自制圆周角(1).ppt

《自制圆周角(1).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自制圆周角(1).ppt（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、24.124.1圆周角圆周角 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。能仿照圆心角的定义，能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相交圆相交的角叫做的角叫做圆周角圆周角 一一定义问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆

2、上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧一、概念探究CDABO同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半二、分别量一下图中弧AB所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点C在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？再分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？圆周角.GSP为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取

3、一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和BAC的顶点A由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；COAB同弧所对圆周角与圆心角的关系BOCA21即 OA=OC，A=C又BOC=A+CBOC=2A（2）在圆周角的内部圆心O在BAC的内部，作直径AD，利用（）的结果，有12BADBOD12DACDOC1()2BADDACBODDOC12BACBOCCOABD（3）在圆周角的外部12BADBOD12DACDOC1()2DACDABDOCDOB12BACBOC圆心O在BAC的外部，作直径AD，利用（）的结果，有COABD定理定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆在

4、同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半的一半定定 理理ABCDEO在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等 O F B A C E G （1）如图，弧）如图，弧AB是是 O半圆（半圆（AB是是 O的直的直径），那么径），那么C1、C2、C3的度数的度数 是是_ABOC1C2C3 推论推论 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（

5、或直径）所对的圆周角是直角直角；9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是直径直径. . （2） 若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。点。点O在在_上，弦上，弦AB是是 _90180探究与思考探究与思考AB直径直径ABC1OC2C3归纳：归纳： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相

6、等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论1.如图，点如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把的对角线把4个内角分成个内角分成8个角，这些角中哪个角，这些角中哪些是相等的角？些是相等的角？ABCD123456781 = 45 = 82 = 73 = 6练习练习方法点拔：方法点拔：由同弧来找相等的圆周角弧来找相等的圆周角练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B练一练1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则A

7、OC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，动点动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB上，且不上，且不与与A、B重合，则重合，则BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB3 3：已知：已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为6060度度圆周角为圆周角为 30 30 度度或或 150 150 度。度。练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两是圆上的两点点,若

8、若ABD=40,则则BCD=.ABOCD401、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A1、在、在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A 2、如图，在、如图，在O中，中，AB为直径，为直径，CB = CF, 弦弦CGAB，交，交AB于于D，交，交BF于于E 求证：求证：BE=EC例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例题例题OABCD