2022年佛山市普通高中高三教学质量检测文科数学试题 .pdf

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1、2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数 学（文科）2013.4本试卷共4页， 21 小题，满分150 分考试用时120 分钟注意事项：1答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4请考生保持答题卷的整洁考试结束后，将答题卷交回参考公式： 棱锥的体积公式：13VSh一、选择题： 本大题共 10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合NxxxA, 21，集合3 ,2B，则ABU等于A3, 2, 1B3,2, 1 ,0C2D3 ,2, 1 ,0 , 12已知复数z 的实部为 1，且2z，则复数 z 的虚部是A3B3iC3iD33已知命题p：1x，210 x，那么p是A1x，210 xB1x，210 xC1x，210 xD1x，210 x4为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100 株树木的底部周长（单位：cm） 根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100 株树木中，底部周长小于110cm 的株数是A30 B60 C70 D80 5函数( )sin2f xx，

3、11，x,则A( )f x为偶函数，且在 10 ，上单调递减 ;B( )f x为偶函数，且在 10 ，上单调递增 ; C( )f x为奇函数，且在01，上单调递增 ;D( )f x为奇函数，且在01，上单调递减 .90110周长 (cm) 频率 /组距100120 1300.010.020.0480第 4 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 6设等比数列na的前n项和为nS，则“10a”是“32Sa”的A. 充分

4、不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7已知幂函数( )f xx，当1x时，恒有( )f xx，则的取值范围是A01B1C0D08设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若/,/ ,则/若，/m，则m 若,/mm，则若/,mnn，则/m其中真命题的序号是AB CD 9直线0102yx与不等式组0024320 xyxyxy表示平面区域的公共点有A0 个B1 个C2 个D无数个10已知平面上的线段l及点P，在l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作(, )d P l设l是长为 2的线段，点集|( , )1DP d P l所

5、表示图形的面积为A. B. 2C. 2D. 4二、填空题：本大共 5 小题考生作答 4 小题，每小题5 分，满分20 分（一）必做题(11 13 题) 11已知向量,a b满足1,2ab, aba,则向量a与b的夹角为 .12已知圆C经过点(0,3)A和(3,2)B, 且圆心C在直线yx上, 则圆C的方程为 . 13将集合 22st|0st且, s tZ中的元素按上小下大，左小右大的原则排成如图的三角形数表，将数表中位于第i行第j列的数记为ijb（0ij）, 则43b= .( 二) 选做题 (14 15 题，考生只能从中选做一题) 14 （坐标系与参数方程）在极坐标系中，设曲线1:2sinC与

6、2:2cosC的交点分别为AB、，则线段AB的垂直平分线的极坐标方程为15 （几何证明选讲 ）如图，圆O的直径9AB，直线CE与圆 O 相切于点C，ADCE于 D，若1AD，设ABC，则sin_35691012LLLL第13题图EOBADC第15题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - PABCD1A1B1C1D第 18 题图三、解答题：本大题共 6 小题，满分80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本

7、题满分12 分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边，角的终边与单位圆O的交点B在第一象限，已知( 1,3)A. （ 1）若OAOB, 求tan的值. （ 2）若B点横坐标为45, 求AOBS. 17 （本题满分12 分）市民李生居住在甲地, 工作在乙地 , 他的小孩就读的小学在丙地, 三地之间的道路情况如图所示. 假设工作日不走其它道路, 只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的. 同一条道路去程与回程是否堵车互不影响.假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班，（1）写出李生可能走的所有路线；（比如 DDA 表示走 D 路从甲到丙，再走D 路回到甲，然后走A

8、 路到达乙） ; （2）假设从甲到乙方向的道路B 和从丙到甲方向的道路 D 道路拥堵，其它方向均通畅，但李生不知道相关信息，那么从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率是多少？18 （本题满分14 分）如图，在四棱柱1111ABCDAB C D 中， 已知底面ABCD是边长为2 的正方形，侧棱1D D 垂直于底面ABCD，且13D D（ 1）点P在侧棱1C C 上，若1CP，求证：1A P平面PBD；（ 2）求三棱锥11ABDC的体积V第17题图C乙甲丙ABDE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

9、- - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 19 （本题满分14 分）已知椭圆1C 和抛物线2C 有公共焦点1,0F, 1C 的中心和2C 的顶点都在坐标原点，直线l过点(4,0)M. （ 1）写出抛物线2C 的标准方程；（ 2）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线2C 上，直线l与椭圆1C 有公共点，求椭圆1C 的长轴长的最小值 . 20 （本题满分14 分）环保刻不容缓，或许人类最后一滴水将是自己的泪水.某地水资源极为紧张，且受工业污染严重，预计20年后该地将无洁净的水可用.当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除.已知旧城区的住房总面积为6

