1.3 集合的基本运算课件第2课时--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.3 集合的基本运算第2课时 补集及综合应用结构导图引引01并集并集交集交集集合之间运算？3引引02C 集合在图中表示哪部分区域呢？ 问题、问题、已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？问题情境A=有兄弟的同学B=有姐妹的同学C=是独生子女的同学4引引02学习目标1. 理解全集和补集的含义，会求给定集合的补集；2. 能使用Venn图准确表示集合的基本关系与基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；3. 经历补集的求解过程，尝试理解“一分为二”、“正难则反”的数学思想；目标达成的标志是：(1) 了解数的扩展历程，理解“全集”的含义；(2) 理解补集的

2、含义，并会用三种语言描述补集，会求给定集合的补集；(3)理解“一分为二”、“正难则反”的辩证数学思想。核心素养： 数学抽象、直观想象、数学运算数学抽象、直观想象、数学运算.5思思03建构新知 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的的解集：解集：0322xx（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围说明了不同的研究范围影响问题的结果。说明了不同的研究范围影响问题的结果。 20322xxQx 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即：333,3,

3、20322xxRx这说明了什么问题？这说明了什么问题？6评评03 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集通常记作元素，那么就称这个集合全集通常记作U 1.全集全集追问：在运算中全集是一定是实数集 R吗？建构新知注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.你能举出一个全集的例子吗？7评评03建构新知Venn图表示：图表示： 追问追问1 1：你怎样理解补集的？：你怎样理解补集的？2.补集补集记作：记作： A （注意书写规范）（注意书写规范）

4、 即：即： A=x| x U 且且x AAUA 对于一个集合对于一个集合A ，由全集，由全集U 中不属于集合中不属于集合A的所有元素组成的集合的所有元素组成的集合称为集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的补集的补集,简称为集合简称为集合A的补集的补集A A的补集与全集的补集与全集U U的关系如何？的关系如何？C 集合在图中表示哪部分区域呢？ 问题2 中的C=是独生子女的同学若U=班级所有同学，如何用A、B表示C呢？AU， 求求A A的补集，前提是：的补集，前提是：UAU另 8评评04巩固应用例例5.5. 设设U U=x|x=x|x是小于是小于9 9的正整数的正整数 ，A A=1=1，2

5、2，33，B B=3=3，4 4，5 5，66，求，求 A A， B B解：根据题意可知：解：根据题意可知：U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= = 1，2，7，8小结：小结：1. 对于有限集，直接用定义求补集。对于有限集，直接用定义求补集。 2. 可以结合可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题 3. 对于不等式表示的集合，求补集要利用数轴工具。对于不等式表示的集合，求补集要利用数轴工具。 4. 对于不同的全集，集合的补集不一定相同。对于不同的全集，集合的补集不一定相同。Ax|x3B x| 1x3 UB例例6. 6. 已知全集已知全集U

6、 =U = ， , , 求求 、RB.9评评04巩固应用例例7 7设全集设全集U U=x x| |x x是三角形是三角形 ，A A=x x| |x x是锐角三角形是锐角三角形 ，B B=x x| |x x是钝角三角形是钝角三角形.求求A AB B， （A AB B）。）。 解：根据三角形的分类可知：解：根据三角形的分类可知：AB ，AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角形，（AB）x| |x 是直角三角形是直角三角形练习练习1 1：完成课本完成课本P13P13练习的练习的1 1、2 2题题练习练习2 2：完成课本完成课本P13P13练习的练习的3 3题，并思考图中的阴影

7、部分还可以用集合题，并思考图中的阴影部分还可以用集合A A、B B的其他运算形式表达吗？的其他运算形式表达吗？U1AB U2AB 10评评04巩固应用 UUUUUU1AB =AB ;AB =AB 痧痧痧3. 补集的一些结论德.摩根定理2 ()uAA()uAA U U追问：A和A关于U的补集有什么关系？一分为二即二分法评评04巩固应用练习练习3.3.已知全集已知全集U=RU=R，集合，集合 ， , , 求求 . .Ax | x5(B)AUCIB42UCx xx解：画数轴得或()452UC BAxxx或 I注意：画数轴时一定要检查端点是否可以取到。注意：画数轴时一定要检查端点是否可以取到。评评04巩固应用5.A=|30 ,=|410 ,ABABxxxaBxxx已知集合求、。UI结结05课堂小结 回顾本节课，你的知识框架中丰富了哪些内容？分别是什么？它有哪些性质？整个学习过程中体现了哪些新思想、新方法？ 补集(2)性质AxUxxACU且,ACAUACAUU UUUUUUAB =AB ;AB =AB 痧痧痧（3）德.摩根定理（4）一分为二即二分法思想结结05结构再望 下一节课我们将接着学习有关命题的知识，即简单逻辑用语。请同学们做好预习。