2.6.1双曲线的标准方程课件--高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1、2.6.1双曲线的标准方程第二章 平面解析几何重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程难点：双曲线标准方程的推导1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.学习目标知识梳理一、双曲线的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a|F1F2|，则平面上满足|PF1|-|PF2|2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距. 两个定点F1、F2双曲线的焦点; |F1F2| =2c焦距.说明：(1) 2a0； 对双曲线定义的理

2、解（1）定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支.设F1，F2表示双曲线的左、右焦点，若|MF1|-|MF2|2a，则点M在右支上；若|MF2|-|MF1|2a，则点M在左支上.（2）若2a|F1F2|，则点M的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；若2a|F1F2|，则点M的轨迹不存在；定义中若常数为0，则点M的轨迹是线段F1F2的垂直平分线.二、双曲线的两种标准方程22221(00)xyabab，22221(00)yxabab，焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：对双曲线标准方程的三点说明（1）标准方程中的两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定

3、，并且有b2c2-a2，即c2a2+b2，其中ca0，cb0，a与b的大小关系不确定；而在椭圆中b2a2-c2，即a2b2+c2，其中ab0，ac0，c与b的大小关系不确定.（2）焦点F1，F2的位置是双曲线的定位条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上.（3）与椭圆类似，双曲线的标准方程可统一表示为mx2+ny21（mn0）.常考题型题组一双曲线的定义例 设平面上的点到两个定点F1（5，0），F2（-5，0）的距离之差的绝对值分别等于（1）6；（2）10；（3）12.满足条件的曲线若存在，是什么样的曲线？若不存在，请说明理由.【解

4、】（1）存在. |F1F2|10，而610， 满足该条件的曲线不存在.【解题提示】双曲线是与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数（小于|F1F2|）的点的轨迹，要注意条件“非零常数小于|F1F2|”.DDA（-，0）（-2，4）（0，1）（1，+）A221412xy B C小结1.双曲线的定义如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个正常数，且2a|F1F2|，则平面上满足|PF1|-|PF2|2a的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的焦点，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的焦距.2.双曲线的两种标准方程22221(00)xyabab，22221(00)yxabab，焦点在焦点在x x轴：轴：焦点在焦点在y y轴：轴：