,$E5,$4B,$B1,$17,$7E .DB $E4,$4A,$B0,$16,$7C,$E2,$48,$AE,$14,$7A,$E0,$46,$AC,$12,$78,$DE .DB $44,$AA,$10,$77,$DD,$43,$A9,$0F,$75,$DB,$41,$A7,
22、$0D,$73,$D9,$3F .DB $A5,$0B,$71,$D7,$3D,$A3,$09,$70,$D6,$3C,$A2,$08,$6E,$D4,$3A,$A0 .DB $06,$6C,$D2,$38,$9E,$04,$6A,$D0,$36,$9C,$03,$69,$CF,$35,$9B,$01 .DB $67,$CD,$33,$99,$FF,$65,$CB,$31,$97,$FD,$63,$C9,$2F,$95,$FC,$62 .DB $C8,$2E,$94,$FA,$60,$C6,$2C,$92,$F8,$5E,$C4,$2A,$90,$F6,$5C,$C2 .DB $28,$8E,
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