8.2立体图形的直观图　课件--高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册.pptx

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1、8.2立体几何的直观图立体几何的直观图第八章学习目标1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合体）的直观图.2.会用平行投影的性质画出简单空间.3.了解空间几何体的不同表现形式.核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象新知学习用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤45135水平面x 轴或y 轴的线段保持原长度不变一半立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴，直观图中与之对应的是 轴.(2)画底面：平面 表示水平平面，平面 和 表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线

2、段，在其直观图中 和 都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 .xOyyOzxOz平行性长度虚线zz易错辨析1.在斜二测画法中，各条线段的长度都发生了改变.()2.在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行.()3.在斜二测画法中平行于y轴的线段在直观图中长度保持不变.()4.用斜二测画法画水平放置的A时，若A的两边分别平行于x轴和y轴，且A90，则在直观图中，A45.()典例剖析例1画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.解画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系xOy，使xOy45.(2)以O为中点在x轴上取ABAB，在y轴上

3、取OE OE，以E为中点画CDx轴，并使CDCD.(3)连接BC，DA，所得的四边形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关键之一，一般要使平面多边形尽可能多的顶点落在坐标轴上，以便于画点.原图中不平行于坐标轴的线段可以通过作平行于坐标轴的线段来作出其对应线段.关键之二是确定多边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可.反思感悟跟踪训练用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正三角形(如图)的直观图.解(1)如图所示，以BC边所在的直线为x轴，以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立直角坐标系.(

4、2)画对应的x轴、y轴，使xOy45.在x轴上截取OBOC2 cm，在y轴上截取OA OA.连接AB，AC，则ABC即为正ABC的直观图，如图所示.例2用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCDABCD的直观图.解(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90.(2)画底面.以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上取线段PQ，使PQ cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的

5、平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD.(4)成图.顺次连接A，B，C，D(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图.反思感悟空间几何体的直观图的画法(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出.(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z轴，表示竖直方向.(3)z轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致.跟踪训练用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF为正六边形，点P在底面上的投影是正六边形的中心O.(尺寸自定)解画法：(1)画出六棱锥PAB

6、CDEF的底面.在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在的直线为y轴，两轴相交于点O，如图(1)；画出相应的x轴、y轴、z轴，三轴相交于O，使xOy45，xOz90，如图(2)；在图(2)中，以O为中点，在x轴上取ADAD，在y轴上取MN MN，以点N为中点，画出BC平行于x轴，并且长度等于BC，再以M为中点，画出EF平行于x轴，并且长度等于EF；连接AB，CD，DE，FA得到正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF.(2)画出正六棱锥PABCDEF的顶点，在z轴正半轴上截取点P，点P异于点O.(3)成图.连接PA，PB，PC，PD，PE，PF，并擦去x轴、y轴

7、和z轴，便可得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF，如图(3).例3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，CD2 cm，则原图形是_，其面积为_.菱形解析如图，在原图形OABC中，CDCD2 cm，所以OAOCBCAB，故四边形OABC是菱形.反思感悟由直观图还原为平面图形的关键是找与x轴、y轴平行的直线或线段，且平行于x轴的线段还原时长度不变，平行于y轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可.由此可得：直观图面积是原图形面积的 倍.跟踪训练(1)如图，ABC是水平放置的ABC的直观图，其中AB，A

8、C所在直线分别与x轴，y轴平行，且ABAC，那么ABC是A.等腰三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形解析因为水平放置的ABC的直观图中，xOy45，ABAC，且ABx轴，ACy轴，所以ABAC，ABAC，所以ABC是直角三角形.(2)已知等边三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为解析方法一建立如图所示的平面直角坐标系xOy.如图所示，建立坐标系xOy，使xOy45，随堂小测1.(多选)关于斜二测画法所得到的直观图，下列说法正确的是A.三角形的直观图是三角形B.平行四边形的直观图是平行四边形C.正方形的直观图是正方形D.菱形的直观图是菱形AB解析斜二测画法

9、得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形.2.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是A3.若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在xOy平面上，则圆柱的高应画成A.平行于z轴且大小为10 cmB.平行于z轴且大小为5 cmC.与z轴成45且大小为10 cmD.与z轴成45且大小为5 cmA解析平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致.4.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示，已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_.2.5解析由直观图知，原平面图形为直角三角形，且ACAC3，BC2BC4，计算得AB5，所求中线长为2.5.课堂小结1.知识清单：(1)水平放置的平面图形的直观图的画法.(2)空间几何体直观图的画法.(3)直观图的还原与计算.2.方法归纳：转化思想.3.常见误区：同一图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同.Thank you for watching !