最新LTI系统的时域分析(共99张PPT课件).pptx

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1、( (了解了解(lioji)(lioji) )( (了解了解) )1信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第一页，共九十九页。S2信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第二页，共九十九页。NoImage3信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第三页，共九十九页。 一般而言，如果单输入一单输出系统的激励为一般而言，如果单输入一单输出系统的激励为f(t)，响应，响应(xingyng)为为y(t)，则描述，则描述LTI连续系统激励与响应连续系统激励与响应(xingyng)之间关之间关系的数学模型是系的数学模型是n 阶

2、线性常系数微分方程，它可写为阶线性常系数微分方程，它可写为( n )( n 1 )n 110( m )( m 1 )mm 110y(t )ay(t )a y (t )a y(t )b f(t )bf(t )b f (t )b f (t ) 式中式中ai (i=0，1，n)和和bj (j=0，1，m)为常系数为常系数，且，且an=1, 该方该方程程(fngchng)的全解由两部分组成的全解由两部分组成齐次解齐次解yh(t)和特解和特解yp(t)，即即hpy(t )y (t )y (t )或缩写为或缩写为nn( i )( j )iji 0j 0a y(t )b f(t ) 4信号处理教学研究中心信

3、号处理教学研究中心 第四页，共九十九页。( n )( n 1 )n 110y(t )ay(t )a y (t )a y(t )0 齐次解是齐次微分方程齐次解是齐次微分方程(wi fn fn chn)的解。的解。由高等数学中求解微分方程的方法由高等数学中求解微分方程的方法(fngf)可知，该齐次微分方可知，该齐次微分方程的特征方程为程的特征方程为nn 110aa0 其其特征方程的特征方程的 n 个根个根i (i=1，2，n) 称为齐次微分方程的特征根。称为齐次微分方程的特征根。齐次解齐次解yh(t)的函数的函数(hnsh)形式由特征根确定。形式由特征根确定。5信号处理教学研究中心信号处理教学研究

4、中心 第五页，共九十九页。附表列出了特征根取不同值时所对应附表列出了特征根取不同值时所对应(duyng)的齐次解，其中的齐次解，其中Ci ，Di等为待定常数，待定常数由初始条件来确定。等为待定常数，待定常数由初始条件来确定。 若若特征方程的特征方程的 n 个根个根i (i=1，2，n) 都是单根，则齐次解都是单根，则齐次解yh(t)的的函数函数(hnsh)形式为：形式为：inhii 0y ( t )C e ( t ) 6信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第六页，共九十九页。 特解的函数形式与激励函数的形式有关，下表列出了特解的函数形式与激励函数的形式有关，下表列出了几种常见激励及其所对

5、应的特解。选定几种常见激励及其所对应的特解。选定(xun dn)特解后，将它代入到原特解后，将它代入到原微分方程，求出微分方程，求出各待定系数各待定系数Pi ，就得到方程的特解。，就得到方程的特解。 7信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第七页，共九十九页。 微分方程的完全解是齐次解与特解之和。若微分微分方程的完全解是齐次解与特解之和。若微分方程的特征根均为单实根，则其全解为方程的特征根均为单实根，则其全解为 一般情况一般情况(qngkung)下，激励信号下，激励信号f(t)是在是在t=0时刻接入的，微分方时刻接入的，微分方程的全解也适合于时间区间程的全解也适合于

6、时间区间 t=0 。对于。对于n 阶常系数线性微分方程，利用阶常系数线性微分方程，利用已知的已知的n个初始条件个初始条件y(0+), y(1) (0+), y(n-1) (0+), 就可求得全部待定系数就可求得全部待定系数 Ci 。inthpipi 1y(t )y (t )y (t )C ey (t ) 8信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第八页，共九十九页。 其完全响应其完全响应 y(t) 也可分解为也可分解为零输入响应与零状态响应之和零输入响应与零状态响应之和。零输入响应是激励零输入响应是激励(jl)为零时，仅由系统的初始状态所引起的响应，用为零时，仅由系统

7、的初始状态所引起的响应，用 yx(t) 表示；表示；零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由输入信号零状态响应是系统的初始状态为零时，仅由输入信号 f(t) 所引起的所引起的响应，用响应，用 yf(t) 表示。表示。这样，线性时不变系统的全响应为这样，线性时不变系统的全响应为 ( )( )( )xfy ty tyt( n )( n 1 )n 110( m )( m 1 )mm 110y(t )ay(t )a y (t )a y(t )b f(t )bf(t )b f (t )b f (t ) n 阶线性时不变系统阶线性时不变系统(xtng)的数学模型为的数学模型为9信号处理教学研究中心信号处理教

