最新因式分解提公因式法ppt课件.ppt

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1、整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:x(x+1)= (x+1)(x1)= x2 + xx21写出下列多项式各项的公因式写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab m4k5y2ab 一般地，如果多项式的各项有一般地，如果多项式的各项有公因式公因式，可以把这个公因式提取，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做解因式的方法叫做提公因式法提公因式法.例例1 把把8a3b2 + 12ab3c 分解因式分解因式分析

2、：分析：找公因式找公因式 1.1.系数的最大公约数系数的最大公约数 42.找相同字母找相同字母 a3. .相同字母的最低指数相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：公因式为：4ab2解：原式解：原式 =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc)（2）把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1）注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结果中的“1”不能漏写 2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有几项。（3）把 -8a

3、2b2+4a2b-2ab分解因式解： -8a2b2+4a2b-2ab = -（8a2b2-4a2b+2ab） = -（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） = -2ab（4ab-2a+1）当多项式第一项的系数是负数时，通常把负号作为公因式的负号写在括号外，使括号内第一项的系数化为正数，在提出负号时，多项式的各项都要变号！解：原式解：原式 =(x3)(a+2b)例例2：把把a（x3）+2b（x3）分解因式）分解因式分析：分析：这个多项式整体而言可分为两这个多项式整体而言可分为两大项，即大项，即a(x3)与与2b(x3)，每项中，每项中都含有（都含有（x3）,因此可以把因此可以把(x3)作作

4、为公因式提出来为公因式提出来.把下列各式分解因式把下列各式分解因式: :1. a（xy）+b（yx）分析：分析：虽然虽然a（xy)与与b(yx)看上去没有公因看上去没有公因式，但仔细观察可以看出式，但仔细观察可以看出（xy)与与(yx）互为互为相反数，如果把其中一个提取一个相反数，如果把其中一个提取一个“”号，号，则则可以出现公因式，如：可以出现公因式，如：yx=（xy）解：原式解：原式 = a（xy）b（xy） =（xy）（）（ab）解：原式解：原式 = 6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2=6（mn）2（mn2）2. 6（mn）312（nm）2请在下列各式等号右边的括号

5、前填入请在下列各式等号右边的括号前填入“+”+”或或“”号，使等式成立号，使等式成立: :（1）2a=_（a2）（2）yx= _（xy）（3）b+a=_（a+b）（4）（）（ba）2=_（ab）2（5）mn=_（m+n）（6）s2+t2=_（s2t2）-+把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）8x72（2）a2b5ab（3）4m36m2（4）a2b5ab+9b（5）a2+abac=8（x9）=ab（a5）=2m2（2m3）=b（a25a+9）=（a2ab+ac）=a（ab+c）用提公因式法把下列各式分解因式（1）6a3b-9a2b2c（2）6x3y-18xy2-3xy（3）-2m3+8m2

6、-12m步骤:(1)找公因式; (2)分解;(3)提公因式,写成积.4、把下列各式分解因式（1）3a(x+y)-2b(y+x)（2）2x(m-n)+4y(n-m)（3）(x-y)3x+(y-x)3y（4）(3x-y)(3x+y)-(2x+5y)(y-3x)1、(1)多项式中每一项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式.(2) 把多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式的因式分解(也叫做把这个多项式的分解因式)特点:整式的乘法的运算过程与因式分解的运算过程互逆 。(3)如果多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提出来.把多项式化成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。2、方法规律： 一个多项式各项的公因式： (1) 各项整数系数的最大公约数； (2)各项相同的字母且相同因式的指数取最低。 3、方法技巧： 用提公因式法分解因式的一 般步骤： a、确定公因式 b、把多项式的各项分成公因式与另一因式的乘积的形式c、提取公因式,得到公因式与另一个多项式的积的形式25 结束语结束语