2.3.3 直线与圆的位置关系--高一上学期数学人教B版必修2.pptx

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1、 一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的飓风预报：飓风中心位于轮船正西台的飓风预报：飓风中心位于轮船正西90km处，受处，受影响的范围是半径长为影响的范围是半径长为40km的圆形区域已知港口的圆形区域已知港口位于飓风中心正北位于飓风中心正北45km处，如果这艘轮船不改变航处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到飓风的影响？线，那么它是否会受到飓风的影响？港口港口飓风飓风中心中心90km40km环节一、创设情境，提出问题环节一、创设情境，提出问题45km问题问题1 1你怎么判断轮船受不受影响？你怎么判断轮船受不受影响？直线与圆的位置关系直线与圆的

2、位置关系授课班级：授课班级：高二（高二（3 3）班）班 授课教师：授课教师：柏任俊柏任俊 知识回顾知识回顾 问题问题2 2：直线与圆的位置关系有哪些？：直线与圆的位置关系有哪些？你又是如何判断直线与圆的位置关系的？你又是如何判断直线与圆的位置关系的？drdrdrd d与与r r关系关系2 2个个1 1个个0 0个个公共点个数公共点个数相交相交相切相切相离相离位置关系位置关系图形图形rdrdrd港口港口飓风飓风中心中心90km40km45km环节二、构建新知，自主探究环节二、构建新知，自主探究模型建构问题问题3 3：你能判断出直线：你能判断出直线CDCD与圆与圆O O的位置关系吗？你的结论是什么

3、？的位置关系吗？你的结论是什么？问题问题4 4：依据是什么？你的结论可靠吗？：依据是什么？你的结论可靠吗？如果不可靠那又该如何如果不可靠那又该如何准确判断准确判断呢？呢？问题问题5:5:为什么要建立坐标系？为什么要建立坐标系？如何建立合适的坐标系？如何建立合适的坐标系？问题问题6 6：如果以飓风的中心为原点：如果以飓风的中心为原点O O，东西方向为，东西方向为x x轴，建立直角坐标系，其中取轴，建立直角坐标系，其中取10km10km为单位长为单位长度。度。环节二、构建新知，自主探究环节二、构建新知，自主探究yx 请同学们写出直线请同学们写出直线CDCD和圆和圆O O的方程，通过具体的计的方程，

4、通过具体的计算来判断直线算来判断直线CDCD与圆与圆O O的位置关系，并阐述自己的解的位置关系，并阐述自己的解题思路。题思路。环节二、构建新知，自主探究环节二、构建新知，自主探究相相 离离数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合思想形（几何上）形（几何上）数（代数上）数（代数上）直线直线直线的方程直线的方程圆圆圆的方程圆的方程凭借什么来判断它们的凭借什么来判断它们的位置关系？位置关系？凭借什么来判断它们的位凭借什么来判断它们的位置关系？置关系？位置位置关系关系几何法几何法几何特征几何特征（观察法）（观察法）方程特征方程特征代数法代数法相交相交drdrdr没有公共点没有公共点将将公共点个数公共点

5、个数问题转化问题转化为为对应的方程组的解的对应的方程组的解的个数个数问题，借助判别式问题，借助判别式来判断。来判断。两个不等实根两个不等实根两个相等实根两个相等实根无实根无实根0=0022|AaBbCdAB（1 1）观察公共点的个数；）观察公共点的个数；（2 2）圆心到直线的距离）圆心到直线的距离d d与与圆半径圆半径r r作比较作比较:0l AxByC222:()()Cxaybr环节三、小结新知，总结提升环节三、小结新知，总结提升“d-rd-r法法”“法法”从特殊到一般的规律数形结合思想环节四、应用新知，增强体验环节四、应用新知，增强体验问题问题1 1的数学题型就是：的数学题型就是：2219