10、4a2m，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积a2m，前四年每年以100%的增长率建设新住房，从第五年开始，每年都比上一年增加a2m.设第n (1,Nnn且)年新城区的住房总面积为na2m，该地的住房总面积为nb2m. （1）求na的通项公式；（ 2）若每年拆除4a2m，比较+1na与nb的大小 . 21 （本题满分14 分）已知函数1( )lnf xxxa，ln( )xg xxa，a是常数 .（ 1）求)(xf的单调区间；（ 2）若( )g x有极大值，求a的取值范围 . 2013 年江门佛山两市普通高中高三教学质量检测数 学（文科）评分参考一、填空题BDBCACBDBD名师资料

11、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 二、填空题114 1222115xy 13 20142sin()42（或1cossin） 1513三、解答题16解法 1、由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B，1 分( 1,3)OAuu u r，(cos,sin)OBuuu r2 分OAOB，得0OA OBuu u r uu u r3 分cos3sin0 ，1tan34 分解法 2、由题可知：( 1,3)A，(cos,sin)B

12、1 分3OAk，tanOBk2 分 OAOB，1OAOBKK3 分3tan1，得1tan34 分解法 3、设),(yxB， （列关于 x、y 的方程组 2 分，解方程组求得x、y 的值 1 分，求正切 1 分）解法 1、由22( 1)(3)10OA， 记AOx，(,)233 10sin1010，110cos1010（每式 1 分）6 分1OB4cos5，得23sin1cos5（列式计算各 1 分）8 分3 1041033 10sinsin()10510510AOB（列式计算各 1 分）10 分113 10sin1012210AOBSAO BOAOB32（列式计算各 1分）12 分解法 2、由题

13、意得： AO的直线方程为30 xy6 分则23sin1cos5即4 3(,)5 5B（列式计算各 1 分）8 分则点 B到直线 AO的距离为4333555101010d（列式计算各 1 分）10 分又22( 1)(3)10OA，113 1031022102AOBSAOd（每式 1 分）12 分解法 3、23sin1cos5即4 3(,)5 5B（每式 1 分）6 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 即：( 1,3)

14、OAuu u r，4 3(,)5 5OBuu u r，7 分22( 1)(3)10OA，1OB，43131055cos10101OA OBAOBOA OBuu u r uuu ruuu r uuu r9 分（模长、角的余弦各1 分）23 10sin1cos10AOBAOB10 分则113 103sin10122102AOBSAO BOAOB（列式计算各 1 分）12 分解法 4、根据坐标的几何意义求面积（求 B点的坐标 2 分，求三角形边长2 分，求某个内角的余弦与正弦各1 分，面积表达式 1 分，结果 1 分）17李生可能走的所有路线分别是：DDA ，DDB，DDC，DEA，DEB，DEC，

15、EEA，EEB，EEC，EDA，EDB，EDC（1-2 个 1 分，3-5 个 2 分， 5-7 个 3 分， 7-11 个 4 分， ）5 分共 12 种情况6 分从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA，DEC，EEA，EEC 7 分共 4 种情况，8 分所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率41123P（文字说明 1 分）12 分18解法 1、依题意，1CP，12C P，在 Rt BCP 中，22112PB1 分同理可知，221222 2AP，2213110A B（每式 1 分）3 分所以22211A PPBA B，4 分则1A PPB，5 分同理可证，1A PPD，6 分由

16、于 PBPDPI，PB平面PBD，PD平面PBD，7 分所以，1AP平面PBD8 分解法 2、由1A PPB（或1A PPD）和BDPA1证明1A P平面PBD（证明任何一个线线垂直关系给 5 分，第二个线线垂直关系给1 分）解法 1、如图 1，易知三棱锥11ABDC的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，即11111114ABDCABCDA B C DAABDVVV（文字说明1 分）11 分1111432AB ADA AAB ADA Agggg13 分12232314 分解法 2、依题意知，三棱锥11ABDC的各棱长分别是ABCD1A1B1C1D（第 8 题图 1）BD1AM1

17、C（第 18 题图 2）N名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 112ACBD，111111ABADC BC D（每式 1 分）10 分如图 2，设 BD 的中点为 M ，连接11A MC M，则1A MBD，1C MBD，且1110AMC M，于是 BD平面11AC M，12 分设11AC的中点为 N ，连接 MN ，则11MNAC，且221110 13MNAMAN，则三角形11AC M的面积为11111123322

