242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角.ppt

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1、2.4.2 平面向量数量积的坐标 表示、模、夹角1.1.掌握平面向量数量积的坐标表示方法；掌握平面向量数量积的坐标表示方法；( (重点重点) )2.2.掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点间的距离掌握向量垂直的坐标表示的条件及平面内两点间的距离公式；公式；（重点）（重点）3.3.能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、能用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题垂直等几何问题. .（重、难点）（重、难点）我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算运算, ,那么怎样用那么怎样用aba b 和 的坐标表示呢？1

2、122a = (x , y ), b = (x , y ) 已 知 两 个 向 量，aba b 如何用 与 的坐标表示呢？ijx x o B(xB(x2 2,y,y2 2) ) A(xA(x1 1,y,y1 1) ) aby y 1122ax iy jbx iy j ， ，112222121221121212a b(x iy j) (x iy j)x x ix y i jx y i jy y jx xy y . 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.1 212a bx xy y 1122() () a =x , y, b =x , y已 知 两

3、个 向 量， 则根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算可转化为向量的坐标运算. .平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示( , ),ax ya设能否用向量的坐标表示？222,aa axy 22.axy22222( , ),.ax yaxyaxy设则或1122221212,)(,),) . A x yB xyABxxyy设（、则（向量的模向量的模能否用向量的坐标表示两向量垂直？能否用向量的坐标表示两向量垂直？121200.aba bx xy y 1122,),(,),ax ybxy（设设ab、是非零向量是非

4、零向量，设设ab、是非零向量是非零向量，1122,),(,),ax ybxy（能否用向量的坐标表示两向量平行？能否用向量的坐标表示两向量平行？11221221/ /,)(,)0.ababx yxyx yx y（例例1.1.已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，试判断，试判断ABCABC的的形状，并给出证明形状，并给出证明. .ABC三角形是直角三角形(2 1,32)(1,1): AB证明，( 2 1,52)( 3,3) AC，1 ( 3) 1 30 AB AC，. ABACA(1,2)A(1,2)B(2,3)B(2,3)C(-2,5)C(-2,5)

5、x0y两个非零向量的数量积是否为两个非零向量的数量积是否为零是判断相应的两条线段或直零是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一线是否垂直的重要方法之一A(1,2)A(1,2)1122ax ,y ),b(x ,y ),ab(0180 ) 设（且 与 夹角为，能否用向量的坐标表示两向量的夹角？12122222112222221122cos.00.x xy ya ba bxyxyxyxy 其中，12122222112222221122cos.00.x xy yxyxyxyxy其中，1122,),(,),(0180 )设（且 与 夹角为，ax ybxyab两向量夹角公式的坐标运算两向量夹角公式

6、的坐标运算2.(5, 7),( 6, 4),1 aba ba b例 设求及 、 间的夹角（精确到 ）.22225( 6)( 7)( 4) 30282.5774,( 6)( 4)52,a bab 解：2cos0.03.7452.6. 利用计算器得1 rad=92k k为何值时为何值时: :(2)(2)k ab与与3ab平行？平行？3b （， 2） ，a （1，2），例例3.3.已知已知(1)(1)k ab与与3ab垂直？垂直？平行时，它们是同向还是反向？平行时，它们是同向还是反向？(1, 2)(3, 2)(3, 22)k abkkk解 ： （ 1），313( 3,2)(10, 4).ab （，2

7、）3k abab（） （） ，() (3 )0.3)4(22)0,19.k ababkkk即 10(解 得193.kk abab时 ，与垂 直1(2) 10 22)4(3)0,3kkk 由 （解得，133 kk abab当时 ，与平 行 .1(3 ).3kabab 此时3.kabab与方向相反注意反向系数注意反向系数为负数，正向为负数，正向系数为正数系数为正数1.a( 3,4),b(5,2),|a |,|b|,a b. 已知求| 5,|29aba b ,答案:=-7.10,(1,2)/.ababa2.已知，且，求 的坐标2 2 222 2（，）或（，答案：）.3.(20123.(2012东营高

8、一检测）东营高一检测）已知已知A(1A(1，2)2)、B(4B(4、0)0)、C(8C(8，6)6)、D(5D(5，8)8)，则四边形，则四边形ABCDABCD的形状是的形状是 . .矩形矩形4.A(1BC(1)2ABAC(2)cosBAC. 已知，0), (0，1), (2，5),求的模；22( )( 1(15),22( 11)(15)( 12( 1)75 2. ABACABACABAC1，1),，7).：即解(2)cos1 1 1 52 13.13226 AB ACBACAB AC1.1.数量积的运算转化为向量的坐标运算；数量积的运算转化为向量的坐标运算；2 2.向量模的坐标公式；向量模的坐标公式；1 212 a bx xy y.1122() ()a =x , y, b =x , y 已 知 两 个 向 量，22( , ),.ax yaxy设则. .向量夹角的坐标公式向量夹角的坐标公式4.4.平行、垂直的坐标表示平行、垂直的坐标表示. .121222221122cos.x xy yxyxy1221/ /0.abx yx y12120.abx xy y有谦和、愉快、诚恳的态度，而同时又加上忍耐精神的人，是非常幸运的。塞涅卡