8、学研究中心 第九页，共九十九页。 求解零输入求解零输入(shr)响应响应 yx(t) 时，微分方程式等号右端为零，化为齐次方时，微分方程式等号右端为零，化为齐次方程，程， 若特征根均为若特征根均为n 个单实根个单实根i (i=1，2，n)，则其零输入，则其零输入(shr)响应响应( n )( n 1 )n 110y(t )ay(t )a y (t )a y(t )0 1( )iintxxiy tC e式中待定系数式中待定系数(xsh)Ci由初始状态确定。由初始状态确定。10信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十页，共九十九页。( )3 ( )2 ( )( )(0 )1,(0 )2y t

9、y ty tf tyy-2320,1,2, ( )3( )2( )0 xxxy ty ty t12ttt2tx1212y (t )C eC eC eC ex12x12y (0 )CC1y (0 )C2C2 t2txy (t )4e3e11信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十一页，共九十九页。 求解零状态求解零状态(zhungti)响应响应 yf(t) 时，这时微分方程式仍是非齐次方时，这时微分方程式仍是非齐次方程，只是初始状态为零程，只是初始状态为零( 将作为初始条件确定待定常数将作为初始条件确定待定常数 ) 。若其特。若其特征根均为征根均为n 个单实根个单实根i (i=1，2，n)

10、，则其零状态响应则其零状态响应 1( )( )iintffpiytC eyt式中式中 Ci 为待定系数为待定系数(xsh)。( n )10( m )m10y(t )a y (t )a y(t )b f(t )b f (t )b f (t ) 12信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十二页，共九十九页。111( )( )=( )iiiiinnntttxfpipiiiy tC eC eytCeyt 零输入零输入(shr)响响应应零状态零状态(zhungti)响应响应式中式中111+iiiiinnntttixfiiiCeC eC e 自由响应自由响应强迫响应强迫响应系统的全响应系统的全响应1

11、3信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十三页，共九十九页。14信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第十四页，共九十九页。差分差分(ch fn)方程的经典解分为方程的经典解分为齐次解齐次解yh(k)和和特解特解yp(k)。( )( )( )hpy ky kyk其中其中(qzhng)，齐次解齐次解yh(k)是是齐次方程齐次方程110()(1)(1)( )0ny knay kna y ka y k的解。的解。1010()(1).( )()(1).( )nmmy knay kna y kb f kmbf kmb f k离散线性时不变系统的数学模型为差分方程离散线性

12、时不变系统的数学模型为差分方程15信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十五页，共九十九页。110()(1)(1)( )0ny knay kna y ka y kn阶前向齐次差分阶前向齐次差分(ch fn)方程方程可得可得n阶特征方程阶特征方程11100nnnaaa根据根据(gnj)特征根取值的不同，不同齐次解的形式见后表。特征根取值的不同，不同齐次解的形式见后表。16信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十六页，共九十九页。不同不同(b tn)特征根的特征根的齐次解齐次解的形式：的形式：11100nnnaaa17信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第

13、十七页，共九十九页。 差分方程的差分方程的特解特解与激励与激励 f(k) 的形式的形式(xngsh)相关，常见激励的几种形式相关，常见激励的几种形式(xngsh)和相应的响应形式和相应的响应形式(xngsh)如下表：如下表：18信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第十八页，共九十九页。离散系统的响应又分为离散系统的响应又分为零输入响应零输入响应yx(k) 和和零状态响应零状态响应yf (k) 。零输入响应零输入响应yx(k)是是当激励为零时当激励为零时完全由初始状态完全由初始状态 x(0) 所引起的系统响应；所引起的系统响应；零状态响应零状态响应yf (k)是当是当初始状态为零时初始状态

14、为零时完全由激励完全由激励 f(t) 所引起的系统响应所引起的系统响应两者之和就是两者之和就是全响应全响应 y(k)，它是初始状态它是初始状态 x(0)与激励与激励 f(t) 共同作用共同作用(zuyng)所所产生，即：产生，即：( )( )( )xfy ky kyk19信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第十九页，共九十九页。输入输入(shr)为为0，得到，得到n 阶齐次差分方程阶齐次差分方程110()(1)(1)( )0 xnxxxyknaykna yka yk为齐次方程为齐次方程(fngchng)，零输入响应的解与齐次解的模式相同零输入响应的解与齐次解的模式

