2020年四川省达州市中考数学真题试卷(word档原卷+答案解析).docx
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1、达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页考试时间120分钟,满分120分温馨提示:1答题前,考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置待监考老师粘贴条形码后,再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致2选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡对应的框内,超出答题区答案无效;在草稿纸、试题卷上作答无效3保持答题卡整洁,不要折叠、弄破、弄皱,不得使用涂改液、修正带
2、、刮纸刀4考试结束后,将试卷及答题卡一并交回第卷(选择题 共30分)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道,截止北京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示,正确的是( )A. B. C. D. 万2.下列各数中,比3大比4小的无理数是( )A. 3.14B. C. D. 3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中,手的对面是口的是( )A. B. C. D. 4.下列说法正确的是( )A. 为了解全国中小学生心理健康状况,应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6
3、位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是65.图2是图1中长方体的三视图,若用表示面积,则( ) A. B. C. D. 6.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是( )A. B. C. D. 7.中国奇书易经中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数由图可知,孩子自出生后的天数是( )A. 10B. 89C. 165D. 29
4、48.如图,在半径为5的中,将劣弧沿弦翻折,使折叠后的恰好与、相切,则劣弧的长为( )A B. C. D. 9.如图,直线与抛物线交于A、B两点,则图象可能是( )A. B. C. D. 10.如图,点A在上,四边形是矩形,连接、交于点E,连接交于点F下列4个判断:平分;若点G是线段的中点,则为等腰直角三角形正确判断的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1第卷(非选择题 共90分)二、填空题(每小题3分,共18分)11.2019年是中华人民共和国成立70周年,天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动其中,群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题,包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复
5、兴”三个部分,某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分,制作扇形统计图以下是打乱了的统计步骤:绘制扇形统计图收集三个部分本班学生喜欢的人数计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是_12.如图,点与点关于直线对称,则_13.小明为测量校园里一颗大树的高度,在树底部B所在的水平面内,将测角仪竖直放在与B相距的位置,在D处测得树顶A的仰角为若测角仪的高度是,则大树的高度约为_(结果精确到参考数据:)14.如图,点A、B在反比函数的图象上,A、B的纵坐标分别是3和6,连接、,则的面积是_15.已知的三边a、b、c满足,则的内切圆半径=_16.已知k为正整数,无论k取何值,直线与直线都交于一个
6、固定的点,这个点的坐标是_;记直线和与x轴围成的三角形面积为,则_,的值为_三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共72分)17.计算:18.求代数式的值,其中19.如图,点O在的边上,以为半径作,的平分线交于点D,过点D作于点E(1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹),补全图形;(2)判断与交点的个数,并说明理由20.争创全国文明城市,从我做起尚理中学在八年级开设了文明礼仪校本课程,为了解学生的学习情况,随机抽取了20名学生的测试成绩,分数如下:94 83 90 86 94 88 96 100 89 8294 82 84 89 88 93 98 94 93 92整理上面
7、的数据,得到频数分布表和扇形统计图:等级成绩/分频数AaB8C5D4根据以上信息,解答下列问题(1)填空:_,_;(2)若成绩不低于90分为优秀,估计该校1200名八年级学生中,达到优秀等级的人数;(3)已知A等级中有2名女生,现从A等级中随机抽取2名同学,试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率21.如图,中,D、E分别是边、的中点将绕点E旋转180度,得(1)判断四边形的形状,并证明;(2)已知,求四边形的面积S22.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如下表:原进价(元/张)零售价(元/张)成套售价(元/套)餐桌a380940餐椅160已知用600元购进的餐椅数量
8、与用1300元购进的餐桌数量相同(1)求表中a的值;(2)该商场计划购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张若将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售,请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?23.如图,在梯形中,P为线段上的一动点,且和B、C不重合,连接,过点P作交射线于点E聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:(1)通过推理,他发现,请你帮他完成证明(2)利用几何画板,他改变的长度,运动点P,得到不同位置时,、的长度的对应值:当时,得表1:123450.831.331.501.330.83当时,得表
9、2:12345671.172.002.502.672.502.001.17这说明,点P在线段上运动时,要保证点E总在线段上,的长度应有一定的限制填空:根据函数的定义,我们可以确定,在和的长度这两个变量中,_的长度为自变量,_的长度为因变量;设,当点P在线段上运动时,点E总在线段上,求m的取值范围24.(1)【阅读与证明】如图1,在正的外角内引射线,作点C关于的对称点E(点E在内),连接,、分别交于点F、G完成证明:点E是点C关于的对称点,正中,得在中,_在中,_求证:(2)【类比与探究】把(1)中的“正”改为“正方形”,其余条件不变,如图2类比探究,可得:_;线段、之间存在数量关系_(3)【归
10、纳与拓展】如图3,点A在射线上,在内引射线,作点C关于的对称点E(点E在内),连接,、分别交于点F、G则线段、之间的数量关系为_25.如图,在平面直角坐标系中,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,过A、B两点的抛物线与x轴交于另一点(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上是否存在一点P,使?若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)点M为直线下方抛物线上一点,点N为y轴上一点,当面积最大时,求的最小值达州市2020年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共8页考试时间120分钟,满分120分温馨提示:1答题前,考生需用0
