植物病虫害的综合治理模型研究-熊考庆.pdf

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1、 硕士学位 论文 论文题目： 植 物 病 虫害 的综 合 治理 模 型研 究 r 作 者 姓名 熊考庆 r 指 导 教师 王定江教授 r 学 科 专业 数学 r 培 养 类别 全 日 制 学 术型 硕 士 r 所 在 学院 理学院 r 提 交 日期 2016 年 5 月 26 日 _ 浙江 工业大学 学位 论文原创性声 明 本人郑重声明 ：所提交 的学位论文 是本人在 导师的指 导下，独立 进行 研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引 用的内容外 ， 本论文 不包含其他个人或集体已经发表 或撰写过的研究成果 ， 也不含为 获得浙江 工业大学或其它教育机构的学位 证书而使用过的材料 。

2、对本文的 研究作出 重要贡献的个人和集体， 均已 在文中以明确方式标明 。 本人承担 本声明的 法律责任。 作者签名： 日期： 年 月 日 学位 论文版权使 用授权书 本学位论文作 者完全了 解学校有关 保留、使 用学位论 文的规定， 同意 学校保留并向国家有关部门或机 构送交论文的复印件 和电子版， 允许论文 被查阅和借阅。 本人授权浙江 工业大学可以将本学位 论文的全部 或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或 扫描等复制 手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密，在一年解密后适用 本授权书。 2 、保密，在三年解密后适用 本授权书。 3 、不保密。 （请

3、在以上相应方框内打“” ） 作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日 _浙江工业大学硕士学位论文 I 植物病 虫害 的综 合治理 模型 研究 摘 要 本文主要采用数学分 析和 系 统 建 模 的 方 法 研 究 森 林 植 物 病 虫 害 的综合治理问题， 通过建立植物病虫 害的微分方程模型， 讨 论系统平 衡点的存在性和稳定性以及 病虫害的可控性等问 题。 第一部分， 在人类传染病动力学模型 的研究基础上， 考虑病 虫害 存在区域内害虫与植物之间 的关系， 并根据单 位时间内植物 在人工喷 洒杀虫剂的作用下所呈现的三种 状态, 建立了一类两种群植 物病虫害 模 型 。

4、利 用 稳 定性 第 一 近 似方 法 讨 论 模型 正 平 衡 点 的存 在性 和 稳 定 性，并且利用MATLAB 软件进行相应的 数值模拟。 第二部分， 考虑季节的更替、 气候的变化等因 素对正常植物 和染 病植物之间的有效接触率的 影响， 建 立了一类 含有时变有效 接触率的 植物病虫害模型， 并通过一 些数学方法和数值 模拟得到时变 有效接触 率的表达式以及染病植物的 数量和时变有效接触 率之间的关 系。 同时 将 这 种 方 法 推 广到 一 类 带 生长 函 数 的 具有 林 龄 结 构 和常 数输 入 的 病 虫害模型中去，求解了该模 型的植物感染力。 第三部分， 将整个森林系

5、统 中的植物数量等看 作是一个随时 间连 续变化的过程， 考虑林龄结构、 森林自身的增 长以及人工种 植对病虫 害在植物之间传播的影响， 用偏微分方程描述 了一类带生长 函数的具 _浙江工业大学硕士学位论文 II 有林龄结构和常数输入的植 物病虫害模型。 并且 运 用算子 理 论、 积分 方程理论 、 特征方程理论和 基本 再生数等工具 讨论系统平衡 态的存在 唯一性和稳定性。 最后根据数值模拟 实验， 总结出一些有效 治理病虫 害的方法和措施， 为森林病虫害的预 报、 防控甚至根除提供 重要的理 论依据。 关键词： 病虫害，综合治理 ，平衡点，稳定性 _浙江工业大学硕士学位论文 III IN

6、TEGRATED MANAGEMENT MODEL RESEARCH OF PLANT DISEASES AND INSECT PESTS ABSTRACT In this paper, we mainly use the method of mathematical analysis and system modeling to research the problem of integrated management of plant diseases and insect pests. By establishing some differential equation models o

7、f plant diseases and insect pests, we discuss the existence and stability of the equilibrium point of the system and sustainable control of the diseases and pests. The first part, basing on the dynamic model of human infectious diseases, we consider the relationship between the pests and plants in t

8、he area which exists the diseases and pests. According to the three state of plants under the effect of artificial pesticides in a unit of time, we set up a model of two species of plant diseases and insect pests. Then we use the first approximation method about the stability to discuss the existenc

9、e and stability of the positive equilibrium point. And we use Matlab software to carry out corresponding numerical simulation. _浙江工业大学硕士学位论文 IV The second part, considering the influence of the seasonal change, climate change and other factors on the effective contact rate between the susceptible pl

10、ants and infected plants, we set up a model of plant diseases and insect pests which contains the time-varying effective contact rate. Then through some mathematical methods and numerical simulation, we get the expression of the time-varying effective contact rate and the relationship between the nu

11、mber of infected plants and the time-varying effective contact rate. In addition, this method is extended to a class of age-structure model of plant diseases and insect pests which contains a growth function and a constant input. We also get the expression of the infection rate of the model. The thi

12、rd part, we regard the change of plant number in the whole forest system as a process of continuous change over time. Considering the influence of the forest age structure, the growth of the forest itself and artificial cultivation on the spread of plant diseases and insect pests among the plants, w

13、e use the partial differential equation to describe a class of age-structure model of plant diseases and insect pests which contains a growth function and a constant input. By using the operator theory, the integral equation theory, the characteristic equation theory and the basic reproductive numbe

14、r theory, we discuss the existence, uniqueness and stability of the equilibrium state of the system. At last, according to the numerical simulation experiment, we summarize some _浙江工业大学硕士学位论文 V effective measures of governing plant diseases and insect pests, which provide an important theoretical ba

15、sis for the prediction, prevention, control and even eradication of forest diseases and insect pests. KEY WORDS: diseases and insect pests, integrated management, equilibrium point, stability _浙江工业大学硕士学位论文 VI 目录 摘要 . I ABSTRACT . III 目录 . VI 第 一章 绪论 . 1 1.1 研究背 景. 1 1.2 国内外研究 概述 . 2 1.3 本文研究的 主要内容 .

16、 5 1.3.1 两种群植物病虫害模型的正平衡点的稳定性分析 . 5 1.3.2 具有时变有效接触率和感染力的植物病虫害模型的研究 . 5 1.3.3 具有林龄结构和常数输入的植物病虫害模型的研究 . 6 第 二章 预 备知 识 . 8 2.1 相关定义. 8 2.2 相关定理. 9 第 三章 两种群 植物 病虫 害模 型的 正平 衡点的 稳定 性 . 11 3.1 模型的建立 . 12 3.2 系统正平衡 点的存在性. 12 3.3 系统正平衡 点的稳定性. 14 3.4 数值模拟. 16 3.5 小结 . 17 第 四章 植物病 虫害 模型 的时 变有 效接 触率和 感染 力 . 18 4

17、.1 模型的建立 . 19 4.2 时变有效接 触率 . 19 4.3 数值模拟. 21 4.4 讨论与 分析 . 22 4.5 模型 推广. 23 _浙江工业大学硕士学位论文 VII 第 五章 具有林 龄结 构和 常数 输入 的植 物病虫 害模 型 . 28 5.1 林龄结构模型 . 29 5.2 平衡态的存 在性 . 31 5.3 平衡态的稳 定性分析 . 32 5.3.1 无病平衡态的局部稳定性 . 32 5.3.2 无病平衡态的全局稳定性 . 33 5.3.3 地方病平衡态的稳定性 . 34 5.4 带采伐的林 龄结构 模型. 36 5.5 解的存在唯 一性 . 36 5.6 平衡态的

18、稳 定性 . 39 5.7 数值模拟. 41 5.8 小结 . 41 第 六章 结论与 展望 . 43 参 考文 献. 44 致谢 . 47 攻 读学 位期 间发 表的 学术论 文目 录. 48 _浙江工业大学硕士学位论文 1 第一章 绪论 生物数学 是生命 科学与 数学之 间的交 叉学科 ， 它主要 运用数 学理论 方法 以及 计算机技 术来解 释和描 述生物 系统的 内在发 展规律。 其两大 主要分 支是 种群生态 动力学系 统和传 染病动 力学系 统， 这 两个分 支发展速 度非常 快并且 积累 了许多重 要的 研究 成果 。 其中 ， 种群生 态动力 学系统 是通过建 立能够 反映种

19、群特 性的数学 模型来描 述和调 控种群 的发展 过程与 趋势， 而传染病 动力学 系统则 是通 过建立能 够反映传 染病特 性的数 学模型 以及进 行相关 的数值 模拟实 验， 从而 来揭 示传染病 的发展规律与趋势。这些研究为人类制定最优的防治策略提 供了一定 的理论根 据，具有 重要的 现实意 义。 1.1 研究背景 一直以来， 由于植 物病虫 害的广 泛存在， 使得国 家的生 态资源、 国 民经 济等 都受到了 一定程 度的破 坏和影 响， 甚至 都危及 到了人 类的生 态安全。 因此， 植物 病虫害的 研究已 成为国 内外众 多学者 都普遍 关注并 且亟待 解决 的 热点 课题， 并

20、 且 学者们逐 渐将传 染病动 力学系 统应用 到害虫 综合治 理的领 域中去 。 松材线虫 是国际 上公认 的一种 检疫性 有害生 物。自 1982 年我国科 学家 在南 京中山陵 发现松 材线虫 以来 ， 其在 我国的 传播速 度非常 快， 不仅对 我国 南方许多 地区的松 林构成 了毁灭 性的威 胁， 而且严 重地影 响着我 国的进 出口贸 易， 给 国家 的生态资 源和国 民经济 带来了 一定的 破坏和 损失。 在治理植 物病虫 害时， 通 常使用 三类方 法， 即化 学控制、 生 物控制 和机 械控 制。 但是每 一种方 法都有 其固有 的弊端： 化学控 制会污 染环境， 并 且还

21、会杀死天 敌， 同时会 使害虫 产生一 定的抗 药性； 生 物控制 在天 敌 的引进、 培 育和 检测等方 面会耗费 许多资 源和时 间； 机械 控制相 对而言 比较局 限， 难以大 范围 使用。 大量 的研究和 实验表 明， 治理植 物病虫 害可采 用害虫 综合治 理的办 法， 即综 合运用上 述三种方 法，往 往会达 到最佳 的效果 。 _浙江工业大学硕士学位论文 2 国外许多 地方已 经将害 虫综合 治理的 方法应 用到棉 花蚜虫 的治理 中， 而 我国 也已经将 害虫综 合治理 的方法 应用到 松毛虫 和松材 线虫的 治理中， 例如 对松树内 注射化学 药物来 防治松 材线虫 ， 利

22、用引诱 剂对松 材线虫 进行机 械捕杀 等， 这 些措 施都取得 了良好 的效果 。 但是到目 前为止 ， 关于 综合治 理带有 寄主松 褐天牛的 松材线 虫的研 究成 果并 不多。 松褐天 牛和 松 材线虫 都有其 自身的 增殖规 律， 特别是 松褐天 牛幼 虫潜伏期 较长， 成虫暴 发和传 播速度 非常快 ， 许多学 者们一直 在通过 探寻松 褐天 牛的传播 规律和控 制方法 来达到 控制甚 至消灭 松材线 虫的目 的。 因此 ， 研究 植物 病虫害的 综合治理 模型是 很有必 要的， 对于维 持生态 系统良性 循环和 避免造 成巨 大的经济 损失有着 重要的 意义。 1.2 国内外研究概

23、述 利用常微分方程来描述传染病发展规律是研究人类传染病动力学系统 中研 究成果相 当丰富 的一种 数学方 法。 随着人 类和社 会的需 求， 国内外 众多 学者逐渐 将传染病 动力学 系统中 的研究 成果应 用到植 物病虫 害的治 理中去， 并且 取 得了一 些重要的 理论成 果。 文献1-6主要讨论 传染病 动力 学系 统的 数学 建模思 想以 及模 型的 稳定 性分 析。 随着研 究的深 入， 学者 们又根 据参数 的实际 意义对 模型进行 了改 进， 如文献 7-10 中考虑 时变系数 ， 即系 数是随 着时间 而变化 的， 从 而使模 型更加 符合实际 ， 这些理论 方法为 研究植 物

24、病虫 害模型 提供了 很好的 参考和 借鉴。 在运用数 学理论 和方法 来研究 传染病 动力学 系统时， 有的文 献11考虑事物 的滞后现 象， 用时滞 微分方 程来描 述传染 病模型 ， 并 且这种 方法在 植物 病虫害模 型的研究中也有了很好的推广。如文献12 中 假 设不 携 带 害 虫 的 媒 介被 传 染 之 后， 需 要经过 时间 后才有继 续传染 其它树木 的能力 ， 并 建立以 下的森 林病虫害 模型： t dI t I t I t S ke t I t I t I t S ke t dS A t S d d 2 2 1 1（1.1 ） 其中， t I t S , 分别表示 正

25、常树 木和染 病树木 ， 常 数A 表示人工 植树 率，d 表 _浙江工业大学硕士学位论文 3 示树木的 死亡采 消率，k 表示有 效接触 系数。 主要通 过构造 Lyapunov 函数来证 明系统平 衡点的 渐近稳 定性。 近年来 ， 脉冲 微分方 程发展 十分迅 速 ， 它在 描述一些 事物在 固定时 刻或 者不 固定时刻 快速变 化时更 加符合 实际 ， 对于 植物病 虫害的 防控具 有重要 的意义 ， 在 文献13-15 中有着很好地 体现 。如 文献15 中建立 一类 在固定 时刻 投 放害虫 天 敌并且种 植新树 的 含三 种群的 脉冲微 分方程 模型： , 2 , 1 , 0 ,

26、 2 , 1 , 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 1 1 1 n n t p t y p t x t x n n t t y t y t x d t y t x t x t x t x t x t x t y t x t x t x （1.2 ） 其中， t y t x t x , , 2 1 分别表 示t 时刻害虫 、 树木 以及害 虫天敌 的数量 ， 主 要 利用Floquet 理论等方法讨论 害虫灭 绝周期 解的存 在性和 渐近稳 定性 。 学者们在 研究过 程中逐 渐发现， 一些传 播现象 （ 如水平 传播和垂 直传 播） 以 及一些防 治 措施 （ 如接种 疫苗） 都 不

27、能很 好地用 常微分 方程来描 述， 加 之年龄对 于种群和 传染病 的发展 规律而 言都是 一个非 常重要 的因素， 不同年 龄段 的物种具 有不同的 生育力 和死亡 率， 而且 年龄还 会影响 传染率、 康复率 等等。 因 此， 考虑 年龄依赖 因素并 用偏微 分方程 来描述 传染病 模型， 相 继有一 些文献16-28 出现， 并取得了 许多重 要的研 究成果 。 近 些年来 ， 学者们将 这些理 论成果 应用 到具有林 龄结构的 植物病 虫害模 型的研 究上， 如文献29-40 ， 其中文献29 在文献27-28 的基础上 考虑 垂 直传播 的方式 ， 用偏 微分方 程来描述 具有垂

28、直传染 的林 龄结构模 型： _浙江工业大学硕士学位论文 4 a v a v a i a i a s a s t v da t a i a k a t i da t a v t a i a k t a s a t s t a v t a s t a v a a t a v t t a v t a i t a s t t a i a a t a i t t a i t a v t a s t a i t a s t t a s a a t a s t t a s da t a i t A A A 0 0 0 0 0 0 0 , , 0 , , 0 , 0 , 0 , , 0 , , 1 , ,

29、0 , , , , , , , , , , , , , , , , , , （1.3 ） 主要采用基本再生数的理论知识讨论模型无病平衡态的稳定性以及地 方病 平衡态的 不稳定 性。 文献38 考虑植物在不 受病虫 害影响 的情况 下随林 龄增长 的平均 变化 速度， 即植物的 生长函 数，用 偏微分 方程描 述带生 长函数 的森林 病虫害 模型 ： a I a I a S a S t I N t S da t a I t a t a t a S t a t a I t a a t a I a t t a I t a S t a t a S t a a t a S a t t a S m a 0

30、 0 * 0 0 , , 0 , 0 , 0 , 0 , , , , , , , , , , , , , , , （1.4 ） 主要通过 半群理 论讨论 系统解 的存在 唯一性 ， 通过算 子理论 得到系 统的 正占 优线 性算 子谱半 径与平 衡态的 局部稳 定性之 间的关 系 。 文献41-45表明，不同区 域和 不同 树龄 的松树 感染 松材 线虫 的程 度是 不同 的， 不同龄 级的松 褐天牛 携带和 传播松 材线虫 的数量 也有所 差异。 因 此， 深入研 究用偏微 分方程 描述的 具有林 龄结构 的植物 病虫害 模型， 可 以给我 们防 治松材线 虫提供新 的思路 。 _浙江工业大

31、学硕士学位论文 5 1.3 本文研究的主要内容 1.3.1 两 种群植 物病虫 害模型 的正平 衡点的 稳定性 分析 考虑病虫 害存在 区域内 的害虫 和植物 的关系 ， 根据单 位时间 内植物 在人 工喷 洒杀虫剂 的作用 下所呈 现的三 种状态， 即易感 类、 染病 类和免疫 类 （喷 洒过杀虫 剂），建 立两种 群植物 病虫害 模型： R S R I dt dR I I SX A m dt dI R S S SX mA dt dS X I S kX a dt dX 1（1.5 ） 利用稳定性第一近似方法等数学方法讨论模型的正平衡点的存在性和 稳定 性， 并利用MATLAB 软件进行相应 的数值 模拟， 充 分地体 现了结论 的合 理性， 最终 给出预防 和控制 这类病 虫害的 最佳解 决方法 。 1.3.2 具 有时变 有效接 触率