15、相同。其特征方程：。其特征方程：11100nnnnaaaa则零输入响应的解为：则零输入响应的解为：1 12 2( )kkkxn ny kCCC123,n 代入代入n 个初始条件，个初始条件， 可求得可求得待定系数待定系数 的值。的值。(0),(1),(2),(1)xxxxyyyy n123,nC C CC1010()(1).( )()(1).( )nmmy knay kna y kb f kmbf kmb f k20信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第二十页，共九十九页。描述某离散系统的差分描述某离散系统的差分(ch fn)方程为：方程为：(2)5 (1)6 ( )0y ky ky k

16、初始条件为初始条件为 yx(0) = 2; yx(1) = 3, 试求其零输入试求其零输入(shr)响应。响应。解：解： 其特征方程为其特征方程为2560(2)(3)0特征特征(tzhng)根根122,3有有12( )23kkxy kCC由初始条件：由初始条件：12(0)2xyCC12(1)233xyCC联立解之：联立解之：123,1CC( )3(2)(3)kkxy k21信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第二十一页，共九十九页。以下通过举例来说明经典法求解零状态响应以下通过举例来说明经典法求解零状态响应(xingyng)的方法：的方法：(2)0.7 (1)0.1 ( )( )y ky

17、 ky kf k( )2( )kf kk输入已知某离散系统的差分已知某离散系统的差分(ch fn)方程为：方程为：试求其零状态响应试求其零状态响应yf(k)。解：解：2120.70.100.50.21 12212( )0.50.2kkkkhy kCCCC齐次解齐次解( )2kpykP特解具有与激励相同形式特解具有与激励相同形式22信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第二十二页，共九十九页。将特解将特解 代入原差分代入原差分(ch fn)方程方程得得2120.7 20.1 2210(4 1.40.1)127kkkkPPPPP10( )227kpyk1 12210( )( )( )227kk

18、kfhpyky kykCC( )2kpykP(2)0.7 (1)0.1 ( )( )y ky ky kf k23信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第二十三页，共九十九页。(2)0.7 (1)0.1 ( )( )2( )2( 22)0.7( 2 1)0.1( 2)( 2)(0)0.7( 1)0.1( 2)0( 1)0( 2)0(0)01( 12)0.7( 1 1)0.1( 1)( 1)(1)0.7(0)0.1( 1)0kfffffffffffffffy ky ky kf kkkyyyfyyyyyykyyyfyyyy 其中，得:得(1)0f12121020(0)0(

19、1)0.50.202727ffyCCyCC1 12210(0)=0(1)=0( )227kkkfffyyykCC将，代入605010( )(0.5)(0.2)20272727kkkfykk 24信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第二十四页，共九十九页。111( )( )( )nnnkkkiipxiifiipiiiy kCykCCyk 强迫响应强迫响应自由响应自由响应零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 111nnnkkkiixiifiiiiiCCC其中其中(qzhng)，25信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第二十五页，共九十九页。26信号处理信号处

20、理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第二十六页，共九十九页。27信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第二十七页，共九十九页。零状态零状态系统系统f (t )fy (t )在激励在激励 为为(t) 的作用的作用(zuyng)下产生的零状态响应叫做下产生的零状态响应叫做单位冲激响应单位冲激响应，用，用h(t)表示。表示。在激励在激励为为 (t) 的作用下产生的零状态响应叫做的作用下产生的零状态响应叫做单位阶跃响应单位阶跃响应，用，用g(t)表表示。示。零状态零状态系统系统(t ) h(t )零状态零状态系统系统(t ) g(t )28信号处理教学研究中

21、心信号处理教学研究中心 第二十八页，共九十九页。一阶微分方程一阶微分方程(wi fn fn chn)描描述的系统述的系统 00y (t )a y(t )b f (t ) 010y (t )a y(t )b f (t )b f (t )同同理理，对对于于010h (t )a h(t )b(t )b(t )有有零状态零状态系统系统f (t )fy (t )零状态零状态系统系统(t ) h(t )零状态零状态系统系统(t ) g(t )00h(t )a h(t )b(t ) 00g(t )a g(t )b(t ) 29信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第二十九页，共九

