《正切函数的图像与性质》.ppt

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1、学习目标v1.能画出y=tanx的图像，借助图像理解正切函数的区间（ ）上的性质。v2.掌握正切函数的性质，会求正切函数定义域，值域及周期，会利用函数图像与性质解决综合问题。,2 2 xytan要使得上式有意义，必须 x0；即角的终边不能落在 y 轴上(即： )。有意义。tan才能使得,2，只有tan对于正切函数xyZkkxxyZkk，2一、引入一、引入如何用正弦线作正弦函数图象呢？如何用正弦线作正弦函数图象呢？用正切线作正切函数用正切线作正切函数y=tanxy=tanx的图象的图象.2 , 0,sin1图图象象、用用平平移移正正弦弦线线得得 xxy.2图图象象向向左左、右右扩扩展展得得到到、

2、再再利利用用周周期期性性把把该该段段类类 比比4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质问题问题1 1、正切函数、正切函数 是否为周期函数？是否为周期函数？ y = tanxy = tanx 是周期函数，是周期函数， 是它的一个周是它的一个周期期 y = tanxy = tanx 我们先来作一个周期内的图象。想一想想一想：先作哪个区间上的图象好好呢？( ( - -, ,) )2 22 2利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，xf f x x+ + = = t ta an n x x+ + = = t ta an nx x xf 为什么？为什么

3、？二、探究二、探究用正切线作正切函数图象用正切线作正切函数图象4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质3 ），（33tan AT0XY问题问题2 2、如何利用正切线画出函数、如何利用正切线画出函数 ， 的图像？的图像？ xytan 22 ，x的终边的终边角角3 作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切线作正切线(3) 平移平移(4) 连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。83488483，利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ， 的图像的图像: : xytan 22 ，x44288838320o类似于正弦余弦函

4、数的五点作图法，正切函数的简图可用三点两线法三点分别为（ ）（ ）（ ）两线为直线 和直线1-，k4-0 ，k1，k42xk2kxZkZk正切曲线渐近线渐近线4.10 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质是被与是被与 y 轴相互平行的直线轴相互平行的直线 隔开的无穷多支曲线组成隔开的无穷多支曲线组成Zkkx,2 定义域定义域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一个开区间在每一个开区间 ， 内都是增函数。内都是增函数。)2,2(kkZk正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R(6) 单调性：单调性：(5)(5)对称性：

5、对称性：kk(,0)(,0)2 2性质 :对称中心对称中心KZT具有周期性具有周期性正切函数是正切函数是上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 ， 内都是增函数。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2k kZ Z问题讨论题型讲解v1.求定义域（例1）v2.求值域（当堂1）v3.求单调性、周期、对称中心（例2、例3、课后3）v4.比较大小（当堂3）四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质象象向向左左、右右扩扩展展得得到到。再再利利用用周周期期性性把把该该段段图图的的图图象象，移移正正切切线线得得、正正切切曲曲线线是是先先利利用用平平)2,2(x, xtany1 R 3 、 性质性质:xy tan 定义域：Zk,k2x|x 值域： 周期性： 奇偶性： 在每一个开区间 ， 内都是增增函数。( (- -+ + k k , ,+ + k k ) )2 22 2k kZ Z奇函数，图象关于原点对称。(6)单调性：单调性：(5) 对称性：对称中心：对称性：对称中心： 无对称轴(,0)2kZk2、正切函数的简图常采用三点两线法、正切函数的简图常采用三点两线法T具有周期性具有周期性