圆的一般方程--高一上学期数学人教B版必修2.pptx

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1、2.3.2 圆的一般方程复习：复习：1.以C（a,b）为圆心，r为半径的圆的标准方程为:2.以原点O（0,0）为圆心，r为半径的圆的标准方程为:x+y=r， (xa)+(yb)=r 【课前练习课前练习】1.1.圆心在（圆心在（-1,2-1,2），与），与 y 轴相切的圆的标准方程为：轴相切的圆的标准方程为：(x+1)2+(y-2)2=12.2.求圆心在直线求圆心在直线y = = x上上, ,与两轴同时相切与两轴同时相切, ,半径为半径为2 2的圆的圆的标准方程的标准方程. .202C(2,2)C(-2,-2)xy-2-2y=x(x-2)2+(y-2)2=4 或或 (x+2)2+(y+2)2=4

2、小结小结:利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径利用圆的标准方程解题需要确定圆的圆心和半径.2.3.2 圆的一般方程圆的标准方程圆的标准方程:222rbyax将标准方程展开会得到怎样的式子呢？将标准方程展开会得到怎样的式子呢？其中其中,圆心的坐标是圆心的坐标是ba ,r02222222rbabyaxyx其中其中a，b，r均为常数均为常数我们能否将以上形式写得更简单一点呢？我们能否将以上形式写得更简单一点呢？思思 考考半径大小是半径大小是FrbaEbDa 222,2,2令令02222222rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数022FEyDxyx结论：结论：任何一个圆方程可以写

3、成下面形式：任何一个圆方程可以写成下面形式：022FEyDxyx（1）是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y2DxEyF0 方程表示的曲线都是圆呢？方程表示的曲线都是圆呢？探探 究究22(1)2410 xyxy 配方得配方得220 xyDxEyF不一定是圆不一定是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心，以）为圆心，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆尝试尝试1： 判断下列方程分别表示什么图形判断下列方程分别表示什么图形 配方可得：配方可得：22224()()224DEDEFxy（3）当）当D2+E2-4F0时，方

4、程无实数解，所以时，方程无实数解，所以不表示不表示任何图形。任何图形。（1）当）当D2+E2-4F0时，表示以（时，表示以（ ）为圆心，）为圆心， 以以( ) 为半径的圆为半径的圆2,2ED FED42122 （2）当）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（，表示一个点（ ）2,2ED x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：（D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0）（1）a= ，b= ，r= FED42122没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心

5、圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0； 2.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2D2E2 1.圆的一般方程圆的一般方程:2 .判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。请求出圆的圆心及半径。1. 已知圆已知圆 的圆心坐的圆心坐标为标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于022FEyDxyx3 , 6, 4)(A3 , 6 , 4)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(DD（1）2224460

6、 xyxy（3）0222byyx例例1：3.方程方程 + + 4mx 2y+5m0表示圆，则表示圆，则m的取值的取值范围为：范围为： （2） 4 +4 -8x+4y-1502x2y2x2y方法一：待定系数法方法一：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为所求圆的方程为22220(40)xyDx Ey FDEF2246120 xyxy例例2：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,

7、-8)的圆的方程的圆的方程方法二：待定系数法方法二：待定系数法解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：222()()(0)x ay br r因为因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy所求圆的方程为所求圆的方程为例例2：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程例例2：求过三点：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,-8)的圆的方程的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心

8、到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法三：方法三：【归纳小结归纳小结】2.方程形式的选用：方程形式的选用：若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解. 1.待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或3.3.特殊情况时特殊情况时, ,可借助图象用几何方法求解更简单可借助图象用几何方法求解更简单. .列关于列关于a a，b b，r r （或（或D D，E E，F F）的方程组）的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）作业： 教材P99-B1,2