指数课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、 4.1.1 n4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂 第一课时：根式第一课时：根式 复习引入：复习引入： 1.1.在初中在初中, , 整数指数幂是怎样定义的？整数指数幂是怎样定义的？ 即即a an n=? a=? a0 0=? a=? an n=?=? a a0 0= = aaaa个na an n= =1 1a an n= =na1( a0,nN( a0,nN* *) ).（a0a0）(nN(nN* *) )答：答：零的零次幂没有意义零的零次幂没有意义零的负整数次幂没有意义零的负整数次幂没有意义2.2.整数指数幂的运算性质是：整数指数幂的运算性质是： a am maan n=a=

2、am+nm+n(m,nZ)(m,nZ) (a(am m) )n n=a=amnmn(m,nZ)(m,nZ)； (ab)(ab)n n=a=an nb bn n(nZ)(nZ)注意注意： -都要遵守零指数幂、负整数指数幂的都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于底数不能等于0 0的规定的规定. .【练一练练一练】1. 1. 回答下列各题（口答）：回答下列各题（口答）： a a2 2aa3 3= =(b(b4 4) )2 2= = (m n)3=a a5 5b b8 8m m3 3n n3 32.2.整数指数幂的运算性质是：整数指数幂的运算性质是： a am maan n=a=am+nm+n(

3、m,nZ)(m,nZ) (a(am m) )n n=a=amnmn(m,nZ)(m,nZ)； (ab)(ab)n n=a=an n b bn n(nZ)(nZ).注意注意： -都要遵守零指数幂、负整数指数幂的都要遵守零指数幂、负整数指数幂的底数不能等于底数不能等于0 0的规定的规定. .mnaa1nnnnnaa babbmnm naaanab3.3.平方根、立方根的概念平方根、立方根的概念2 22 2=4 =4 ，（，（-2-2）2 2=4=42 2 叫做叫做4 4的平方根的平方根 ，-2-2都都2 23 3=8=82 2叫做叫做8 8的立方根的立方根（-2-2）3 3=-8=-8-2-2叫做

4、叫做-8-8的立方根的立方根2 25 5=32=322 2叫做叫做3232的的5 5次方根次方根2 2叫做叫做a a的的n n次方根次方根2 2n n= =a a如果如果x xn n=a(n1=a(n1，且，且n n N N* *) ), ,那么那么x x叫做叫做a a的的n n次方根次方根. .由此，我们得到由此，我们得到n n次方根的定义次方根的定义正数正数负数负数8 8的的3 3次方根次方根8 8的的3 3次方根次方根 81 81的的4 4次方根次方根3 3根指数根指数被开方数被开方数b bb b0 0a a3 32727即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数即一个数先开方，再

5、乘方（同次），结果仍为被开方数 （1 1）当）当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n n次方根是一个负数次方根是一个负数. .（3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根, 0, 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0. 记作记作.00 =n 性质：性质：(4)()nnaa（2 2）当）当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相 反数。正的反数。正的n n次方根用次方根用 表示，负的表示，负的n n次方根用次方根用 表示。正的表示。正的n n次方根与负的次方根与负的n n次方根合并

6、写成次方根合并写成 nanana一定成立吗？一定成立吗？ aann探究探究aann)0()0(|aaaaaann（5 5）当）当n n是是奇数奇数时，时， 当当n n是是偶数偶数时，时， （1 1）当）当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n n次方根是一个负数次方根是一个负数. .（2 2）当）当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相 反数。正的反数。正的n n次方根用次方根用 表示，负的表示，负的n n次方根用次方根用 表示。正的表示。正的n n次方根与负的次方根与负的n n次方

7、根合并写成次方根合并写成 （3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根, 0, 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.(4)()nnaananana如果如果x xn n=a(n1,=a(n1,且且n n N N* *) ), ,则称则称x x是是a a的的n n次方根次方根. .n nn na(a)a(a)a| a |a| a |a(a)a(a) 00 (5) (5)当当n n是是奇数奇数时，时， 当当n n是是偶数偶数时，时， aann 小结：小结：例例1.1.求下列各式的值：求下列各式的值：33(1) ( 8) ；2(2) ( 10) ；44(3) (3) ；2(4) (a b) |

8、|10|10|101033(1) ( 8)8 ；2)10()2(44)3()3(|3|3 |= -3 |= -3 2)() 4(ba|a-b|a-b|解：解：)0()0(|aaaaaann 注：注：当当n n是是奇数奇数时，时， 当当n n是是偶数偶数时，时， aann ab (ab)ba (ab) （1 1）当）当n n是奇数时，正数的是奇数时，正数的n n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n n次方根是一个负数次方根是一个负数. .（2 2）当）当n n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n n次方根有两个，它们互为相次方根有两个，它们互为相 反数。正的反数。正的n n次方根用

9、次方根用 表示，负的表示，负的n n次方根用次方根用 表示。正的表示。正的n n次方根与负的次方根与负的n n次方根合并写成次方根合并写成 （3 3）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根, 0, 0的任何次方根都是的任何次方根都是0.0.(4)()nnaananana如果如果x xn n=a(n1,=a(n1,且且n n N N* *) ), ,则称则称x x是是a a的的n n次方根次方根. .n nn na(a)a(a)a| a |a| a |a(a)a(a) 00 (5) (5)当当n n是是奇数奇数时，时， 当当n n是是偶数偶数时，时， aann 温故而知新：温故而知新： 4.1.1

10、n4.1.1 n次方根与分数指数幂次方根与分数指数幂 第二课时第二课时 分数指数幂分数指数幂 观察以下式子，并总结出规律：限制条件观察以下式子，并总结出规律：限制条件a a0 0510a8a 124a2 55()a42()a3 44()a32a b 54c 12(0)bb 23(0)aa 54(0)cc 你能推广到一般的情形吗你能推广到一般的情形吗? ?如果如果a0,那么那么nmnmaa) 1, 0(*nNnmaaanmnm且即105a2a4a82a124a3a一、分数指数幂一、分数指数幂定义：定义：) 1, 0(* nNnmaaanmnm且且 注意注意：（：（1 1）分数指数幂是根式的另一种

11、表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2 2）0 0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;00;0的负分数指数的负分数指数幂没意义幂没意义. .（2 2）根式与分数指数幂可以互化）根式与分数指数幂可以互化1101m*nmna(a,m,nN ,n)a 规规且且：) )定定( ( 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂即：可以推广到有理数指数幂即：(, ,)0rsr saaaar sQ()(, ,0)rSrsaaar sQ()0,)(

12、0,rrraa baQbbr 二、有理数指数幂的运算性质二、有理数指数幂的运算性质 思考：思考：xxxxxx是是否否正正确确？ 112222()因因为为 xxxxxxxx只只有有当当x0 x0时时才才能能使使用用，当当x x错错误误 0)a0)： 221aa2a 3 33 3（ ） ；（ ） a a 请看课本请看课本P107P107：练习：练习1 1，2 28834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa 5例例4 4：计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）)32324(3)()aaa 请看课本请看课本P107P107：练习：练习3 3 请再看课本请再看课本P110P110：第：第6868题题