初中数学知识点之勾股定理.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑初中数学知识点之勾股定理初中数学知识点之勾股定理1 各位热爱数学的初中同学们要注意啦，我通过认真分析和详细的笔记，已经将初中数学知识点归纳总结大全整理出来了。下面大家就跟随我一起来看看勾股定理的知识点总结吧。更多更全的初中数学讯息尽在。 一、勾股定理： 1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是： (1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变; (2)根据

2、同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。 4.勾股定理的适用范围： 勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。 二、勾股定理的逆定理 1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。 说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形; (2)定理中a，b，c

3、及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b. 2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤： (1)确定最大边; (2)算出最大边的平方与另两边的平方和; (3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。 三、勾股数 能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数. 四、一个重要结论： 由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。 五、勾股定理及其逆定理的应用 解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问

4、题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。 初中数学知识点之勾股定理2 勾股定理 在任何一个直角三角形(Rt)中(等腰直角三角形也算在内)，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方，这就叫做勾股定理。即勾的长度的平方加股的长度的平方等于弦的长度的平方。1如果用a,b,c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，那么a+b=c. 简介 勾股定理是余弦定理的一个特例。这个定理在中国又称为“商高定理”(相传大禹治水时，就会运用此定理来解决治水中的计算问题)，在外国称为“毕达哥拉斯定理”或者“百牛定理”。(毕达哥拉斯发现了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”)

5、。 他们发现勾股定理的时间都比中国晚(中国是最早发现这一几何宝藏的国家)。目前初二学生开始学习，教材的证明方法大多采用赵爽弦图，证明使用青朱出入图。 勾股定理是一个基本的几何定理，是数形结合的纽带之一。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2。 勾股定理内容 直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。 也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a+b=c。 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理

6、中证明方法最多的定理之一。 中国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了九章算术中。 推广 1、如果将直角三角形的斜边看作二维平面上的向量，将两直角边看作在平面直角坐标系坐标轴上的投影，则可以从另一个角度考察勾股定理的意义。即，向量长度的平方等于它在其所在空间一组正交基上投影长度的平方之和。 2.勾股定理是余弦定理的特殊情况。 初中数学知识点之勾股定理3 一、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中，较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。结论为：“勾三股四弦五”。 a2+b2=c2 2221、如果三角形

7、的三边长a、b、c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。 2222、满足a+b=c的3个正整数a、b、c称为勾股数。(例如，3、4、5是一组勾股数)。利用勾股数可以构造直角三角形。 二、平方根 1、定义一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。 2、一个正数有2个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。 3、求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 4、正数a有两个平方根，其中正的平方根，也叫做a的算术平方根。 例如：4的平方根是2，其中2叫做4的算术平方根，记作=2;2的平方根是

8、其中2的算术平方根。 0只有一个平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根，即 三、立方根 1、定义一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称为三次方根。也就是说，如果x=a，那么x就叫做a的立方根，数a的立方根记作“，读作“三次根号a”。 2、求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。 3、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。 四、实数 1、无限不循环小数称为无理数。 2、有理数和无理数统称为实数。 3、每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，实数与数轴上的点是一一对应的。 五、近似数与有效数字 1、例如，本册数学课本约有100千字，这里100是一个近似似数。 2、对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。第 7 页 共 7 页