第2讲等差数列及其前n项和.ppt

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1、探究探究 一一 等差数列的基本量等差数列的基本量 的求解的求解 探究二探究二 等差数列的判定等差数列的判定 与证明与证明 探究三探究三 等差数列的性质等差数列的性质 及应用及应用 训练训练1 1 例例1 1 训练训练2 2 例例2 2 训练训练3 3 例例3 3 知识与方法回顾知识与方法回顾技能与规律探究技能与规律探究经典题目再经典题目再现现辨析感悟辨析感悟知识梳理知识梳理1等差数列的定义等差数列的定义2等差数列的通项公式与前等差数列的通项公式与前n项和公式项和公式3等差数列及前等差数列及前n项和的性质项和的性质4等差数列与函数的关系等差数列与函数的关系(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它

2、的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)等差数列的公差是相邻两项的差()(3)(教材习题改编)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数()1对等差数列概念的理解对等差数列概念的理解2等差数列的通项公式，前等差数列的通项公式，前n项和公式及其性质的理解项和公式及其性质的理解3等差数列性质的活用等差数列性质的活用一点注意一点注意一是要注意概念中的“从第 2项起”与“同一个常数”的重要性，如(1)、(2)一是当公差 d0 时，等差数列的通项公式是 n 的一次函数， 当公差 d0 时，an为常数，如(3)；二是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和公式是 n 的二次函数，

3、且常数项为 0三是等差数列an的单调性是由公差 d 决定的，如(8)中若 an3n12，则满足已知，但 nan3n212n 并非递增；若 ann1，则满足已知，但ann11n是递减数列；设 ana1(n1)ddnm，则 an3nd4dnm 是递增数列.等差数列与函数的区别等差数列与函数的区别 等差数列的基本量的求解等差数列的基本量的求解 考点考点规律方法规律方法等差数列的基本量的求解等差数列的基本量的求解 (1)等差数列的通项公式及前等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方，知其中三个就能求另外两个，体现

4、了用方程的思想解决问题程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作项和公式在解题中起到变量代换作用，而用，而a1和和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法未知是常用方法考点考点考点考点C等差数列的基本量的求解等差数列的基本量的求解 考点二等差数列的判定与证明考点二等差数列的判定与证明考点考点审题路线审题路线 向仅含向仅含有相邻两有相邻两项之间的项之间的关系变形关系变形规律方法规律方法证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种： 一是定义法，证明一是

5、定义法，证明anan1d(n2，d为常数为常数)； 二是等差中项法，证明二是等差中项法，证明2an-1anan-2.若证明一个数列不若证明一个数列不是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法是等差数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法 审题路线审题路线 考点考点证明证明考点二等差数列的判定与证明考点二等差数列的判定与证明考点三等差数列的性质及应用考点三等差数列的性质及应用 解（解（1）考点考点为进一步化简，应向为进一步化简，应向a3转化转化规律方法规律方法考点三等差数列的性质及应用考点三等差数列的性质及应用 考点考点 巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；巧妙运用等差数列的性质，可化繁为简；若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为中间三项为ad，a，ad；若偶数个数成等；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为差数列且和为定值时，可设中间两项为a d，ad，其余各项再依据等差数列的定义进行，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元对称设元考点三等差数列的性质及应用考点三等差数列的性质及应用 考点考点-课堂小结课堂小结-证明证明(1)(1)单击单击单击单击单击单击1yx 172yx 1172yx 72经典题目再现经典题目再现