&111集合的含义及表示.ppt

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1、问题提出问题提出 “集合集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起. 在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的我们怎样理解数学中的“集合集合”？知识探究（一）知识探究（一） 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有素数；以内的所有素数； （2 2）绝对值小于）绝对值小于3 3的整数；的整数； （3 3）平面上到定点）平面上到定点O的距离等于定长的所有的点；的距离等于定长的所有的点； 思考思考1 1：. .上述上述3

2、 3个集合中的元素分别是什么？个集合中的元素分别是什么？ 思考思考2 2：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？中的元素个数的多少是否有限制？ 答答: 组成集合的元素所属对象是没有限制的组成集合的元素所属对象是没有限制的,它可以是它可以是数数, 点点, 图形图形, 表达式表达式等等等等. 元素个数也没有限制元素个数也没有限制,可以可以有零个、有限个或无限有零个、有限个或无限个个.知识探究（二）知识探究（二） 思考思考1 1：本班所有的本班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此能否构成一个集合？由此说明什么？说明什么？集合中的

3、元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是互异的集合中的元素是互异的 思考思考3 3：咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的集合中的元素是没有顺序的 总结总结: 集合中的元素有什么特征？集合中的元素有什么特征？知识探究（三）知识探究（三） 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1“12020以内的所有素数以内的所有素数”，那，那么么

4、3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集中？哪些不在集合合A A中？中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？ 有两种可能：有两种可能： 元素元素a是集合是集合A A中的元素中的元素 元素元素a不是集合不是集合A A中的元素中的元素 3 3和和5 5在集合在集合A A中，中，4 4和和6 6不在集合不在集合A A中中不能不能 可以可以可以可以 2. 所有的自然数，正整数，整数，有理所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数，实

5、数能否分别构成集合？不能不能自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 *NN整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R知识探究（四）知识探究（四） 思考思考2 2：自然数集，正整数集，整数集，有理数集，自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？实数集等一些常用数集，分别用什么符号表示？ 412,3AaaaAa22.已知集合 的元素为 -2， 若-,求实数 的值。解：由题知解：由题知 3A，则有，则有练习练习2：1.用或 填空 Q N Q R

6、Z N23723292( 5)2a2a综上所述：综上所述：a=-3a=-3知识探究（五）知识探究（五）思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .3xx（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）-1-1，0 0，11 把集合

7、的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ” ”括括起来表示集合的方法叫做列举法，即起来表示集合的方法叫做列举法，即 , , ,a b c 思考：思考： 小于小于5 5的实数组成的集合如何表示？的实数组成的集合如何表示？知识探究（六）知识探究（六） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .273x思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述

8、两个集合的元素特征？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且x5x x| 2x 思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1） R R| | ； （2 2） R R| | x5x x| 2x 思考思考4 4：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？ 元素的一般符号及取值范围元素的一般符号及取值范围| |元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征 理论迁移理论迁移 1. 1.分别用列举法和描述法的方法表示下列集合：分别用列举法和描述法的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所

9、有整数组成的集合； 列举法列举法-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2 描述法描述法| 3xZx|21,xz xkkZ11,12,13,14,15,16,17,18,19|1020 xZx列举法描述法（2 2）由大于）由大于1010小于小于2020的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合 2. 2.用描述法表示由所有奇数组成的集合用描述法表示由所有奇数组成的集合；（3 3）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合；220 x 2,22|2 0 x R x 列举法列举法 描述法描述法知识探究（七）知识探究（七）思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？aa思考思

10、考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？思考思考3: 3: 集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？2( , )|,x yyxxRxyo2yx变式：设xR，yR，观察下面三个集合 A x | yx21,yR B y | yx21, xR C (x, y) | yx21 它们表示含义相同吗?3 3、用列举法表示下列集合：、用列举法表示下列集合：（1 1） ; ;（2 2） . .4|3AxZZx( , )|3,x yxyxN yN（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77； （2 2） （0 0，3 3），（），（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）, ,（3 3，0 0） 或 , , ,a b c 代表元素代表元素| |元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征