7.4.1二项分布课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、你得到过小礼物吗？-2-7.4.1二项分布基础性目标：1、我能根据实例判断一个试验是否为伯努利试验 2、我知道什么是n重伯努利试验，并能说出它的特征.拓展性目标：1、我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式 2、我会用二项分布解决简单的实际问题挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程学习目标学科素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模思考1：下列一次随机试验的共同点是什么？ (1)掷一枚硬币; (2)检验一件产品; (3)飞碟射击; (4)医学检验.正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果我们将一个伯努利试验我们将一个伯努利试验独立地重复进

2、行独立地重复进行n次次所组成的随机试验称所组成的随机试验称为为n重伯努利试验重伯努利试验. 显然，显然，n重伯努利试验具有如下共同特征重伯努利试验具有如下共同特征:(1) 同一个伯努利试验同一个伯努利试验重复做重复做n次次；(2) 各次试验的结果各次试验的结果相互独立相互独立.我们把我们把只包含两个可能结果只包含两个可能结果的试验叫做的试验叫做伯努利试验伯努利试验(Bernoulli trials).“重复重复”意味着各意味着各次试验的概率相同次试验的概率相同基础性目标：随机试验是否为n重伯努利试验伯努利试验P(A)重复试验的次数123是是是抛掷一枚质地均匀的硬币某飞碟运动员进行射击从一批产品

3、中随机抽取一件0.50.80.9510320基础性目标：思考思考2：下面：下面3个随机试验是否为个随机试验是否为n重伯努利试验重伯努利试验? 如果是，那么其中的如果是，那么其中的伯努利试验是什么伯努利试验是什么? 对于每个试验，定义对于每个试验，定义“成功成功”的事件为的事件为A，那么，那么A的概率是多大的概率是多大? 重复试验的次数是多少重复试验的次数是多少?1.抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币10次次.2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击，连续射击3次次.3.一批产品的次品率为一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取，有放回地随机

4、抽取20件件.（1）每次试验是在同样的条件下重复进行的;（2）各次试验中的事件是相互独立的；（3）每次试验都只有两种结果:发生与不发生；（4）每次试验某事件发生的概率是相同的.n重伯努利试验具有如下共同特征:思考思考3: (1)伯努利试验与伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？重伯努利试验有何不同？(2)在在伯努利试验中，我们关注什么？在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验重伯努利试验中呢？中呢？(1) 伯努利试验伯努利试验做一次做一次试验试验, n重伯努利试验重伯努利试验做做n次试验次试验.(2)在在伯努利试验伯努利试验中中, 我们关注我们关注某个事件某个事件A是是否发生否发生; 在在

5、n重伯努利试重伯努利试验中验中, 我们关注事件我们关注事件A发生的次数发生的次数X .基础性目标：拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式探究1：（1）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的?拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式探究2：（2）若连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列探究：二项分布的概率计算公式拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式如果做n重伯努利试验，事件A发生的概率为p，用X表示事件A发生的次数小组合作交流：（先独立思考1分钟，再小组成员

6、交流1分钟）（1）解释“X=2”，“X=3”的含义，并写出相应的概率计算式（2）解释“X=k”的含义，并写出概率计算式（3）总结出X的分布列逻辑推理、数学抽象一般地，在一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p (0p1)，用，用X表示事件表示事件A发生的次数，则发生的次数，则X的分布列为的分布列为 二项分布的定义：二项分布的定义：()(1)0 1 2.kkn knP XkC ppkn , , , , , , , 如果随机变量如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从服从二项分布二项

7、分布， 记作记作X B(n, p).A事件 发生的次数试验总次数A事件 发生的概率A事件 发生的概率拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式思考思考4：对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？ 如果把如果把p看成看成b ，1-p看成看成a ，则，则 就是二项式定理就是二项式定理(1-p)+pn的展开式的第的展开式的第k1项，由此才称为二项分布项，由此才称为二项分布.(1)kkn knC pp 由二项式定理，可得由二项式定理，可得nnkkn knnkkP XkC pppp00()(1)(1)1 思考思考5：二项分布和两

8、点分布有什么联系？二项分布和两点分布有什么联系？二项分布的分布列如下表：二项分布的分布列如下表：当当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：时，可以得到两点分布的分布列如下表：两点分布是一种两点分布是一种特殊特殊的二项分布，即是的二项分布，即是n=1的二项分布；的二项分布；二项分布可以看做两点分布的二项分布可以看做两点分布的一般一般形式形式.例例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求次，求: (1) 恰好出现恰好出现5次正面朝上的概率；次正面朝上的概率； (2) 正面朝上出现的频率在正面朝上出现的频率在0.4, 0.6内的概率内的概率.解：解：设设A“正面朝上

9、正面朝上”，则，则P(A)0.5. 用用X表示事件表示事件A发生的次数，发生的次数，则则 X B(10, 0.5).P XC5551025263(5)0.5(10.5)1024256(2) 正面朝上出现的频率在正面朝上出现的频率在0.4, 0.6内等价于内等价于4X6，于是所求概率为，于是所求概率为PXCCC41051061010101067221(46)0.50.50.5102432(1) 恰好出现恰好出现5次正面朝上的概率为次正面朝上的概率为拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题 服从二项分布的概率模型求解步骤求解步骤解题模板第一步判断

10、判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验.解：设事件A=“ 要研究的试验结果 ”，则P(A)= p ,用X表示事件A发生的次数, X B (n,p).第二步分拆分拆:判断所求事件是否需要分拆.“求解的问题” = “X=k”第三步计算计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.数学建模 某一批花生种子，如果每某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为粒发芽的概率为 ，那么播下，那么播下3粒种子至少粒种子至少有有1粒发芽的概率是粒发芽的概率是( )45121648124A.B.C.D.125125125125解：解：P XP X31124

11、(1)1(0)1( )5125或或P XP XP XP X(1)(1)(2)(3)CC122233341414124( )( )( )55555125XXB4(3).5用用表表示示种种子子发发芽芽的的粒粒数数, ,则则，所所求求概概率率为为拓展性目标达成检测D你得到过小礼物吗？你能设计概率模型吗？挑战性目标我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程例2 如图7.4-2是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小

12、球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0，1,2，10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.数学建模0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 012345678910挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程例2 如图7.4-2是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分

13、别编号为0，1,2，10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.解：设A=“向右下落”，则P(A)=0.5，XB(10,0.5)于是，X的分布列为数学建模分析：1、本例中的伯努利试验是什么？ 2、小球如何运动才能落到“3号格子”？课堂小结（一）知识（二）素养（三）软工具1、n重伯努利试验的概念和特征2、二项分布逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模解题软工具：n重伯努利试验概率求解步骤课后作业探究1：甲、乙两选手进行象棋比赛甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜乙获胜的概率为的概率为0.4, 那么采用那么采用3局局2胜制还是采用胜制还是采用5局局3胜制对甲更有利胜制对甲更有利?思考思考: 假定赛满假定赛满3局或局或5局，影不影响响甲最终获胜的概率局，影不影响响甲最终获胜的概率?探究2： 假设随机变量假设随机变量X服从二项分布服从二项分布B(n, p), 那么那么X的均值和方差各是什么的均值和方差各是什么?