湘教版八年级上31_平方根.ppt

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1、八年级（数学）八年级（数学） 上册上册 李老师家要装修厨房，铺地板砖李老师家要装修厨房，铺地板砖10.810.8平方米，用去正方形的地砖平方米，用去正方形的地砖120120块，你能计算出所用地砖的边长是多块，你能计算出所用地砖的边长是多少米吗？少米吗？动脑筋动脑筋同学们，自己算一算，能否得出正确的答案？ 小青同学不但迅速而且正确地给出小青同学不但迅速而且正确地给出了答案，即：边长是了答案，即：边长是0.3米米.每块地砖的面积是 10.8120=0.09(平方米)我们都知道 =0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长是0.3米.20.3相应的我们能说出面积为相应的我们能说出面积为1

2、1、9.9.、1616、2525、400400平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？平方厘米的正方形的边长分别是多少吗？正方形的面积正方形的面积191636400边长边长 在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，在实际问题中我们常常遇到，要找一个数，使它的平方等于给定的数使它的平方等于给定的数.由此我们抽象出下述由此我们抽象出下述概念概念. 如果有一个数如果有一个数r,使得使得 =a,那么我们把那么我们把 r 叫叫做做 a 的的一一个平方根个平方根(square root).13462r分分 析析20224,24.39,416,525,749由于因此 是 的一个平方根是 的一个平方根是的一个平方根

3、是的一个平方根是的一个平方根22)4,24?但是(-那么是不是也是 的一个平方根呢探探 究究 根据平方根的定义，我们很容易可以根据平方根的定义，我们很容易可以得出得出 -2 是是 4 的一个平方根，即的一个平方根，即 2 和和 -2都都是是4的平方根，那么的平方根，那么4的平方根还有别的数的平方根还有别的数吗？吗？一个数，最多能有几个平方根呢？分分 析析 以下是3个正方形:A,B,C,其边长分别为a,b,c, 其中a2.以下3个正方形只有 B 的面积等于4，A4. 由此我们可以得出，无论比2大还是比2小的正数，都不是4的平方根. 2,4.4bb2由于(- )因此由上述得出,-2以外的负数都不是

4、 的平方根显然0不是 的平方根.因此，因此，4 的平方根有且只有两个：的平方根有且只有两个：2与与-2类似的可以得出：类似的可以得出：如果如果r 是正数是正数a 的一个平方根，那么的一个平方根，那么a的平的平方根有且只有两个：方根有且只有两个： r与与- r.我们把的正平方根叫做的我们把的正平方根叫做的算术平方根算术平方根 (arithmetic square root),记作记作 ，读作，读作“根号根号 a”；把；把 a的负平方根记作的负平方根记作 .零的平方根有且只有一个：零的平方根有且只有一个：0.由于同号两数相乘得正数，所以：由于同号两数相乘得正数，所以：负数没有平方根负数没有平方根.

5、求一个非负数的平方根，叫做求一个非负数的平方根，叫做开平方开平方(extraction of square root).aa例1 求下列各数的平方根： 971（l）9 （2）0.36 （3） （4）41解：解： （1）2( 3)99的平方根是的平方根是3请你妨照上面的例子完成其余三个小题请你妨照上面的例子完成其余三个小题.3 即93 注意：不能写成 9例例2 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100； （2） （3）0.000 1.解：解：4964（1）因为）因为102100，所以，所以100的算术平方根是的算术平方根是10，即即 ；10010（2）因为）因为 ,所以所以

6、的算术平方根是的算术平方根是 , 即即 .2749( )864496478497648（3）因为）因为0.0120.000 1，所以，所以0.000 1的算术的算术平方根是平方根是0.01,即即 .0.00010.01练习练习1.求下列各数的算术平方根；求下列各数的算术平方根；（1）0.002 5 （2）121 （3）322.求下列各式的值：求下列各式的值：（2）（3）1（1）925223.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰由102块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？4.一个正方形的面积变为原来的一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长倍，它的边长为原来的多少倍？面积变为原来的为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？倍呢？一个正方形的面积一个正方形的面积变为原来的变为原来的n倍时，它倍时，它的边长变为原来的多少倍？的边长变为原来的多少倍？