22、十九页。ff(t )y (t )g(t )d (t )dg(t )(t )y (t )h(t )dtdt 若若则则 此方法适用于简单电路此方法适用于简单电路(dinl)，前提是阶跃响应，前提是阶跃响应g(t)简单易求。简单易求。30信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十页，共九十九页。)(th( ) 3 ( ) 2 ( )( )y ty ty tf t0 ( )3( )2( )0th th th t12-1,2 212( )( )tth tC eC et( ) 3 ( ) 2 ( )( )h th th tt232031信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十一页，共九十九页

23、。( )( )( )( )( )h tth tth tt=0含有含有在-00000000-(0 )(0)=0 ( )3( )2( )( )1(0 )- (0)=1(0 )=1hhh t dth t dth t dtt dthhh+12(0 )=1(0 )=01, 1hhCC由，知2( )() ( )tth teet212( )( )tthtC eC eth (t )3h (t )2h (t )(t )h(t )(t )h(t )(t )(t ),(t )h (t )(t )h (t )(t )由由知知不不含含有有若若含含有有，则则左左边边含含有有而而右右边边没没有有同同理理不不含含有有，只只能

24、能含含有有-(0 )=0(0 )=0hh32信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十二页，共九十九页。NoImage33信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第三十三页，共九十九页。 设任意设任意(rny)信号信号f(t)的波形如图所示：的波形如图所示：将信号将信号f(t)分割成许多相邻的矩形脉冲。脉冲分割成许多相邻的矩形脉冲。脉冲的宽度的宽度为为，高为，高为f(k ) 。则每一个矩形。则每一个矩形脉冲都可以脉冲都可以(ky)用一个幅度为用一个幅度为 f ( k ) 的门函数表示的门函数表示 ， 即即fk(t) = f(k)g(t k)t0f(t )t0f(

25、t )2 f() f(2) t01g (t ) 2 2 34信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十四页，共九十九页。f (t )f () (t)d ( )f t( )fd ( ) ()fdt 35信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第三十五页，共九十九页。LTI零状零状态系统态系统f (t )fy (t )激励激励(jl) f(t) 零状态响应零状态响应 yf(t) fffff(t )(t )y (t )h(t )f(t )A (t)y (t )Ah(t)f(t )f( ) (t)y (t )f( )h(t)f(t )f( ) (t)dy (t )f(

26、)h(t)d fffff(t)(t)y (t) h(t)f(t) A(t)y (t) Ah(t)f(t) f( ) (t)y (t) f( )h(t)f(t)f( ) (t)dy (t)f( )h(t)d 时不变性时不变性 齐次性齐次性 积分性积分性 fy (t)f( )h(t)df(t) h(t) fy (t)f( )h(t)df(t) h(t) 结论：结论：零状态响应零状态响应 yf(t)为激励信号与系统单位为激励信号与系统单位(dnwi)冲激响应的卷积积分冲激响应的卷积积分 36信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十六页，共九十九页。卷积分析法：一旦求得系统的冲激卷积分析法：一

27、旦求得系统的冲激(chn j)响响 ，只要计算任意激励信号只要计算任意激励信号 的与的与 卷积积分，卷积积分，就可得到系统由就可得到系统由 引起的零状态响应。这种方引起的零状态响应。这种方法可使的法可使的零状态响应计算零状态响应计算大为简化。大为简化。( )h t( )f t( )( )* ( )( ) ()y tf th tfh td( )( ) ()( )( )y tfh tdf th t( )f t( )h t( )f t37信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十七页，共九十九页。 两个函数两个函数f1(t)和和f2(t)的波形的波形(b xn)如下图所示：如下图所示：t01f

28、 (t )t02f (t ) 111212y(t )f (t )f (t )f ()f (t)d 01f ( ) 02f (t) 0y(t )111tt y(t)是两波形是两波形f1()和和f2(t)相乘以后组成的曲线与横轴相乘以后组成的曲线与横轴之之间构成的图形间构成的图形(txng)的面积。的面积。t是可变是可变38信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十八页，共九十九页。所谓图解法实际上是借助曲线图求解卷积积分，而不是绘图。此方法可清晰地所谓图解法实际上是借助曲线图求解卷积积分，而不是绘图。此方法可清晰地判定判定(pndng)积分的上下限，但步骤较多。一般有以下几步：积分的上下限

