2022年人教版小学四年级数学下册《鸡兔同笼》教学实录 .pdf

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1、鸡兔同笼教学设计教学内容： 人教版数学四年级下册数学广角-鸡兔同笼教学目标 : 1、理解掌握并会运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。2、经历自主探究问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。3、了解我国古代数学文化，增强民族自豪感。教学重点： 经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点： 建立“鸡兔同笼”问题的数学模型，能运用假设法解决生活中的数学问题。教学准备： 教学课件、学习单、练习纸。教学过程：课前交流：（师生表演）师：同学们喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：好，我们一起来玩 “我来做你来猜” 的游戏，谁愿意上台表演？一生上台。（师出示兔子卡片）生表演。师：

2、他模仿你猜，猜一种动物。生：兔子。出示猴子、猫的卡片让学生猜。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - 接着出示鸡卡片。师：再猜一个，是什么动物？生：鸡。师：今天我们要上一节数学课，谁能用数学的语言描述一下鸡和兔的特征？生：鸡有两只脚，兔有四只脚，鸡一个头，兔有一个头，兔有2 只耳朵. 师：鸡有几个头几只脚？兔有几个头几只脚？一只兔比一只鸡多几只脚？ 6 只脚是几只鸡的脚？ 32 只脚是几只兔的脚？师：好，游戏我们就玩到

3、这里。准备好上课了吗？上课！【设计意图】 课前小游戏拉近了师生之间的关系，激发了学生学习的兴趣，为学习新知识做了铺垫。一、唤起与生成师:和老师一起穿越到1500 年前。我国古代数学名著孙子算经中记载了一道趣题（课件播放）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”师：你知道是什么意思吗？生：解释题意。 (课件出示 ) ：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35 个头；从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？师：这就是我们今天要研究的历史趣题“鸡兔同笼”问题。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

4、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - 板书：鸡兔同笼。【设计意图】 运用多媒体课件从我国古代数学趣题导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情。二、探究与解决1、化繁为简师：根据这两个数据你能快速说出有几只鸡？几只兔吗？指着课件 35、94 两个数字。师：看来有困难，为了研究方便，我们把题目里的数字改小一些。课件出示：例1，笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？【设计意图】 鸡兔同笼问题原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，

5、因此例 1 把原题的数量变小， 通过化繁为简的思想，先从简单问题入手，有利于学生的探究和操作。师：谁来读题？一生读题。师：你能找到哪些数学信息？生：有 8 个头，有 26 只脚。师：有 8 个头什么意思？生：鸡和兔一共有8 只。师：你能不能找出隐藏的数学信息？生：一只鸡有 2 只脚，一只兔有 4 只脚。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - 2、猜测验证师：鸡和兔一共有8 只，你能猜测出笼子中可能会有几只鸡几只兔吗？师

6、：谁想猜？生 1：1 只鸡 7 只兔生 2：4 只鸡 4 只兔生 3：3 只鸡 5 只兔 . 师：这只是我们的猜测，怎么知道哪一种符合题意呢？（生可能说算或验证）师：验证，通过什么验证？（生可能说鸡的脚数和兔的脚数加起来看是不是26 或鸡的只数乘2加兔的只数乘 4 是不是 26）。师：好，快速在小组内猜一猜，把每次猜的结果记录在表格中，开始吧。鸡兔脚【设计意图】引导学生领悟正确的猜测方法，让学生在小组内猜，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 12 页 - -

7、- - - - - - - 有根有据的猜，抓住了问题的关键。师：经过刚才的猜测、验证，你现在找到答案了吗？用你的坐姿告诉我。3、学习列表法小组代表汇报：（1）先汇报按顺序猜的（2）汇报从中间开始猜的师：他们的猜测你能看明白吗？有没有问题？生可能提出问题：为什么没按顺序猜？还有没有别的猜法？师生共同解答。师：你喜欢哪种猜测方法？说说原因。生说原因。师：像这样通过列表格的方式，一步一步找出正确答案。这就是我们以前学习的列表法。板书：列表法。师：看，老师这里也有一份表格。课件出示：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精

8、心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - 师：请你们仔细观察，你有什么发现？生：鸡减少一只，兔就增加1 只，脚数就增加 2。课件呈现脚数的变化。师：仔细观察，无论怎么变化， 有个量始终不会变化， 你发现了吗？生：鸡和兔的总只数都是8 【设计意图】通过小组合作，投影展示，让学生清楚的看到猜测的过程，通过有序列表的方法探究出变化的规律，加深对列表法的理解，为学习假设法做了铺垫。4、学习假设法师：老师有一个问题想问大家。这里的8 和 0 是什么意思？生：有 8 只鸡和 0 只兔。师:也就是假设笼子里全是鸡师：会怎样呢？大家请看（课件）你发现了什

9、么？生：脚数少了。现在有多少只脚了？实际有几只脚？师：少算了多少只脚呢？生：10 只脚。师：少算了谁的脚？生：兔子的脚。师：把一只兔看成一只鸡就少算几只脚？生：2 只脚。师：把几只兔看成鸡来算就会少算10 只脚？也就是说10 里面有几名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - 个 2？生：5 只。课件演示： 5 只鸡换成 5 只兔。师：知道兔的只数怎么算鸡的只数？生：8 减 5 等于 3 只。师：你能把我们刚才分析的过程用

