《圆的面积》数学教案.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑圆的面积数学教案教学目标： 1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算； 2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力； 3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想 教学重点：扇形面积公式的导出及应用 教学难点：对图形的分析 教学活动设计： （一）复习（圆面积） 已知O半径为R，O的面积S是多少？ S=R2 我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积为了更好研究这样的图形引出一个概念 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做

2、扇形 提出新问题：已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积 （二）迁移方法、探究新问题、归纳结论 1、迁移方法 教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤： （1）圆周长C=2R； （2）1圆心角所对弧长=； （3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的n倍； （4）n圆心角所对弧长= 归纳结论：若设O半径为R， n圆心角所对弧长l，则（弧长公式） 2、探究新问题 教师组织学生对比研究： （1）圆面积S=R2； （2）圆心角为1的扇形的面积=； （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积n倍； （4）圆心角为n的扇形的面积= 归纳结论：若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形，则 S

3、扇形= （扇形面积公式） （三）理解公式 教师引导学生理解： （1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）； 提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？（教师组织学生探讨） S扇形=lR 想一想：这个公式与什么公式类似？（教师引导学生进行，或小组协作研究） 与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了这样对比，帮助学生记忆公式实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三

4、角形面积和的极限要让学生在理解的基础上记住公式 （四）应用 练习：1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ 2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_ 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数=_ 4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，S扇=_ 5、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_ （ ，2，120， ， ） 例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 学生独立完成，对基础较差的学生教师指导 （1）怎样求圆环的面积？ （2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r， R、r与已

5、知边长a有什么联系？ 解：设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2 S= ，S= 说明：要注意整体代入 对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究 课堂练习：教材P181练习中2、4题 （五）总结 知识：扇形及扇形面积公式S扇形= ，S扇形=lR 方法能力：迁移能力，对比方法；计算能力的培养 （六）作业 教材P181练习1、3；P187中10 圆的面积数学教案12 教学目标 (1)知识与技能目标：学生结合具体情境认识组和图形的特征，掌握计算组合图形的面积的方法，并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。 (2)过程与方法目标：通过自主合作，培养学生独立思考、合

6、作探究的意识。 (3)情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习好数学的自信心。 教学重难点 教学重点：组合图形的认识及面积计算。 教学难点：对组合图形的分析。 教学工具 多媒体课件，各种基本图形纸片 教学过程 一、创设情境，谈话引入 同学们，在中国古代的建筑中我们经常会见到“外放内圆”“外圆内方”的设计，下面请同学们欣赏几组图片。(生欣赏完后)师提问：这些图片美吗?(生：美) 师：这些图片的设计中包含了我们学过的哪些平面图形?(生：圆、正方形、长方形等) 师：这些不同的几何图形拼在一起能构成精美的图案，给我们以美的享受，这说

7、明我们的数学和现实生活联系密切。今天，我们就来学习会有圆的组合图形的面积。(板书课题)二、提出问题，自主探究 1、教师出示例3的两幅图并出示自学提示出示自学提示： (1)上面两幅图有什么不同之处? (2)右图中的正方形的对角线和圆得直径有什么关系? (3)上图中两个圆的半径都是r，你能求出正方形和圆之间的半部分的面积吗? 2、请同学们带着问题认真阅读P69-70页的内容，独立思考自学提示中的问题，若有困难可以小组内讨论。(自学时间：4分钟)三、师生联动，合作探究1、汇报交流，师生互动 生汇报问题(1)：这两幅图都是由圆和正方形组成，左图是外圆内方，右图是外方内圆。 生汇报问题(2)：右图中的正

8、方形的对角线和圆得直径相等。生汇报问题(3)：左图阴影面积=正方形的面积-圆的面积列式为：S正=22=4(m2 ) S圆=3.1412=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左图：圆的面积减去正方形的面积 ( 1/2 21)2=2(m2 ) 3.1412=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 ) 师：同学们做的很好!可我又有问题了，若两个圆的半径都是r，那结果又是如何呢?生派代表回答： 左图;(2r)-3.14r =0.86r 右图：3.14r-( 1/2 2rr)2=1.14r当r=1m时，和前面的结果完全一致 答：左图中正方形和圆之间的面积是0、86m、右图中圆与