6、:1622l yxO xylO 已知直线和圆，判断直线 与圆 的位置关系；2211:16,2l yxmO xy 例 ：已知直线和圆相相 离离mlO当 为何值时,直线 与圆 相交？相切？相离？小结：小结：44 54 55544 5544 54 55mmdmmmmmm 解：, 相交；相切；或相离；直线直线“动动”，圆不动，圆不动，求参数的范围。求参数的范围。怎么怎么“动动”？还可以怎么还可以怎么“动动”？从静止到运动的变化规律探究：请同学们类比例探究：请同学们类比例1 1的题型设置和问法，的题型设置和问法，每个小组试着写出每个小组试着写出其他类型的题目其他类型的题目。要求：要求：1 1、题型不要重

7、复；、题型不要重复；2 2、条件尽量简洁；、条件尽量简洁；3 3、题目中只含一个参数。、题目中只含一个参数。2211:16,2l yxmO xy 例 ：已知直线和圆环节五、拓展新知，合作交流环节五、拓展新知，合作交流mlO当 为何值时,直线 与圆 相交？相切？相离？22:250:16?l xyO xylOAB例2：已知直线和圆求出直线 被圆截得的弦的长度方法方法1 1：几何法：几何法22222 11ABADrd解：方法方法2 2：代数法：代数法112212222(,),(,),15,103902216A xyB xyxxyxyxxxy 设设联立消 得：5计算更简便计算更简便环节五、拓展新知，合

8、作交流环节五、拓展新知，合作交流设圆心设圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，圆的半径为，圆的半径为r，弦长为弦长为AB，则有，则有 222()2ABdr222ABrd即：“知二求一知二求一”环节五、拓展新知，合作交流环节五、拓展新知，合作交流“半弦，半径和弦心半弦，半径和弦心距构成的直角三角形距构成的直角三角形”平面几何法求圆中弦长：平面几何法求圆中弦长：环节五、拓展新知，合作交流环节五、拓展新知，合作交流rdAB 题型一：“已知 和 ，求”；ABdr 题型二：“已知和 ，求 ”；rABd 题型三：“已知 和，求 ”；同学们思考一下还可能会有哪些其他的题型呢？同学们思考一下还可能会有哪些其

9、他的题型呢？22:250:16?l xyO xylOAB例2：已知直线和圆求出直线 被圆截得的弦的长度222ABrd探究探究2 2：请同学们仿照我们前面探究：请同学们仿照我们前面探究1 1的编题思路，的编题思路，自己课下试着写出这三个类型的自己课下试着写出这三个类型的具体题目，具体题目，当作当作今天的作业课后完成。今天的作业课后完成。环节六、总结反思，共同进步环节六、总结反思，共同进步 1、就这节课中探究学习的某些过、就这节课中探究学习的某些过程，谈谈你的认识与体会，相互补充。程，谈谈你的认识与体会，相互补充。 2、通过这节课的学习，你还想要、通过这节课的学习，你还想要进一步了解直线与圆的什么

10、知识？你进一步了解直线与圆的什么知识？你认为直线与圆还有什么值得研究的问认为直线与圆还有什么值得研究的问题？题？判断直线和圆的位置关系的方法几何方法几何方法求圆心坐标及半求圆心坐标及半径径r（配方法配方法） 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d （点到直线距离公式点到直线距离公式）代数方法代数方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y y（或（或x x）20pxqxt 0:0:0: 相交相切相离:drdrdr相交相切相离22AaBbCdAB“数数”“形形”“d-rd-r法法”“法法”环节六、总结反思，共同进步环节六、总结反思，共同进步数形结合思想（几何图形坐标化）（几何图形坐标化）两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点无公共点无公共点化归思想【弦长问题弦长问题】【切线问题切线问题】【最值问题最值问题】环节七、布置作业，分层提高环节七、布置作业，分层提高1、课本P101练习A 1,2,3；练习B1。2 2各组成员完成本组自编的题目并解完；各组成员完成本组自编的题目并解完；