1.1.2 导数的概念--高二上学期数学人教A版选修2－2.pptx

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1、1.1.2 1.1.2 导数的概念导数的概念 一、学习目标：(1分钟)1、 理解导数的概念与实际背景;2、理解并掌握导数的概念，会求函数在某一点处的导数。高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(h(单位：米单位：米) )与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存在函（单位：秒）存在函数关系：数关系：h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2 2+6.5t+10.+6.5t+10. hto二、问题导学：二、问题导学：(8分钟分钟)6549t 计算运动员在0这段时间里的平均速度，计算运动员在0这段时间里的平均速度，65()(0)

2、1049hh0hvt 在高台跳水运动中在高台跳水运动中, ,平均速度不能准平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态确反映他在这段时间里运动状态. .我们把物体在某一时刻的速度称为我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度.又如何求又如何求瞬时速度呢瞬时速度呢?自学指导：阅读教材自学指导：阅读教材P4-6P4-6，并思考以下问题：，并思考以下问题：（1 1）平均速度与瞬时速度的区别和联系？）平均速度与瞬时速度的区别和联系？（2 2）什么叫导数）什么叫导数 ? ?当当t趋近于趋近于0时时,平均平均速度有什么变化趋势速度有什么变化趋势? 如何求（比如，如何求（比如，t t=2=2时的）瞬时速度

3、？通过列表看出平时的）瞬时速度？通过列表看出平均速度的变化趋势均速度的变化趋势 ：观察课本P4的表格tt趋近于趋近于0 0时时, ,平均速度趋于确定值平均速度趋于确定值-13.1-13.1三、点拨精讲：三、点拨精讲：(20(20分钟分钟) )1、瞬时速度：我们用 表示“当t=2, t=2, tt趋近于0 0时, ,平均速度趋于确定值-13.1-13.1”. .0limt(2)(2)13.1htht 那么那么, ,运动员在某一时刻运动员在某一时刻t t0 0的瞬时速度的瞬时速度? ?0limt00()( )h tth tt 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通局部以匀速代替变速，以

4、平均速度代替瞬时速度，然后通过过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。t 0,平均速度平均速度v就趋近于就趋近于t=2时的瞬时速度时的瞬时速度2 2、导数的定义、导数的定义: :一般的，函数一般的，函数y=f(x)y=f(x)在在x=xx=x0 0处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是: :.)()(limlim0000 xxfxxfxyxx处的导数，记作：在我们称它为函数0)(xxxfy:,)(00即或xxyxf.)()(limlim)(00000 xxfxxfxyxfxx导数概念的应用:例例1 1、已知函数、已知函数y=3xy=3x2

5、 2（1 1）求函数在求函数在x=1x=1处的导数处的导数. .（2 2）求函数在）求函数在x=ax=a处的导数处的导数) 3(.) 1 (31.) 1 (3 .) 1 (.3) 1 ()1 (lim)(0fDfCfBfAxfxfxfx）等于（可导，则练习：设函数C.2)()(lim, 2)(. 20000kxfkxfxfk求若例6|1xyayax6|1-小结：由导数的意义可知小结：由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数的基本方法是的基本方法是:注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的

6、增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择哪种形选择哪种形式式, y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.例3、将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第 x(h)时，原油的温度（单位：0C）为 f(x)=x2-7x+15(0 x8).计算第2(h) 和第6（h）时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。关键是求出：关键是求出：它说明在第它说明在第2（h)附近，原油附近，原油温度大约以温度大约以3 0C/h的速度下降；的速度下降；在第在第6(h)附近，原油温度大约附近，原油温度大约以以5 0C/H的速度上升。的速度上升。xfx0lim四、课堂小结：四、课堂小结：(1(1分钟分钟) )1 1、求物体运动的瞬时速度：(1)(1)求位移增量；(2)(2)求平均速度；(3)(3)求极限。2、由导数的定义可得求导数的一般步骤：、由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量；求函数的增量；(2)求平均变化率求平均变化率；(3)求极限求极限:1、求函数y=2x在x=2的导数。求、已知)(,)(22xfxxf32)(lim, 2)3(2)3(),(33xxfffxfx则，已知、对于函数2)2( fxxf2)(2-五、当堂检测：五、当堂检测：(15(15分钟分钟) )