第一章有理数--有理数的乘方课件（人教版七年级上）.ppt

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1、 相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的相传，古印度的舍罕王打算重赏国际象棋的发明者发明者宰相西萨宰相西萨班班达依尔于是，这位宰相达依尔于是，这位宰相跪在国王面前说：跪在国王面前说：“陛下，请您在这张棋盘的第陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内一个小格内，赏给我一粒麦子；在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小给两粒，第三格内给四粒，照这样下去，每一小格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋格都比前一小格加一倍陛下啊，把这样摆满棋盘盘国际象棋与麦粒的故事国际象棋与麦粒的故事 上所有上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人罢！格的麦粒，都赏给您的仆人罢！”

2、国王国王慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿慷慨地答应了宰相的要求，他下令将一袋麦子拿到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放到宝座前计数麦粒的工作开始了第一格内放一粒，第二格两粒，第三格四粒一粒，第二格两粒，第三格四粒还没到第二还没到第二十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到十格，袋子已经空了一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得国王面前来，但是，麦粒数一格接一格地增长得那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的那么迅速，很快就可以看出，即使拿来全印度的小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这小麦，国王也无法兑现他对宰相许下的诺言！这位聪明的宰相到底要求的是

3、多少麦粒呢？位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？ （1）边长为）边长为6的正方形的面积记为：的正方形的面积记为：（2）棱长为）棱长为6的正方体的体积可记为：的正方体的体积可记为：6666666 6若正方形的边长为若正方形的边长为a,则面积是多少则面积是多少?若正方体的棱长为若正方体的棱长为a，则正方体的体积，则正方体的体积为多少为多少?aa aaa aa 细胞分裂示意图细胞分裂示意图222222 1 1个细胞个细胞3030分钟后分裂成分钟后分裂成2 2个，个，经过经过5 5小时，这种细胞由小时，这种细胞由1 1个能分裂个能分裂成多少个？成多少个？222210个个222 2210个个 记作记作6

4、2，读作，读作6的平方（或二次方）的平方（或二次方） 66666aa aaa 记作记作210，读作，读作2的的10次方次方.记作记作a3，读作，读作a的立方（或三次方）的立方（或三次方）.记作记作a2，读作，读作a的平方（或二次方）的平方（或二次方）记作记作63，读作，读作6的立方（或三次方）的立方（或三次方）一般地，一般地，n个相同因数个相同因数a相乘，即：相乘，即：记作：记作：an，读作，读作a的的n次方次方.aa a an个个 求求n n个相同因数个相同因数a a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方. .即即：an=aa a an个个 an底数底数（任意有理数）（任意有理数）指数指数幂幂

5、 an也读作也读作a的的n次幂次幂 记作记作 aaaaaaaaaaaa n个个记作记作 3a记作记作记作记作 a的平方的平方a的的2次幂次幂a的二次方的二次方a的立方的立方a的的3次幂次幂a的三次方的三次方a的的4次幂次幂a的四次方的四次方a的的n次幂次幂a的的n次方次方读作读作读作读作读作读作读作读作na4a2a（1） 34 读作读作_，其中底数是，其中底数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果，结果为为_.（2） 读作读作_，其中底，其中底数是数是_，指数是，指数是_，表示为，表示为_，结果为，结果为_.334 的的三三次次方方343 34 43的的4次幂次幂33333813334

6、442727646443练一练练一练 一个数可以看作一个数可以看作这个数本身的一次方这个数本身的一次方a的底数，指数各是多少？的底数，指数各是多少？ a的底数是的底数是a，指数是，指数是1（1）71有意义吗？有意义吗？（2）12000与与15有什么异同？有什么异同？（3）02000有意义吗？有意义吗？分组讨论分组讨论0的任何次幂等于零;1的任何次幂等于1（1）（）（4）3 ； （2）（）（2）4；（3） ； （4）（）（3）5；（5）43 ； （6）34 .212观察各题的结果，你能发现什么规律？观察各题的结果，你能发现什么规律？正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

7、自主学习自主学习 计算计算 ：6416642438114223355与与（4）2与与42 观察下面两个式子有什么不同？观察下面两个式子有什么不同？（4）2表示表示4的平方，的平方，42表示表示4的平方的相反数的平方的相反数.表表示示的的平平方方表表示示再再除除以以2335523235.5当底数是负数或当底数是负数或分数时分数时,底数一定要底数一定要加上括号加上括号.（1）（）（1）5_，（2）（）（1）8_，（3）12000 _，（4）02005_,（5）（）（10）4_，（6）（）（5）3_.口算下列各题：口算下列各题：111010 000125运算名称运算名称运算结果运算结果加法加法和和减

8、法减法差差乘法乘法积积除法除法商商乘方乘方幂幂例例1：计算：计算：34(1)5(2)6 34(1)5555125(2)44444256.; 解：解：与与个个？那那么么与与呢呢？6354114543哪哪一一大大5463444444102455 5 5 5625111111114444444409611111.333327 ;4554.6311.43一个大于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果越大；而一个小于1的正数作底数，指数越大，乘方的结果就越小 能力提升能力提升：观察下面三行数：观察下面三行数：3，9，27，81，243，729，； 0，12，24，84，240，733，；-5，19，-53

9、，163，-485，1559，； （1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列？ （2）第）第 行数与第行数与第行数分别有什行数分别有什么关系？么关系？ （3）取每行数的第）取每行数的第9个数，计算这三个个数，计算这三个数的和数的和 解：解：（1）第）第行数是行数是3，（，（3）2 ,（3）3,（3）4，. （2）对比两行中位置对应的数，将会发）对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行相应的数加现第行数是第行相应的数加3，即，即33，（，（3）23 ,（3）33,（3）43，. 对比两行中位置对应的数，将会发对比两行中位置对应的数，将会发现第行数是第行对应的数的现第行数是第行对应的数

10、的2倍再加倍再加1，即即321，（，（3）221 ,（3）321,（3）421，. （3）每行数中的第）每行数中的第20个数的和是：个数的和是： （3）9（3）93 （3）92119 683（196833） （19683） 2119 68319 68039 366178 728.na指数指数底数底数幂幂 负数的奇次幂是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数负数的偶次幂是正数 正正数的任何次幂都是正数，数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是的任何次幂都是01把下列各式写成乘方运算的形式，并把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？指出底数，指数各是多少？ ( ).5.5.5.

11、5.5 ,( ),3333( )(1000).122222111123 aaa1000( ).5( )( ).34511223；a（2）底数分别为：）底数分别为：（3）指数分别为：）指数分别为：5，4，1000.1.2-2. 5，-2. 5，-，-，a2如果一个数的偶次幂是正数，那么这如果一个数的偶次幂是正数，那么这个数是（个数是（ ）A正数正数 B负数负数 C有理数有理数 D非非0数数3如果有理数如果有理数a满足满足a2a,则则a为（为（ ） A绝对值小于绝对值小于1的数的数 B大于大于1的数的数 C小于小于1的数的数 D0和和1之间的数之间的数DD1111.1 22 33 4999 10004计算：计算：1:1 233 4999 10001334999100011000999.1000111211111111+221 解解 5已知已知mb1b2b3b4b1000，当当b1时，求时，求m5的值的值.解：解：当当b1时，时， mb1b2b3b4b1000 （1） 1 （1） 2 （1） 3 （1）4 （1）1000 1111 11 0. 所以所以m5050.