29、，但步骤较多。一般有以下几步：( )( )* ( )( ) ()y tf th tfh td39信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第三十九页，共九十九页。 两函数两函数(hnsh)f(t)和和h(t)波形如图所示，试求卷积波形如图所示，试求卷积fy (t )f (t ) h(t )t0f(t )11t0h(t )0.51解：解：1）改换）改换(gihun)变量变量2）折叠）折叠(zhdi)h()为为h() 0h() 0.51 011 0h( ) 0.51f( ) 40信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第四十页，共九十九页。3）将）将h()移位移位(y wi)成成h(t), 0h

30、(t) 0.51t t4）分段）分段(fn dun)求卷积：求卷积： t0f ()hy(t )(t0)0 当当时时tt00111y(1tft )dt2()h(t)222 当当0 0时时 00.51t t11 0h() 0.51 0h (t) 0.51 t t11f( ) 41信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第四十一页，共九十九页。111 t1 t111y(t )d(2t )21t2f ()h(t)222 当当1 1时时 00.51t t11tf ()h(ty(0t )0) 当当2 2时时 00.51t t1142信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第四十

31、二页，共九十九页。5）写出）写出y(t)表达式表达式 t0tt2t01t2y(t )1(2t )20 0 01 12 2t21012y(t )43信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第四十三页，共九十九页。两个卷积函数是有始函数或其中之一是有始函数的卷积运算，可利两个卷积函数是有始函数或其中之一是有始函数的卷积运算，可利用用(lyng)阶跃函数来确定。以下举例说明：阶跃函数来确定。以下举例说明： 两函数两函数(hnsh) f(t)=(t) 和和 h(t)= (t) ，试求其卷积。，试求其卷积。解：解：t0t0y(t )f(t ) h(t )f( )h(t)ddd(

32、t )(t )t (t)(t)( (t( )0( )t0(t110t) 对对于于当当时时对对于于当当时时故故 的的为为积积分分域域，44信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第四十四页，共九十九页。 两函数两函数(hnsh)f(t)和和h(t)波形如图所示，试求卷积波形如图所示，试求卷积zsy (t )f (t ) h(t ) t0f(t )11t0h(t )0.51解：由波形解：由波形(b xn)知知 1f(t )(t )(t1)h(t )(t )(t1)2y(t )f(t ) h(t )f( )h(t)d1( )(1)(t)(t1) d21( )(1)(t)(t1) d2 45信号处理

33、教学研究中心信号处理教学研究中心 第四十五页，共九十九页。 1y(t )( )(1)(t)(t1) d21( ) (t)( ) (t1)2(1) (t)(1) (t1 ) d11( ) (t)d( ) (t1)d2211(1) (t)d(1) (t1)d2211d(t )d(t22 tt 1tt 10011tt 1tt 10011111)d(t1)d(t2)221111(t )(t1)(t1)(t2)2222 46信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第四十六页，共九十九页。tt 1tt 100111111y(t )(t )(t1)(t1)(t2)2222111t

34、(t )(t1) (t1)(t1) (t1)2221(t2) (t2)211t (t ) (t1) (t1)(t2) (t2)22 t21012y(t )47信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第四十七页，共九十九页。1( ) , f ta b2( ) ,ftc d12( )( )*( )fytf tf t,ac bd f1( ) 0 ba 0cd f2( ) t-d t-c f2(t- )tcatdb( )fyt48信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第四十八页，共九十九页。y(t )f ()h(t)d 假定假定f(t)与与h(t)

35、不包含冲激不包含冲激。在任何有限时刻。在任何有限时刻t，若，若 则两函数的卷积则两函数的卷积存在。据此，可推出如下判定准则：存在。据此，可推出如下判定准则： ( )y t ( )tet()tet, （1）设两信号分别是设两信号分别是因果（或有始）因果（或有始）指数信号指数信号 和反因果（或有终）指和反因果（或有终）指数信号数信号 ，其中，其中， 为任意实数，则若为任意实数，则若 ，两信号的卷积不存在；，两信号的卷积不存在；若若 ，两信号的卷积存在。，两信号的卷积存在。 解解：（：（1 1）在）在( )()ttetet中，中，1 ，故卷积不存在；，故卷积不存在；2( )()ttetet求求 和和