9、正方形之间的面积是1.14m。 四、总结引导，知识生成这节课你有什么收获? 师顺便对生进行德育教育：在我们今后的人生道路中，我们为人处事，必须能屈能伸，可方可圆，外在大度圆融，内在正直公正。五、科学训练，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9题六、堂清作业 七、作业布置P73第10、11、 课后小结 这节课你有什么收获? 课后习题 1、出示教材P70做一做 2、完成教材P72第9题 板书 含有圆的组合图形的面积 左图：S正=22=4(m2 )右图：( 1/2 21)2=2(m2 ) S圆=3.1412=3.14(m2 ) 3.1412=3.14(m2 ) 4-3.14=0.86

10、(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 ) 圆的面积数学教案13 教学内容： 苏教国标版五年级下册103-105页及练一练和练习十九1-3题。 教材分析： 本课时内容是在学生已掌握了圆的基本特征和圆的周长公式的基础上，引导学生探索并掌握圆的面积公式。通过3个例题教学，采用两种不同的的策略，推导出圆的面积，让学生充分感受到圆的面积公式推导过程的合理性。 教学时，一要重点引导学生用数方格的方法计算圆面积及对相关数据进行分析和比较的过程中，发现圆的面积和以它的半径为边长的正方形面积之间的近似关系；二要把握两个关键环节：一是圆可以转化成过去所学过的什么图形；二是转化成的这个图形与原来的圆有什么联系。

11、最后通过应用实践让学生运用知识解决实际问题的成功体验，增强学生学习数学的信心。 学情分析： 1、学生已有知识基础 在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。 2、对后继学习的作用 圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。 教学目标： 1、知识与技能： （1）理解圆的面积的含义。 （2）经历圆的面积公式的推导过程，理解和掌握圆的面积公式。 （3）培养学生分析、综合、抽象、概括的能力和解决简单实际问题的能

12、力。 2、过程与方法： 经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作、逻辑推理的学习方法。 3、情感与态度： 感悟数学知识内在联系的逻辑之美，体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识，培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。 教学难点：圆面积计算公式的推导过程。 教学准备： 1CAI课件； 2把圆16等分、32等分和64等分的硬纸板若干个； 教学设计： 一、创设情境，提出问题。 投影出示草坪喷水插图 师：请大家观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 学生观察、讨论并交流： 生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：这个圆形的半径就是喷头喷水的距

13、离，也就是5米；周长就是喷水所走过的路线； 生3：这个圆形的中心就是喷头所在的地方。 师：请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？ 生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。 师：今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积） 二、自主探究，合作交流： 1、课件先出示一个正方形，再以正方形的一个顶点为圆心，边长为半径画一个圆，请学生观察：正方形的边长与圆的什么有关系？如果半径是r，正方形的面积是多少？ 板书：正方形的边长=圆的半径r 正方形的面积=r2 2、猜想：圆的面积是正方形面积的多少倍？你是怎样想的？ 3、教学例7 谈话：刚才我们猜想圆的面积是正方形面积

14、的3倍多，下面我们用数方格的方法来研究。 课件出示例7第一幅图表，请同学们按照图表的要求数一数，算一算，把表格填完整，再在小组里交流。 小组汇报（实物投影展示学生填写的表格） 刚才我们通过一个圆验证了我们的猜想圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，而一个圆还不足以说明问题，我们再找两个圆用同样的方法验证。课件出示例7的第二幅图表，小组合作完成表格。 小组汇报交流 谈话：通过猜想、验证，我们都认为圆的面积是正方形面积的3倍多一些，我们知道正方形的边长等于圆的半径r，正方形的面积等于r2，那么圆的面积与它的半径有什么关系呢？ 板书：S=r23倍多 设计意图 让学生仔细观察正方形和圆的关系后大胆猜想

15、圆的面积是正方形的多少倍，接着从学生熟悉的“数方格”初步验证猜想，为进一步探索圆的面积公式作准备，获得的结论与例8推导出来的公式互相印证，能使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性，加深对有关圆形转化方法的体会。 三、动手操作，探索新知 1.回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。 （1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？ （2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？ （3）能不能把圆转化为学过的图形来推导出它的面积计算公式呢？ 2.推导圆面积的计算公式。 （1）拿出已准备好的学具，说说你

16、把圆剪拼成了什么图形？ （2）学生小组讨论。 看拼成的长方形与圆有什么联系? 学生汇报讨论结果。 （3）课件演示：请看大屏幕，把圆分成16等份，拼成了近似平行四边形，再分成32等份，拼成近似的平行四边形，再分成64等份，拼成近似长方形，你发现什么？（如果分的份数越多，每一份就会越细，拼成的图形就会越接近于长方形。） （4）你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？ 生边答师边演示课件。 生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。 因为长方形的面积=长宽 所以圆的面积=周长的一半半径 S=rr S=r2师小结公式S=r2，让学生小组内说说