11、.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置待监考老师粘贴条形码后,再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致2选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡对应的框内,超出答题区答案无效;在草稿纸、试题卷上作答无效3保持答题卡整洁,不要折叠、弄破、弄皱,不得使用涂改液、修正带、刮纸刀4考试结束后,将试卷及答题卡一并交回第卷(选择题 共30分)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.人类与病毒的斗争是长期的,不能松懈据中央电视台“朝日新闻”报道,截止北
12、京时间2020年6月30日凌晨,全球新冠肺炎患者确诊病例达到1002万1002万用科学记数法表示,正确的是( )A. B. C. D. 万【答案】A【解析】【分析】通过科学记数法的公式计算即可:;【详解】1002万=10020000=故答案选A【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示,准确判断小数点位置是解题的关键2.下列各数中,比3大比4小的无理数是( )A. 3.14B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义找出无理数,再估算无理数的范围即可求解【详解】解:四个选项中是无理数的只有和,而1742,3212424,34选项中比3大比4小的无理数只有故选:C【点睛】此题主要考查
13、了无理数的定义和估算,解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数3.下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字其中,手的对面是口的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点逐项判断即可【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,A、手的对面是勤,所以本选项不符合题意;B、手的对面是口,所以本选项符合题意;C、手的对面是罩,所以本选项不符合题意;D、手的对面是罩,所以本选项不符合题意故选:B【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字,属于常考题型,熟知正方体相对两个面的特征是解题的关
14、键4.下列说法正确的是( )A. 为了解全国中小学生的心理健康状况,应采用普查B. 确定事件一定会发生C. 某校6位同学在新冠肺炎防疫知识竞赛中成绩分别为98、97、99、99、98、96,那么这组数据的众数为98D. 数据6、5、8、7、2的中位数是6【答案】D【解析】【分析】可用普查的定义或适用范围判断A选项;根据确定事件的定义判断B选项;用众数的概念判断C选项;最后用中位数的定义判断D选项【详解】全国中小学生数量极大,不适合全面普查,为了解全国中小学生心理状况,应采用抽样调查方式,故A选项错误;确定事件包括必然事件与不可能事件,不可能事件不会发生,故B选项错误;众数为一组数据当中出现次数
15、最多的数据,该组数据中98,99均分别出现两次,故众数为98,99,C选项错误;将一组数据按数值大小顺序排列,位于中间位置的数值为该组数据的中位数,2,5,6,7,8中位数为6,故D选项正确;综上:本题答案为D选项【点睛】本题考查统计知识当中的相关概念,解答本题关键是熟悉各概念的定义,按照定义逐项排除即可5.图2是图1中长方体的三视图,若用表示面积,则( ) A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用已知视图的边长结合其面积得出另一边长,即可得出俯视图的边长进而得出答案【详解】解:S主,S左,主视图的长,左视图的长,则俯视图的两边长分别为:、,S俯,故选:A【点睛】此题主要考查
16、了已知三视图求边长,正确得出俯视图的边长是解题关键6.如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则表达错误的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据规律求出小球的总个数,再将选项逐项化简求值即可解题.【详解】解:由题可知求小球的总数的方法会按照不同的计数方法而规律不同,比如可以按照一共有12条棱,去掉首尾衔接处的小球,则每条棱上剩下12(m-2)个小球,加上衔接处的8个小球,则小球的个数为,选项B中,故B,C,D均正确,故本题选A.【点睛】本题考查了图形的规律,合并同类项,需要学生具有较强的逻辑抽象能力,能够不重不
17、漏的表示出小球的总数是解题关键.7.中国奇书易经中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来计数,即“结绳计数”如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满5进1,用来记录孩子自出生后的天数由图可知,孩子自出生后的天数是( )A. 10B. 89C. 165D. 294【答案】D【解析】【分析】类比十进制“满十进一”,可以表示满5进1的数从左到右依次为:2555,155,35,4,然后把它们相加即可【详解】依题意,还在自出生后的天数是:2555+155+35+4=250+25+15+4=294,故选:D【点睛】本题考查了实数运算的实际应用,解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算8
18、.如图,在半径为5的中,将劣弧沿弦翻折,使折叠后的恰好与、相切,则劣弧的长为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图画出折叠后所在的O,连OB,OA,根据题意可得OBOB、OAOA,且OB=OA=OB=OA,得到四边形OBOA是正方形,即O=90,最后根据弧长公式计算即可【详解】解:如图:画出折叠后所在的O,连OB,OA恰好与、相切OBOB、OAOAOB=OA=OB=OA,四边形OBOA是正方形O=90劣弧的长为故答案为B【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点,其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键9.如图,直线与抛物线交于A、B两点,则的
19、图象可能是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目所给的图像,首先判断中k0,其次判断中a0,b0,c0,再根据k、b、的符号判断中b-k0,又a0,c0可判断出图像【详解】解:由题图像得中k0,中a0,b0,c0,b-k0,函数对称轴x=0,交x轴于负半轴,当时,即,移项得方程,直线与抛物线有两个交点,方程有两个不等的解,即与x轴有两个交点,根据函数对称轴交x轴负半轴且函数图像与x轴有两个交点,可判断B正确故选:B【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,解题的关键是根据图像判断k、a、b、c的正负号,再根据二次函数与一元二次方程的关系判断出正确图像10.如图,
20、点A在上,四边形是矩形,连接、交于点E,连接交于点F下列4个判断:平分;若点G是线段的中点,则为等腰直角三角形正确判断的个数是( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】,先说明OBD是等腰三角形,再由矩形的性质可得DE=BE,最后根据等腰三角形的性质即可判断;证明OFAOBD即可判断;过F作FHAD,垂足为H,然后根据角平分线定理可得FH=FA,再求得HDF=45,最后用三角函数即可判定;连接AG,然后证明OGAADE,最后根据全等三角形的性质和角的和差即可判断【详解】解:OBD是等腰三角形四边形是矩形DE=BE=BD,DAOB平分,OEBD故正确;OEBD, DAOB,
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