36、 。（2） 在在2( )()ttetet中，中，1,2 ，故卷积存在。故卷积存在。49信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第四十九页，共九十九页。( )f t( )h t2、两个、两个有始信号有始信号的卷积和两个有终信号的卷积一定存在；若的卷积和两个有终信号的卷积一定存在；若 和和 至少有至少有一个一个是时限信号，则两者的卷积一定存在。是时限信号，则两者的卷积一定存在。3、若、若 和和 都是无时限都是无时限信号，可将它们分解成有始信号与有终信号之和。信号，可将它们分解成有始信号与有终信号之和。( )f t( )h t( )h t( )f t4、若、若 和和 含有冲

37、激及其导数，可将它们先分离出来，然后单独处理。含有冲激及其导数，可将它们先分离出来，然后单独处理。50信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第五十页，共九十九页。 由初始状态和输入激励共同作用由初始状态和输入激励共同作用LTI连续系统所产生的响应连续系统所产生的响应就是连续时间系统的全响应，它是零输入响应和零状态就是连续时间系统的全响应，它是零输入响应和零状态(zhungti)响应的代响应的代数和。数和。 求解全响应通常有四个步骤：求解全响应通常有四个步骤：a)求出求出yx(t);b) 求出求出h(t);c)求出求出yf(t)=x(t) h(t)d) 求出全响应求出

38、全响应 y(t) = yx(t)+ yf(t)e) ( )( )( )xfy ty tyt51信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第五十一页，共九十九页。52信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第五十二页，共九十九页。2.3.3 卷积的性质(xngzh)53通信通信(tng xn)基础教学部基础教学部第五十三页，共九十九页。f (t ) h(t )h(t )f (t )( )* ( )( ) (),( ) ()() ( ) ()() ( )() ( )( )*( ) f th tfh tdttfh tdf thd tf thdf thdh tf t令即：，则

39、：54信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第五十四页，共九十九页。1212f (t )h (t )h (t )f (t ) h (t )f (t ) h (t )h1(t)f (t )y(t )h2(t) h1(t)+ h2(t)f (t )y(t )55信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第五十五页，共九十九页。121212f (t ) h (t ) h (t )f (t )h (t ) h (t )f (t ) h (t )h (t )h1(t)x(t )y(t )h2(t)h1(t)* h2(t)x(t )y(t )56信号处理

40、信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第五十六页，共九十九页。y(t )f (t ) h(t )y (t )f (t ) h(t )f (t ) h (t ) 设设则则a.a.卷积后求导和先对任何一个先求导后卷积后求导和先对任何一个先求导后再卷积的结果是一样的再卷积的结果是一样的( )( ) ()( ) ()( )* ( )dy tfh tddtfh tdf th t57信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第五十七页，共九十九页。t( 1 )( 1 )( 1 )( 1 )y(t )y()dy(t )f(t ) h(t )f (t ) h(t ) 设设则则卷积之后卷积之

41、后(zhhu)积分和先对任何一个先积分后再卷积分和先对任何一个先积分后再卷积的结果是一样的积的结果是一样的y(t )f (t ) h(t )58信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第五十八页，共九十九页。( 1 )( 1 )y(t )f (t ) h(ty(t )f (t ) h(t)f(t ) h (t) 设设则则ttlim f (t )f ()0lim h(t )h()0 成成立立条条件件59信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第五十九页，共九十九页。( 1 )1 )y(t )f (t ) h(t )f (t ) h(t )f (t ) g(g(t )h(tt )f ()g(t

42、)d) 这就是杜哈密尔积这就是杜哈密尔积分。它表明零状态分。它表明零状态(zhungti)响应也可以由激响应也可以由激励的一次导数励的一次导数f(t)与单与单位阶跃响应位阶跃响应g(t)的卷积求的卷积求得得。60信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第六十页，共九十九页。( ij )( i )( j )y(t )f(ty(t )f (t ) h(t )f () h(tt ),h(t )f ()h() 0) 设设且均为有始函数，即且均为有始函数，即则则 这里，这里，i 和和 j 可以可以(ky)为正也可以为正也可以(ky)为负；为正是求导，为负是求积分。为负；为正是求导，为负是求积分。61信