10、算式表示出来吗？你也可以先画一画帮助你列式。生：列式计算。师巡视。生：解释画法。【设计意图】通过动画演示和学生画图展示假设全是鸡的情况，激发学生的学习兴趣，让学生经历分析问题、解决问题的过程，培养学生的逻辑推理能力。引导学生明确画图法是一种简单易行又便于理解的学习方法。师：谁来说一下你的列式。老师帮你记录下来。生说师板书假设全是鸡： 82=16（只） 26-16= 10（只） 4-2=2(只）兔：102=5（只）鸡：8-5=3（只）师：你能解释每一步的意思吗？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - -

11、- - - - - 第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - 师：你们听明白了吗？有没有问题？师： 4-2=2( 只）什么意思？大家一起来看大屏幕。课件演示生：一只兔比一只鸡多2 只脚师：也就是把 1 只兔看成一只鸡少算了2 只脚。师：那 102=5（只）什么意思？生：把一只兔看成一只鸡少算2 只脚，少算 10 只脚是 5 只兔少算的脚。【设计意图】 课件演示鸡变兔的过程， 一只鸡变一只兔要加2 只脚，引导学生真正理解4-2=2 这个算式的意义。师：我们计算的结果对吗？谁来口算验证一下。生：2x3=6,4x5=20,6+20=26. 师：正好和脚数相等，最后要写上答语。师：

12、我们假设全是鸡的办法解决了这个问题，那假设全是兔又怎么解决这个问题呢？师：把兔子全当成鸡来看，脚数又会发生了什么变化？可以自己解决了吗？开始吧！一生板书。假设全是兔： 84=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2(只）鸡：62=3（只）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - 兔：8-3=5（只）师：你能解释每一步的意思吗？师：我们一起来梳理一下这个同学的思路。师：刚才我们假设全是鸡或全是兔的方法来解决这道题，这是

13、数学中常用的一种方法 - 假设法。板书：假设法。【设计意图】通过课件演示，有形有数、数形结合突破了教学难点，让学生在数形结合的推理思考中建立起正确的数学思想模型，促进了学生对假设法的体验与感悟。三、训练与应用1、 师：这节课我们运用哪些方法解决了鸡兔同笼问题？生：列表法、假设法。课件展示：列表法、假设法。师：现在你能来解决孙子算经中的原题吗？生：能。师：你会选择哪种方法？生：假设法。师：为什么不选择列表法呢？生：列表法很麻烦；数太大了。师：是的，列表法有局限性，会受到数据大小的影响，假设法具有一般性。 1500 年前的这道题你能解决了吗？生独立做。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 -

14、- - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - 投影展示学生作业。【设计意图】优化方法，体会列表法和假设法的局限性与一般性，从而获得了分析问题、解决问题的基本方法，体验了解决问题策略的多样性。2、 师：“鸡兔同笼”问题漂洋过海来到了日本，就变成了“龟鹤同游”问题了。（出示课件）师：这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？生：龟有 4 只脚，鹤有 2 只脚师：谁相当于鸡？谁相当于兔？生：龟相当于兔，鹤相当于鸡。师：这道题能用刚才这些方法解决吗？3、 师：生活中也有类似的“鸡

15、兔同笼”问题。师：谁相当于鸡？谁相当于兔？（课件出示）生：小船相当于鸡，大船相当于兔。师：什么相当于总脚数，什么相当于总头数？生：8 条船相当于总头数， 38 个人相当于总脚数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - 师：生活中类似的问题还有很多。4、买玩具车问题5、种树问题课件出示。师：今天我们研究“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，好多生活中的问题都可以看成是“鸡兔同笼”问题来解决。【设计意图】运用“鸡兔

16、同笼”的思想解释生活中的问题，归纳出数学模型，加深学生对“鸡兔同笼”问题的的理解，让学生体会到数学就在我们身边。四、小结与提高师：古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的呢？（课件出示古人解法）我们以后还可以用解方程的方法来解决。【设计意图】“抬脚法”是一种特殊而巧妙的解法，拓宽了学生的解题思路，让学生进一步感受到我国古代数学的魅力, 传承和弘扬经典的数学文化，体现和提升课堂的教学品味。师：短暂的一节课很快就要结束了，你有哪些收获和大家分享？生说。师：（课件出示知识树）解决鸡兔同笼问题有列表法、假设法、画图法、古人的抬腿法 .还有好多种解法，这些内容留到我们以后继续探究。列表法、假设法是解决数学问题的常

17、用方法。师：大家的收获很多呀！老师很开心。下课。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - 板书设计：鸡兔同笼列表法假设全是鸡假设全是兔假设法 82=16（只） 84=32（只） 26-16= 10（只）32-26=6（只） 4-2=2(只）4-2=2( 只）兔： 10 2=5（只）鸡：62=3（只）鸡： 8-5=3 （只）兔：8-3=5（只）答：鸡有 3 只，兔有 5 只。答：鸡有 3只，兔有 5 只。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - -