2.2.3两条直线的位置关系课件--高二上学期数学人教Ｂ版(2019)选择性必修第一册.pptx

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1、2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系第二章 平面解析几何重点：两直线平行，垂直的条件难点：用代数方法推导平行和垂直条件的思路1.掌握两条直线相交的判定方法，会求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两条直线平行与垂直的判定方法，注意利用直线方程的系数和斜率判定直线平行与垂直的差别.学习目标知识梳理1.两条直线的相交、平行与重合如果两条直线斜率都存在，且直线l1：yk1x+b1，l2：yk2x+b2，则：l1与l2相交k1k2；l1与l2平行k1k2且b1b2；l1与l2重合k1k2且b1b2.设直线l1：A1x+B1y+C10，l2：A2x+B2y+C20.v1（A1，B1）是直线l1的一

2、个法向量，v2（A2，B2）是直线l2的一个法向量，如图（1）（2）所示，不难看出：（1）l1与l2相交（即只有一个交点）的充要条件是v1与v2不共线，即A1B2A2B1；（2）l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2共线，即 .（1） （2）2.两条直线的垂直常考题型题组一 两条直线平行关系的判定例1 根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行：（1）直线l1经过点A（2，1），B（-3，5），直线l2经过点C（3，-2），D（8，-7）；（2）直线l1平行于y轴，直线l2经过点P（0，-2），Q（0，5）；（3）直线l1经过点E（0，1），F（-2，-1），直线l2经过点G（3，

3、4），H（2，3）.【规律方法】判定两条直线平行的常用方法在判断两直线是否平行时，先看两直线的斜率是否存在，再进行判断，同时注意不要漏掉两直线重合的情况.设两条斜率存在且不重合的直线l1，l2的倾斜角分别为1，2，则对应关系如下：前提前提12901290对应关系对应关系l1l2斜截式：k1k2；一般式：A1B2-A2B10l1l2两直线斜率都不存在图示图示【变式训练变式训练】判断下列各组直线的位置关系.（1）l1：2x+y+10，l2：x-y-50；（2）l1：x-y-20，l2：2x-2y+30；（3）l1：3x-4y-10，l2：6x-8y-20.题组二两条直线垂直关系的判定例2 判断下列

4、各题中的直线l1，l2是否垂直：（1）l1经过点A（-1，-2），B（1，2），l2经过点P（-2，-1），Q（2，1）；（2）l1经过点A（3，4），B（3，6），l2经过点P（-5，20），Q（5，20）；（3）l1经过点A（1，3），B（-1，-1），l2经过点P（2，1），Q（4，0）.解题提示：（1）（3）求出两直线的斜率，判断是否垂直；（2）易知直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率为0，可判断两直线垂直.【规律方法】两直线垂直与斜率的关系对应关系对应关系l1与l2的斜率都存在，分别为k1，k2，且l1l2斜截式：k1k2-1；一般式：A1A2+B1B20l1与l2中的一条直线斜率不

5、存在，另一条直线斜率为零，则l1l2图示图示【变式训练变式训练】B题组三根据两直线的位置关系求解参数问题例3 已知直线l1：3x-6y+10，l2：x-my+20，l3：nx+y+30，若l1l2，且l1l3，则m-n的值为（）A.4B.-4C.2D.0（1）当m为何值时，直线l1：2x+（m+1）y+40与直线l2：mx+3y-20平行？（2）当a为何值时，直线l1：（a+2）x+（1-a）y-10与直线l2：（a-1）x+（2a+3）y+20垂直？【变式训练变式训练】题组四直线系方程的应用 过两条相交直线交点的直线系方程的应用例4 （1）斜率为-2且过两条直线3x-y+40和x+y-40的

6、交点的直线的方程为.（2）过直线2x-y+40与直线x+y+50的交点，且与直线x-2y0垂直的直线的方程是.（2）（方法一）直线2x-y+40与直线x+y+50的交点的坐标为（-3，-2），所求直线的斜率为k-2，所以所求的直线方程为y+2-2（x+3），即2x+y+80.（方法二）设所求的直线方程为2x-y+4+（x+y+5）0，整理得（2+）x+（-1）y+4+50，因为所求直线与直线x-2y0垂直，所以满足2+-2（-1）0，所以4，故所求直线的方程为2x+y+80.（方法三）因为所求直线与直线x-2y0垂直，故设所求直线方程为-2x-y+c0，又直线2x-y+40与直线x+y+50的

7、交点的坐标为（-3，-2），将其代入直线方程-2x-y+c0可得c-8，故所求直线方程为2x+y+80.答案：（1）2x+y-40（2）2x+y+802020河南南阳高一联考求经过直线l1：x+3y-30和l2：x-y+10的交点，且平行于直线2x+y-30的直线l的方程.【变式训练变式训练】平行直线系和垂直直线系方程的应用例5 求满足下列条件的直线的方程.（1）与直线3x+4y+80平行且过点（3，-2）的直线l的方程为；（2）经过点A（2，1），且与直线2x+y-100垂直的直线l的方程为.【规律方法】根据直线的位置关系求直线方程的方法（1）根据两直线平行或垂直，可先确定出待求直线的斜率，

8、再根据待求直线上点的坐标或其他条件求解直线方程.（2）根据平行直线系方程或垂直直线系方程，设出待求直线的方程，利用待定系数法求解.若a+b+c0，且a，b不同时为0，求证：直线ax+by+c0必过一个定点.【变式训练变式训练】题组五对称问题直线关于点对称例6 直线y2x+1关于点（1，1）对称的直线l的方程是.2020河北五校联考直线ax+y+3a-10恒过定点M，则直线2x+3y-60关于M点对称的直线方程为（）A.2x+3y-120B.2x-3y-120C.2x-3y+120D.2x+3y+120【变式训练变式训练】D点关于直线对称例7 已知不同的两点P（a，b）与Q（b+1，a-1）关于

9、直线l对称，则直线l的方程为（）A.yx-2 B.yx+2C.yx-1 D.yx+32020河北高二期中已知线段AB的中垂线方程为x-y-10且A（-1，1），则B点坐标为（）A.（2，-2）B.（-2，2）C.（-2，-2）D.（2，2）【变式训练变式训练】A直线关于直线对称例8 求直线l1：x-y-20关于直线l：3x-y+30对称的直线l2的方程.【规律方法】直线l1与l2关于直线l对称，它们满足的几何性质如下：（1）若l1与l2相交，则直线l是l1，l2夹角的平分线所在的直线；（2）若l1与l2平行，则直线l在l1，l2之间且到l1，l2的距离相等；（3）若点A在l1上，则点A关于直线

10、l的对称点B一定在l2上，此时ABl，且线段AB的中点M在l上（即l是线段AB的垂直平分线）.设入射光线沿直线y2x+1射向直线yx，则被yx反射后，反射光线所在的直线方程是（）A.x+2y+30B.x-2y+10 C.3x+2y-10D.x-2y-10【变式训练变式训练】D对称问题的应用例9 在直线l：x-y-10上求两点P，Q，使得：（1）点P到A（4，1）与B（0，4）的距离之差最大.（2）点Q到A（4，1）与C（3，0）的距离之和最小.【规律方法】求直线上一点到两定点的距离之差的最大值的方法当两点A，B在直线l的两侧时，可以在直线l上找到一点P，使得|PA|-|PB|最大.如图，作点B

11、关于直线l的对称点B，连接AB并延长，交l于点P，连接PB，则点P就是所求点.若在直线l上取不同于点P的点P，连接PA，PB，PB，则|PB|PB|.在APB中，|PA|-|PB|AB|（三角形两边之差小于第三边），即|PA|-|PB|AB|，当P与P重合时，|PA|-|PB|最大，且|PA|-|PB|max|AB|.求直线上一点到两定点的距离之和的最小值的方法当两点A，C在直线l的同侧时，可以在直线l上找到一点Q，使得|QA|+|QC|最小.如图，作点C关于直线l的对称点C，连接AC交l于点Q，则点Q就是所求点.若在直线l上取不同于点Q的点Q，连接QA，QC，QC，QC，AC，则|QC|QC|，|QC|QC|.在QAC中，|AC|QC|+|QA|（三角形两边之和大于第三边），当A，Q，C三点共线，即Q与Q重合时，|QA|+|QC|最小，且（|QA|+|QC|）min|AC|.在直线l：3x-y-10上求点P，Q，使得：（1）点P到点A（4，1），B（0，4）的距离之差的绝对值最大；（2）点Q到点A（4，1），C（3，4）的距离之和最小.【变式训练变式训练】431431022baab ，3,3,ab43133431022nmmn ，3,524,5mn1917930,310,xyxy 11,726,7xy小结