18、A C MSACMNg，13 分所以，三棱锥11ABDC的体积111132233AC MVSBDgg 14 分19由题意，抛物线2C的焦点1,0F，则1,22pp2 分所以方程为：24yx3分解法 1、设(, )P m n，则OP中点为(,)22m n，4 分因为OP、两点关于直线(4)yk x对称，所以(4)221nmknkm（每方程 1 分）6 分即80kmnkmnk，解之得2228181kmkknk，7 分将其代入抛物线方程，得：222288()411kkkk，所以21k（列式计算各 1 分）9 分联立2222(4)1yk xxyab，消去y，得：2222222()8160baxa xa

19、a b11分由2222222( 8)4()(16)0abaaa b，得2216ab，12 分注意到221ba，即2217a，所以342a，即234a，13 分因此，椭圆1C长轴长的最小值为34. 14 分解法 2、设2,4mPm，因为OP、两点关于直线l对称，则=4OMMP，5 分即222444mm，解之得4m6 分即(4,4)P, 根据对称性 , 不妨设点 P 在第四象限，且直线与抛物线交于,A B如图 . 则11ABOPkk, 于是直线 l 方程为4yx（讨论、斜率与方程各1 分）9 分联立222241yxxyab，消去y，得：2222222()8160baxa xaa b11分名师资料总

20、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 由2222222( 8)4()(16)0abaaa b，得2216ab，12 分注意到221ba，即2217a，所以342a，即234a，13 分因此，椭圆1C长轴长的最小值为34. 14 分20设第n年新城区的住房建设面积为n2m，则当 14n时，12nna； 1 分当5n时，(4)nna. 2 分所以, 当14n时，(21)nnaa3 分当5n时，2489(4)naaaaaana2922

21、2nna（列式 1 分）5 分故2(21) (14),922(5).2nnananna n6 分13n时，11(21)nnaa，(21)644nnbaana，显然有1nnab7 分4n时，1524naaa，463nbba，此时1nnab. 8 分516n时，2111122nnnaa，29226442nnnbaana（每式 1 分）10 分1(559)nnabna. 11分所以, 511n时，1nnab；1216n时，1nnab.17n时，显然1nnab13 分（对 1-2 种情况给 1 分，全对给 2 分）故当 111n时，1nnab；当12n时，1nnab. 14 分21222211(21)

22、( )()()xaxafxxxax xa1 分设22( )(21)h xxaxa，其判别式22(21)441aaa2 分当14a时，0,2( )0, ()0h xx xa，( )0fx,)(xf在定义域0,上是增函数；3 分当0时，由22( )(21)0h xxaxa解得：1221412141,22aaaaxx（每个根1分）5 分当104a时，0， 210a； 又22(21)(41)40aaa，21410aa，lMFPyxOBMAFPyxO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

23、第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 故210 xx，即( )h x在定义域0,上有两个零点1221412141,22aaaaxx在区间10,x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx，)(xf为10,x 上的增函数在区间12,x x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx，)(xf为12,x x上的增函数在 区 间2,x上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx,)(xf为2,x上 的 增 函数. 6 分当0a时，120,1xx，在区间0,1 上，( )0h x，2()0 x xa，( )0fx；在区间 1,上，( )0h x，2()0

24、 x xa，( )0fx，7 分当0a时，函数)(xf的定义域是0,aaU，( )0h aaQ，( )h x在 0,a 上有零点121412aax， 在,a上有零点22141,2aax； 在区间10,x和2,x上，( )0fx，)(xf在10,x和2,x上为增函数； 在区间1,x a 和2, a x上，( )0fx，)(xf在1,x a 和2,a x上位减函数 . 8 分综上 : 当14a时, 函数)(xf的递增区间是0,；当104a时, )(xf的递增区间是10,x和2,x, 递减区间是12,x x；当0a时，)(xf的递减区间是0,1 ；递增区间是1,； 当0a时 ，)(xf的 递 减 区

25、 间1,x a和2, a x, 递 增 区 间 是10,x和2,x. 9 分当0a时，( )g x的定义域是0,，当0a时，( )g x的定义域是0,aaU，2(1ln)( )()xxagxx xa，令( )(1ln)t xxx，则( )lnt xx（每个导数 1 分）11 分在区间0,1 上，( )ln0txx，( )(1ln)t xxx是增函数且0( )1t x；在区间 1,上，( )ln0t xx，( )(1ln)t xxx是减函数且( )1t x；当1x时，(1)1t. 12 分故当1a时，( )0g x，( )g x无极大值；当 01a时，( )0t aa，方程( )t xa在区间0,1 和 1,上分别有一解,x x，此时函数( )g x在 xx 处取得极大值；13 分当0a时，方程( )t xa在区间, e上有一解 x ，此时函数( )g x在 xx 处取得极大值. 综上所述，若( )g x有极大值，则a的取值范围是,1 . 14分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -