最新大学物理波动学2ppt课件.ppt

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1、物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量1.质点振动的速度和加速度质点振动的速度和加速度（1）v 是质点的振动速度是质点的振动速度, 与波速与波速 u不同。不同。 2 max0va 反之亦然反之亦然（3）a 与与v 的位相差为的位相差为（2）v 与与 y的位相差为的位相差为18)(cosuxtAy)(sinuvxtAty2)(cos uxtA)(cos2uaxtAtv)(cos2 uxtA2 物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第

2、五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量9二二 能流和能流密度能流和能流密度 能流：能流：单位时间内垂直通过某一面积的单位时间内垂直通过某一面积的能量能量.平均能流：平均能流：SuwP udtSu单位：单位：焦耳焦耳/秒，秒，瓦，瓦，Js-1，W物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量10uwSPI 能流密度能流密度 ( ( 波的强度波的强度 )I: )I: uAI2221 通过垂直于波传播方向的单位面积的平通过垂直

3、于波传播方向的单位面积的平均能流均能流. SuwP udtSu换句话说，能流密度是单位时间内通过垂换句话说，能流密度是单位时间内通过垂直于波速方向的单位截面的平均能量。直于波速方向的单位截面的平均能量。uAI2221物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量11 例例1 1 证明球面波的振幅与离开其波源的证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证证 介质无吸收，通过两个球面的平均能介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等流相等.1s2s1r2r2211uSwuSw1221rrAA)(cos00urtrrAy2222221

4、221421421ruAruA即即故故物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量12例例2：一球面波源的功率为一球面波源的功率为 100W，则距波源则距波源 10m 处，波的平均能流密度处，波的平均能流密度 I 是多少？是多少？解：解：SPI 24 rP210410041（W m2 ）物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量对如图的平面简谐波对如图的平面简谐波t时刻的波形曲线时刻的波形曲线,下列各结论下列各结论哪个是正确的哪个是正确的?yoxABC B处处质元的振动动能减质元的振动动能减小小,则其弹性势能必增大则其弹性势能必增大;答：质元的振动动能和弹性势答：质元

5、的振动动能和弹性势能是同相位的能是同相位的 ，同时增大，同时增大，同时减少。同时减少。错错 A处处质元回到平衡位置的过程中质元回到平衡位置的过程中,它把自己的能它把自己的能量传给相邻的质元量传给相邻的质元,其能量逐渐减小其能量逐渐减小;答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能最大，所答：在平衡位置质元的振动动能和弹性势能最大，所以以A A处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大。处质元回到平衡位置的过程中能量应该逐渐增大。物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量 B处处质元振动动能增大质元振动动能增大,则波一定沿则波一定沿x负方向传播负方向传播;x 答：答： B处处质元振动动能

6、增大质元振动动能增大,则它将向平衡位置移动，作图则它将向平衡位置移动，作图可知波一定沿可知波一定沿x负方向传播负方向传播;对B处处质元振动动能减小质元振动动能减小,则则C处处质元振动动能一定增大质元振动动能一定增大; 答：答：B处处质元振动动能减小质元振动动能减小,可知波一定沿可知波一定沿x正方向传正方向传播，作图，看出播，作图，看出C处处质元远离平衡位置，则振动动能质元远离平衡位置，则振动动能一定减少。一定减少。错oABC物理学物理学第五版第五版4-7 4-7 波的能量波的能量xoABC C处处质元质元t时刻波的能量时刻波的能量(动能与势能之和动能与势能之和)是是10J,则则在在(t+T)时

7、刻时刻(T为周期为周期)该处该处质元振动动能一定是质元振动动能一定是5J;答：答： 动能与势能在任意时刻都相等，又动能与势能在任意时刻都相等，又t时刻波的能时刻波的能量量与在与在(t+T)时刻时刻(T为周期为周期)的能量应该相同，所以在的能量应该相同，所以在(t+T)时刻时刻C处质元振动动能一定是处质元振动动能一定是5J;对物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉 介质中波动传播到的各点都可以看作是介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前些子波的包络就是新的波前.一一 惠更斯原理惠更斯

8、原理 核心是子波。根据惠更斯原理，只要知核心是子波。根据惠更斯原理，只要知道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻道某一时刻的波阵面，就可以确定下一时刻的波阵面。的波阵面。子波子波波阵面波阵面包络包络新的波新的波阵面阵面物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉17子波波源子波波源波前波前子波子波Otu 适用于任何波动过程适用于任何波动过程适用于任何介质（均匀的，非均匀的）适用于任何介质（均匀的，非均匀的）几何作图法几何作图法利用惠更斯原理可解释波的折射、反射和衍射。利用惠更斯原理可解释波的折射、反射和衍射。1 1、波的反射定律、波的反射定律 2 2、波的折射定律、波的折射定律 3

9、 3、波的衍射、波的衍射物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉18 波在传播过程中遇到障碍物，而发生偏波在传播过程中遇到障碍物，而发生偏离原方向传离原方向传播，播，能绕过障碍物的边缘，在障能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播碍物的阴影区内继续传播. 二二 波的衍射波的衍射当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征之一。衍射现象是波动特征之一。物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉19三三 波的干涉波的干涉1波的传播规律波的传播规律 独立性：独立性：两列波在某区域相遇后再分开，两列波在某区域相遇

10、后再分开，传播情况与未相遇时相同，互不干扰传播情况与未相遇时相同，互不干扰. 波的叠加性：波的叠加性：在相遇区，任一质点的振在相遇区，任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成动为二波单独在该点引起的振动的合成.能分辨不同的声能分辨不同的声音正是这个原因音正是这个原因物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉20 频率相同、振动频率相同、振动方向平行、相位相同方向平行、相位相同或相位差恒定的两列或相位差恒定的两列波相遇时，使某些地波相遇时，使某些地方振动始终加强，而方振动始终加强，而使另一些地方振动始使另一些地方振动始终减弱的现象，称为终减弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现

11、象.2 波的干涉波的干涉物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉21波频率相同，振动方向相同，位相差恒定波频率相同，振动方向相同，位相差恒定 例例 水波干涉水波干涉 光波干涉光波干涉 某些点振动始终加强，另一些点振动始终某些点振动始终加强，另一些点振动始终减弱或完全抵消减弱或完全抵消. ( (2) )干涉现象干涉现象满足干涉条件的波称相干波满足干涉条件的波称相干波.( (1) )干涉条件干涉条件物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉22波源振动波源振动)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyP)2cos(2222rtAyP点点P

12、 的两个分振动的两个分振动( (3) )干涉现象的定量讨论干涉现象的定量讨论1s2sP*1r2r物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉23)cos(21tAyyyPPP)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArAcos2212221AAAAA12122rr 定值定值1s2sP*1r2r 由于由于 ，所以合振动，所以合振动的强度为：的强度为：cos22121IIIII2AI 物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉24cos2212221AAAAA合振幅最大合振幅最大当当.3, 2, 1, 02kk 时合振幅最小

13、合振幅最小当当12 k位相差位相差 决定了合振幅的大小决定了合振幅的大小. .讨讨 论论21maxAAAA2121max2IIIIII干涉加强（相长）干涉加强（相长）干涉减弱（相消）干涉减弱（相消）|21minAAAA2121min2IIIIII物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉25位相差位相差) 12(22221kkrr加强加强减弱减弱称为波程差称为波程差（波走过的路程之差）（波走过的路程之差）21rr 2221rr则则如果如果 即相干波源即相干波源S1、S2同位相同位相1212122rr 物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉26 将合振幅加强、减弱

14、的条件转化为干涉将合振幅加强、减弱的条件转化为干涉的波程差条件，则有的波程差条件，则有当当时（半波长偶数倍）时（半波长偶数倍）合振幅最大合振幅最大krr2121maxAAA当当时（半波长奇数倍）时（半波长奇数倍） 合振幅最小合振幅最小 2) 12(21krr21minAAA干涉的波程差条件干涉的波程差条件物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉27例例1 1 如图所示，如图所示，A、B 两两点为同一介质中两相干波点为同一介质中两相干波源源. .其振幅皆为其振幅皆为5 cm，频率，频率皆为皆为100 Hz，但当点，但当点 A 为为波峰时，点波峰时，点B 恰为波谷恰为波谷.设设波速

15、为波速为 ，试写出，试写出由由A、B发出的两列波传到发出的两列波传到点点P 时干涉的结果时干涉的结果.15 m20 mABP1sm10物理学物理学第五版第五版4-8 4-8 波的干涉波的干涉2825201522BP设设 A 的相位较的相位较 B 超超前前BA2011 . 0152522APBPAB点点P 合振幅合振幅021AAA解解10. 010010u(m)15 m20 mABP物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波29一一 驻波的产生驻波的产生1 现象现象特点：媒质中各质点都作特点：媒质中各质点都作振幅各不相同振幅各不相同的稳的稳定振动。波形并没有传播。定振动。波形并没有传播。物

16、理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波302 条件条件 两列振幅相同的相干波相向传播两列振幅相同的相干波相向传播物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波0 tuu4Tt 2Tt 43Tt yxuuuuuuyA2xyxyA2x3 驻驻 波波 的的 形形 成成物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波32物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波33txA2cos2cos2二二 驻波方程驻波方程)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向)(2cos)(2cos xtAxtAy 振振幅幅 ？A2cos2cos2coscos 物理学物理学第五版第五版4-9

17、 4-9 驻波驻波34txAy2cos2cos2 驻波方程驻波方程 讨论讨论( (1) )振幅振幅 随随 x 而异而异, ,与时间无关与时间无关xAA2cos2 当当0 A处为波节处为波节4) 12(kx02cosx位置：位置：2) 12(2kx相邻波节间距：相邻波节间距：)2, 1, 0(，k2kkxxx1参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。元的振幅不同。物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波35AA2处为波腹处为波腹 当当相邻波腹间距：相邻波腹间距：2kkxxx14 xy2 波节波节波腹波腹振幅包络图振幅包络图43 45 4 12

18、cosx42kx )2, 1, 0(，kkx2txAy2cos2cos2物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波36( (2) ) 相位分布相位分布相邻两波节间各点相邻两波节间各点振动相位相同振动相位相同一波节两侧各点一波节两侧各点振动相位相反振动相位相反（3）驻波中没有净能量传递驻波中没有净能量传递 能流密度能流密度0反反入入III结论：结论：波形不动波形不动, 分段振动分段振动( (驻波驻波) )xyo22txAy2cos2cos2物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波37 边界条件边界条件 驻波一般由入射、反射波叠加而成，反驻波一般由入射、反射波叠加而成，反射发生在两介

19、质交界面上，在交界面处出现射发生在两介质交界面上，在交界面处出现波节还是波腹，取决于介质的性质波节还是波腹，取决于介质的性质. 波疏介质波疏介质, ,波密介质波密介质介质分类介质分类物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波38波密波密介质介质u较大较大波疏波疏介质介质较小较小u波疏介质波疏介质 波密介质波密介质物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波39 当波从波疏介质垂直入射到波密介质当波从波疏介质垂直入射到波密介质, ,被反射到波疏介质时形成被反射到波疏介质时形成波节波节. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相反相反, , 即反射波在即反射波在分分

20、界处界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个，相当于出现了半个波长的波程差，称波长的波程差，称半波损失半波损失.三三 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波40物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波41 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射到波密介质时形成被反射到波密介质时形成波腹波腹. 入射波与反入射波与反射波在此处的相位时时射波在此处的相位时时相同相同，即反射波在分，即反射波在分界处界处不不产生相位产生相位跃变跃变.波密介质波密介质 波疏介质波疏介质物理学物理学第五版第五版4-9

21、 4-9 驻波驻波42四四 驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW2p)(dxyWAB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时0kdW0pdW物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波43各质点位移达到最大时各质点位移达到最大时,动能为零，势能不为动能为零，势能不为零。在波节处相对形变最大，势能最大；在零。在波节处相对形变最大，势能最大；在波腹处相对形变最小，势能最小。波腹处相对形变最小，势能最小。势能集中势能集中在波节在波节。当各质点回到平衡位置时，全部势。当各质点回到平衡位置时，全部势能为零；动能最大。能为零；动能最大。动能集中在波腹动能集中在波腹。驻波的能量驻

22、波的能量能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹，往复循环，能量不被传播往复循环，能量不被传播物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波44五五 振动的简正模式振动的简正模式 两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长 应满足应满足 n2nnl, 2 , 12nlunnl物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波45, 2 , 12nnln 两端两端固定固定的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式21l222l233l物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波46一端一端固定固定一端一端自由自由的弦振动的简正模

23、式的弦振动的简正模式,2, 12)21(nnln41l432l453l物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波47例题例题 ： 位于位于A、B两点的两个波源，振幅相等，两点的两个波源，振幅相等，频率都是频率都是100赫兹，相差为赫兹，相差为 ，其，其A、B 相距相距30米，米，波速为波速为400米米/秒，求秒，求: AB连线之间因相干涉而连线之间因相干涉而静止的各点的位置。静止的各点的位置。BAm30 xx30POx解：解：如图所示，取如图所示，取A点为坐标原点，点为坐标原点，A、B联联线为线为X轴，取轴，取A点的振动方程点的振动方程 :)(21212rr 物理学物理学第五版第五版4-

24、9 4-9 驻波驻波48BAm30Oxxx30P)(21212rr )30(2xx ) 12(km/s4u相干相消的点需满足：相干相消的点需满足：230kx,.2, 1, 0k,.2, 1, 0152kkx可见在可见在A、B两点是波腹处。两点是波腹处。mx29,27,25,.9 , 7 , 5 , 3 , 1物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波49 例例 如图如图, 一列沿一列沿x轴正向传播的简谐波轴正向传播的简谐波方程为方程为 (m)（1）在在1，2两种介质分界面上点两种介质分界面上点A与坐标原点与坐标原点O相距相距L=2.25 m.已知介质已知介质2的波阻大于介质的波阻大于介质

25、1的波阻的波阻, 反射波与入射波的振幅相等反射波与入射波的振幅相等, 求：求： （1）反射波方程反射波方程;（2）驻波方程驻波方程;（3）在在OA之间波节和波腹的位置坐标之间波节和波腹的位置坐标.yLOAx1231y10cos200(tx/200)物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波50解解 (1)设反射波方程为设反射波方程为由式由式（1）得得A点的入射振动方程点的入射振动方程（2）)200(200cos10032xty200200cos1031)(LtyAyLOAx1 231y10cos200(tx/200)（3）)200(200cos1031LtyAA点的反射振动方程点的反射振

26、动方程物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波51 由式由式（2）得得A点的反射振动方程点的反射振动方程 由式由式（3）和式和式（4）得：得：舍舍去去（4）)200(200cos10032LtyA2-4-3.520L20所以反射波方程为：所以反射波方程为：2)200(200cos1032xty(m)（3）)200(200cos1031LtyA物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波（2）)4200cos()4cos(102321txyyy31y10cos200(tx/200)2)200(200cos1032xty2cos2cos2coscos 物理学物理学第五版第五版4-9 4

27、-9 驻波驻波53（2）)4200cos()4cos(102321txyyy（3） 令令0)4cos(x令令1)4cos(x), 2 , 1 , 0(41nnxmm,2.25m,1.250.25m25. 2 xx得波节坐标得波节坐标得波腹坐标得波腹坐标), 2 , 1(41nnxmm,1.750.75m25. 2xx物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波0 tuuyA2x练习：练习：已知入射波和反射波在已知入射波和反射波在t=0的波形图的波形图,画画出出t=T/4， t=T/2， t=3T/4， t=T波形图及与之波形图及与之相应的驻波图相应的驻波图物理学物理学第五版第五版4-9 4

28、-9 驻波驻波练习练习波长为波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x正向传播如图正向传播如图已知已知 Q 处振动方程为处振动方程为 , 波在波在M处遇一波密媒质反射面处遇一波密媒质反射面, 且假设反射波振幅仍且假设反射波振幅仍为为A。 求：求：（1）该平面简谐波方程；）该平面简谐波方程；cos()QyAt 05L uXM 2 QxP（2）反射波方程；）反射波方程；（3）驻波方程。）驻波方程。37物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波解解: 05L uXM 2 Q2cos ()xyAtu 入入222cos()xAt 2cos()xAt xP（1）以）以Q 为参考点为参考点37物理学物理

29、学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波（2）以以 P 为参考点，波由为参考点，波由PMP2()Lxtu 2()2cos LxxyAtu 反反所需时间所需时间+ ?整理后得整理后得2cos19 xyAt 反反 05L uXM 2 QxP反射波为反射波为38物理学物理学第五版第五版4-9 4-9 驻波驻波（3）22 cos(9.5 )cos(9.5 )xyAt 波腹波腹2|cos(9.5 )| 1x 29.5x k (0, 1, 2)k 10, 9, 8, 1, 0, 1k 1921,4444x 共共10个波腹个波腹(9.5)2xk 入射波与反射波叠加成驻波，方程为入射波与反射波叠加成驻波，方程为2cos19 xyAt 反反2cos()xyAt 入入3959结束语结束语