2.5.1直线与圆的位置关系 课件--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、1.1.直线方程的一般式直线方程的一般式为为:_:_2.2.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ _ 圆心为圆心为_(,)(,)DE22221DE4F2 半径为半径为_Ax+By+C=0(AAx+By+C=0(A，B B不同时为零不同时为零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 ，半径为：，半径为：（a a，b)b)r r温故知新温故知新AxyoM2M3M1 如果设点如果设点M到圆心的距

2、离为到圆心的距离为d,d,则可以看到：则可以看到： 点在圆外点在圆外 d r ； 点在圆上点在圆上 d = r ；点在圆内点在圆内 d r 温故知新温故知新 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)(1)222)()(rbyax因为因为A(5A(5，1)1)，B(7B(7，3)3)，C(2C(2，8)8)都在圆上，所都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（以它们的坐标都满足方程（1 1）于是）于是222222222(5a)(1b)r(7a)( 3b)r(2a)( 8b)r 待定系数法待定系数法235 a a解解得得 b br rABCABC的外接圆的方程为：的外接圆的方程为：22(x2)(

3、y3)25 例例2:2: 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A(5A(5，1)1)， B(7B(7，3)3)，C(2C(2， 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC解法解法2 2：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：因为因为A(5A(5，1)1)，B (7B (7，3)3)，C(2C(2，8)8)都在圆上，所以都在圆上，所以22222251507( 3)73028280 （）DEFDEFDEF4612 解解得得DEF22(2)(3)25xy即所求圆的方程为所求圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy待定系数法待定系数法2 2 例例2:2: 的三个顶点的坐标

4、分别的三个顶点的坐标分别A(5,1), A(5,1), B(7,B(7,3)3)，C(2, C(2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC归纳：归纳：用用“待定系数法待定系数法”求圆的方程的一般步骤：求圆的方程的一般步骤：1 1、根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有根据题意，选择标准方程（与圆心、半径有明显关系）或一般方程。明显关系）或一般方程。2 2、根据条件列出关于根据条件列出关于a a、b b、r r 或或D D、E E、F F的方的方程组。程组。3 3、解出解出 a a、b b、r r 或或 D D、E E、F F ，代入标准方程，代入标准方程或一般方程。或一般方程

5、。 2.5.1 2.5.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系“大漠孤烟直，长河落日圆大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线, ,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系: :(1)(1)直线与圆直线与圆相交相交，有两个公共点；，有两个公共点；(2)(2)直线与圆直线与圆相切相切，只有一个公共点；，只有一个公共点；(3)(3

6、)直线与圆直线与圆相离相离，没有公共点；，没有公共点；Cldr相交：相交：rd Cl相切：相切：rd Cl相离：相离：rd 设圆心到直线的距离为设圆心到直线的距离为d d ，例例1 1：如图如图4.2-24.2-2，已知直线，已知直线l：3x+y3x+y6=06=0和圆心为和圆心为C C的圆的圆 ，判断直线，判断直线l与圆的位置与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。关系；如果相交，求它们交点的坐标。x xy yy y22240 分析：分析：方法一方法一，判断直线，判断直线l与圆的位置关系，就是看由与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有它们的方程组成的方程组有无实数解；无实数解；

7、方法二方法二，可以依据圆心到直，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。判断直线与圆的位置关系。0 xyABCL图图4.2-24.2-2解法一：解法一：由直线由直线l与圆的方程，得与圆的方程，得 3xy60 22xy2y 4 0 2x3x20 2=( 3)4 1 210 所以，直线所以，直线l与圆相交，有两个公共点。与圆相交，有两个公共点。0 xyABCL消去消去y y，得，得因为因为由由 ，解解得得2x3x20 12x =2x =1，1x21 1把把 = = 代代入入方方程程，得得 y y = =0 0；2x2 2把把 = =1 1代代入入方方

8、程程，得得 y y = =3 3. .所以，直线所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是与圆有两个交点，它们的坐标分别是（，），（，）（，），（，）22, AB(12)(30)10. 因因此此解法二：解法二：圆圆 可化为可化为 ，其，其圆心圆心C的坐标为（的坐标为（0，1），半径长为），半径长为 ，圆心，圆心C（0，1）到）到直线直线l：3x+y6=0的距离为的距离为 d = =所以直线所以直线l与圆相交，有两个公共点与圆相交，有两个公共点04222yyx5) 1(22 yx5510510255 . 22213|6103|dxyOCBA由由 ，解解得得2x3x20 12x =2x =1，1

9、 1把把 = = 代代入入方方程程, ,得得 y y = =0 0；1x22 2把把 = =1 1代代入入方方程程, ,得得 y y = =3 3. .2x直线直线l与圆有两个交点，它们的与圆有两个交点，它们的坐标分别是（，），（，）坐标分别是（，），（，）22, AB(12)(30)10. 因因此此(1)(1)代数法：代数法：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：设设方方程程组组的的解解的的个个数数为为222AxByC0(xa)(yb)rn n=0n=1n=2直线与圆相离直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相切直线与圆相交直线与圆相交0 0 直线与圆的位置关系的

10、判定方法：直线与圆的位置关系的判定方法：直线直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0圆圆C C：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0) 消去消去y y（或（或x x）20 pxqxt(2)(2)几何法：几何法：利用圆心到直线的距离利用圆心到直线的距离d d与半径与半径r r的大的大小关系判断：小关系判断：22BACbBaAd 直线直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0圆圆C C：(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2(r0)(r0)d rd rd = rd = rd rd 0)y=3.86(y0)2222

11、22br04100br （）（）下面用待定系数法来确定下面用待定系数法来确定b b和和r r的值的值. .x2+(y b)2=r2解得：解得：b=-10.5b=-10.5，r r2 2=14.5=14.52 2所以圆的方程为：所以圆的方程为：x x2 2+(y+10.5)+(y+10.5)2 2=14.5=14.52 2P2PBAOA1A3A4A2xy解：如图建立平面直角坐标系，圆解：如图建立平面直角坐标系，圆 心心在在y y轴上，设圆心的坐标是（轴上，设圆心的坐标是（0 0，b b），），圆的半径是圆的半径是r r，那么圆的方程是，那么圆的方程是因为因为P P、B B都在圆上，所都在圆上，所

12、以它们的坐标以它们的坐标（0 0，4 4）、（）、（1010，0 0）满足方程满足方程（1010，0 0）（0 0，4 4）例例4 4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为的中心为圆心，半径为20km20km的圆形区域。已知小岛中心的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西位于轮船正西40km40km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北30km30km处。处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？xOy解：解：以小岛中心为原点以小岛中心为原点O O，东西方向为，东西方

13、向为x x轴，建立如图轴，建立如图所示的直角坐标系，取所示的直角坐标系，取10km10km为单位长度，则港口所在为单位长度，则港口所在位置的坐标为位置的坐标为(0(0，3)3)，轮船所在位置的坐标为，轮船所在位置的坐标为(4(4，0)0).港口港口.轮船轮船小岛小岛. .x x轮船航线所在直线轮船航线所在直线 l 的方程为：的方程为：问题归结为问题归结为圆心为圆心为O O的圆的圆与直线与直线 l 有有无公共点无公共点 解：解：这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心这样，受暗礁影响的圆形区域所对应的圆心为为O O的圆的方程为：的圆的方程为：O Oy y港口港口. .轮船轮船（4,04,0）（0,

14、30,3）（2, 02, 0）224xy xy13x4y 12043 即即 Old圆圆心心到到直直线线 的的距距离离223 04 0 1212d2534 ,.lO直直线线与与圆圆 相相离离 轮轮船船沿沿直直线线返返港港不不会会有有触触礁礁危危险险例例4 4：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为的中心为圆心，半径为20km20km的圆形区域。已知小岛中心的圆形区域。已知小岛中心位于轮船正西位于轮船正西40km40km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北30km30km处。处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁的危险？几何 代数几何第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步：进行有关代数运算第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。第三步：把代数运算结果翻译成几何关系。用坐标法证明简单的平面几何问题的用坐标法证明简单的平面几何问题的“三步三步曲曲”步骤：步骤：