5.1.2导数的概念及其几何意义--高二下学期数学人教Ａ版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.1.2导数概念及其几何意义导数概念及其几何意义理解导数的几何意义并能求曲线的切线方程一、学习目标一、学习目标1：（1）导数的定义：）导数的定义：00000()()()limlim.xxf xxf xyfxxx 自学指导：阅读教材P6-8并回答： 导数的几何意义是什么？（2）求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的基处的导数的基本方法本方法二、问题导学二、问题导学5： 由导数的意义可知由导数的意义可知,求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数处的导数的基本方法是的基本方法是:00(1)()();yf xxf x 求函数的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均变化率00(

2、3)()lim.xyfxx 取极限，得导数注意注意:这里的增量不是一般意义上的增量这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负它可正也可负.自变量的增量自变量的增量x的形式是多样的的形式是多样的,但不论但不论x选择哪种形选择哪种形式式, y也必须选择与之相对应的形式也必须选择与之相对应的形式.下面来看导数的几何意义: y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMxyOxy 如图如图,曲线曲线C是函数是函数y=f(x)的图象的图象,P(x0,y0)是曲线是曲线C上的上的任意一点任意一点,Q(x0+x,y0+y)为为P邻近一点邻近一点,PQ为为C的割线的割线,PM/x轴轴,QM/y轴轴,为为PQ

3、的的倾斜角倾斜角.tan,: xyyMQxMP则则yx请问：是割线PQ的什么?斜率!三、点拨精讲22：PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T请看当点请看当点Q沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点P接近时接近时,割线割线PQ的运的运动趋势。动趋势。 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P即即x0时时,割线割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直线则我们把直线PT称为曲称为曲线在点线在点P处的处的切线切线. 设切线的倾斜角为设切线的倾斜角为,那么当那么当x0时时,割线割线PQ的的斜率斜率,称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即即:00000

4、()()()limlimxxf xxf xykf xxx 切线 这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数在函数在x=x0处的导数处的导数.例例1、求曲线、求曲线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处的切线方处的切线方程程.QPy=x2+1xy-111OjM yx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切线方程为切线方程为y-2=2(x-1),即即y=2x.)(3)(2,100000 xxkyyxfkyxP）点斜式（）斜率

5、（）（）切点（求切线方程的一般步骤：例2、如果曲线y=x2+6的某一条切线与直线y=4x-3平行，求切点坐标与切线方程。)6x,x(P4200，设切点，设切点率为率为解：由已知有切线的斜解：由已知有切线的斜4x2xylimkxx2xyxxx2)x(f)xx(fy00 x02000切切02y4x)10, 2(P切线方程：切线方程：切点切点)(3)(2,100000 xxkyyxfkyxP）点斜式（）斜率（）（）切点（1、导数的几何意义2、求切线方程的一般步骤四、课堂小结2：1、如图已知曲线、如图已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率; (2)点点P处的切线方程处的切线方程.)38, 2(313Pxy上上一一点点 yx-2-112-2-11234OP313yx.)(33lim31)()(33lim3131)(31limlim,31)1(2220322033003xxxxxxxxxxxxxxxxyyxyxxxx 解解：. 42|22 xy即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4. (2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.五、当堂检测15：