17、圆的面积是怎样推导出来的？ （5）读公式并理解记忆。 （6）要求圆的面积必须知道什么？（半径） 四、联系实际，解决问题： 1教学例9 （1）课件出示例9； （2）说出已知条件和问题； （3）学生自己试做； （4）讲评，注意公式、单位使用是否正确。 2师：“老师的家中新买了一张圆桌，你们想看吗？（教师用电脑显示图片）为了保护好桌面，我想为桌面配一块和桌面一样大的玻璃，但不知该画一块多大的玻璃？（电脑中标示出桌面直径）。 五、全课总结，课后延伸： 1、今天这节课你学到了什么？ 2、圆面积的计算方法，我们是怎样探索出来的？ 3、小结：这节课我们通过猜想、动手操作把圆转化成近似的长方形来验证猜想，这是

18、一种重要的数学思想方法，希望大家在今后的学习中大胆猜想，勇于探索，解决生活中的数学问题。 六、布置作业 1.第107页的第1-3题。 2.找出身边的圆，同桌合作量一量半径，算一算面积（完成实验报告单） 测量物直径（厘米）半径（厘米）面积（平方厘米） 七、板书设计： 圆的面积 S=r23倍多 长方形的面积=长宽 圆的面积=周长的一半半径 S=rr S=r2 教学反思 本课时从生活中喷水头浇灌农田这一生活场景引入，使学生理解了推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。在强烈的求知欲望驱使下，学生凭借已有的生活经验和知识经验，发挥自己的想

19、象，从估计到公式的推导；从数方格到剪拼成学过的平面图形。在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的，教学时遵循学生的认识规律，从学生的生活经验和已有的知识出发，重视学生获取知识的思维过程，。重点引导学生将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，发展学生的空间观念，从而正确掌握圆面积的计算公式。 圆的面积数学教案14 学材分析 教学重点： 面积计算公式的正确运用。 教学难点： 面积公式的推导过程。 学情分析 学生对圆面积公式的推导过程理解有一定的难度。 学习目标 1.理

20、解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。 2.会用圆面积的计算公式，正确计算圆的面积。 导学策略 导练法、迁移法、例证法 教学准备 圆的面积模型、圆规、投影仪、投影片 教师活动 学生活动 一引入 1.什么叫做圆面积？ 2.出示大小略有不同的两个圆，让学生比较哪个圆的面积大？大多少？（学生口答后把两圆重叠，比较大小。）相差多少呢？ 3.引出课题。 二推导 1.问：小正方形面积怎样计算？（半径半径）圆面积与小正方形面积的3倍谁大谁小？圆面积与小正方形面积的4倍呢？2倍呢？ 2.师生共同操作：拿出一张正方形纸，按要求对折4次（注意第4次折的折法，是按角对分地折），然后拿尺量出一等腰三角形剪

21、一刀，展开，得到一个近似于圆的纸片。 3.教师操作：拿一张正方形纸，对折5次，剪一刀展开。与前一次剪的作比较，使学生知道，随着折的次数不断增加，剪下的图形也就越接近圆。 4.分析推导。师生共同拿出剪好的图形分析：这个图形等分成若干块，每一块都是什么形状？（等腰三角形）这个图形的面积怎么求？随着折的次数不断增加，剪下的图形的面积也就越接近什么图形的面积？ 板书：图形面积=等腰三角形面积n=底高2n=Cr2n =2rn 圆的面积=r2 边板书边提问：等腰三角形的底是多少？（C）等腰三角形的高相当于圆的什么？（半径r） 5.在上面推导的基础上，让学生分4人小组动手把准备的圆分成相等的16个小扇形，再拼成其他图形，推导出圆面积公式。教师巡视，取学生拼成的各式各样的图形，贴在黑板上，选其中两个进行分析。 三巩固 试一试。 四总结 五作业 学生口答 师生共同操作 师生共同操作 教学反思 已经是第2次教毕业班了记得第1次教的时候，还是幼儿园的院长一早每天都要过去一下，课前准备就不够充分，上课就照本宣科。而现在教这个知识的时候，不仅教具演示而且学生实际操作，所以教学效果就好多了，可以说连中下生都能灵活应用这个知识。第 18 页 共 18 页