43、号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第六十一页，共九十九页。( )( )tt求求( )( )( )( )( )( )ttttdtdtt 0( )( )( ) ()1( )( )ttttddttt 62信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第六十二页，共九十九页。f (t )(t )f (t )f (t )*(t )f () (t)df (t ) (t)df (t )(t)df (t ) t0f(t )t0f(t )t0(t ) (1) (t ) 63信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第六十三页，共九十九页。f (t )(t )f (t )(t )f (t

44、 )111f (t )(t )f(t )(t )f(t )即即1f (t )(t )f(t ) 64信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第六十四页，共九十九页。00f (t )(tt )f (tt ) t0f(t )t0t00(tt ) (1) 0t0t0f(tt ) 1100000( )* ()( ) ()() ()() f tttftt df tttt df tt0(tt ) 65信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第六十五页，共九十九页。11222112121122111222121122112212212f (tt )f (t

45、t )f (tt )f (tt )y(ttt )f (tt )f (tt )f (t )(tt )f (t )(tt )f (t )f (t )(tt )(tt )y(t )(tt )(tt )y(tt )(tt )y(ttt )则则证证明明：12y(t )f (t )f (t )若若已已知知66信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第六十六页，共九十九页。例例：计计算算下下列列卷卷积积积积分分。 (1)(2)tt( (1 1) ) (1)(2)ttt( (2 2) ) (1)(2)( )(1)( )(2)( )( )(1)( )(1)(1) (1)tttttttt

46、tttttt(1)(2)(1) (2)(1)(1) (2)(1)(1) (2)(3)(3)tttttttttttttt67信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第六十七页，共九十九页。1y(t )f (t ) h(t )fh (t ) t0f(t )11t0h(t )0.51 t01f(t ) 11t0h(t )(0.5)1 ( 0.5) t0y(t )12112 t0y(t )1212268信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第六十八页，共九十九页。 系统如图系统如图1所示，激励所示，激励(jl)f(t)为图为图2所示信号时求响应所示

47、信号时求响应y(t)。延迟延迟Tf (t )y(t ) 图图1图图2t0f(t )T(1)T 解：解：kf(t )(tkT )k0, 1, 2, 由框图由框图(kungt)知：知： tTh(t )( )(T )dT(t )(tT )G (t)2 (t ) (tT ) (t ) (t )(tT )69信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第六十九页，共九十九页。t0h(t ) 1Tt0f(t )T(1)T t0f(t ) h(t ) 1TT 2TTTh(t )(t )(tT )G (t)2 波形波形(b xn)如下图如下图 kky(t )f (t ) h(t )(tkT )(t )(tT )

48、h(tkT )1 70信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第七十页，共九十九页。1( )( )h tt2( )(1)h tt?)( th12( ) ( )( )( ) ( )( )(1)( )(1)( )(1)(1) (1)(1)(2) (1)h th tth ttttttttttttt( ) t( )h t( ) t1( )( )h tt1( )h t12 ( )( )( )h tth t71信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第七十一页，共九十九页。（3 3）、（）、（4 4）72信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研教学研究中心究中心 第七十二

49、页，共九十九页。73信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第七十三页，共九十九页。零状态(zhungti)线性系统( )f k( )fyk( )k( )h k 当离散系统的激励信号为单位序列当离散系统的激励信号为单位序列 f(k)= (k) 时，它的响应便是单时，它的响应便是单位位序列序列响应，记作：响应，记作：y(k)=h(k)这时，差分方程这时，差分方程改写为改写为(1)( )( )y ky kf k(1)( )( )h kh kk74信号处理教学研究中心信号处理教学研究中心 第七十四页，共九十九页。 同理，当离散系统的激励信号为单位阶跃序列同理，当离散系统的激励信号为单位阶跃序列 f

50、(k)= (k) 时，它的时，它的响应响应(xingyng)便是单位阶跃响应便是单位阶跃响应(xingyng)，记作：，记作：y(k)=g(k)这时，差分方程这时，差分方程改写为改写为(1)( )( )y ky kf k(1)( )( )g kg kk00( )()( )()iikkig kh ki( )( )(1)( )( )(1)kkkh kg kg k75信号处理信号处理(xn ho ch l)教学研究教学研究中心中心 第七十五页，共九十九页。12(2)0.7 (1)0.1 ( )( )1(2)0.7 (1)0.1 ( )0 ( )(0.5)(0.2)(1)k=-2(0)0.7 (-1)