5.3.1 函数的单调性课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、第五章5.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用5.3.1 5.3.1 函数的单调性函数的单调性学习目标1. 理解可导函数的单调性与其导数的关系.2. 能够利用导数确定函数的单调性以及函数的单调区间.3. 能够利用函数的单调性解决有关问题，如证明不等式、求参数范围等.4. 体会导数法判断函数的单调性的优越性.核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理新知学习在必修第一册中，我们通过图象直观，利用不等式、方程等知识，研究了函数的单调性、周期性、奇偶性以及最大（小）值等性质.在本章前两节中，我们学习了导数的概念和运算，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，它定量地刻画了函数的局部变化.能否利用导

2、数更加精确地研究函数的性质呢？本节我们就来讨论这个问题.我们先来研究前面学习过的高台跳水问题.观察：观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系. （1） （2） （3） （4）典例剖析（1）（2） （3）2121()( )yf xf xxxx单调递增单调递减单调递增如果不用导数的方法，直接运用单调性的定义，你如何求解本题？运算过程麻烦吗？你有什么体会？（1）（2）一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.3.函数的变化快慢与导数的关系随堂小测 A B C DD1,13 ，1,131,13，1,3A. B. C. D.CB241(21)(21).xxxxx课堂小结3.函数的变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.谢 谢！