4.1.1 实数指数幂及其运算课件--高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册.pptx

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1、4.1.14.1.1实数指数幂实数指数幂及其运算及其运算第四章学习目标新知学习情景引入薇甘菊是热带、亚热带地区危害最严重的杂草之一,它侵害田地的面积S(单位:hm2)与年数t(年)满足关系式S=S01.057t,其中S0(单位:hm2)为侵害面积的初始值.如果求10年后侵害的面积,则S=S01.05710;如果求15.5年后侵害的面积,就需要计算S=S01.05715.5,这个指数运算与初中所学的指数运算有什么差异呢?nana0nanann( a)nn_,na_n.为奇数， 为偶数a|a|3.分数指数幂的意义nana1namnmnamnamn( a)s1a即时巩固名师点析思考对于任意正数a,b

2、和实数s,t,指数幂均满足下面的运算性质:asat=as+t,(as)t=ast,(ab)s=asbs.4、指数幂的运算性质名师点析即时巩固D一、利用分数指数幂的定义求值 典例剖析反思感悟 解与分数指数幂有关的方程时,一般是利用分数指数幂与根式的对应关系,转化求解.A二、根式的化简(求值)分析 (1)首先利用根式的性质直接化简两个根式,然后进行运算;(2)首先将被开方数化为完全平方式,然后开方化为绝对值的形式,根据x的取值范围去掉根号即可.三、指数幂的化简与求值反思感悟1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.四、条件求值五、用换元法处理指数幂中的化简与证明问题 分析 看见三个式子连等,立刻想到赋中间变量,通过中间变量去构建能用到题干中已知值的式子.随堂小测B BD D3.已知10=3,10=4,则102+=()A.36B.12 C.24 D.48A A解析 依题意102+=(10)210=324=36.D D1.知识清单：（1）分数指数幂、有理指数幂.（2）指数幂的运算性质.2.常见误区：忽视算术平方根、偶次方根为正而致误.课堂小结谢 谢！