二次根式数学教案.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑二次根式数学教案二次根式数学教案1 教学设计思想 新教材打破了旧教材从定义出发，由理论到理论，按部就班的旧格局，创造出从实践到理论再回到实践，由浅入深，符合认知结构的新模式。本节首先通过四个实际问题引出二次根式的概念，给出二次根式的意义。然后让学生通过二次根式的意义和算术平方根的意义找出二次根式的三个性质。本节通过学生所熟悉的实际问题建立二次根式的概念，使学生在经历将现实问题符号化的过程中，进一步体会二次根式的重要作用，发展学生的应用意识。 教学目标 知识与技能 1.知道什么是二次根式，并会用二次根式的意义解题; 2.熟记二次根式的性质，并能灵活应用; 过程与

2、方法 通过二次根式的概念和性质的学习，培养逻辑思维能力; 情感态度价值观 1.经历将现实问题符号化的过程，发展应用的意识; 2.通过二次根式性质的介绍渗透对称性、规律性的数学美。 教学重点和难点 重点：(1)二次根式的意义;(2)二次根式中字母的取值范围; 难点：确定二次根式中字母的取值范围。 教学方法 启发式、讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 1课时 二次根式数学教案2 教案 教法： 1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要

3、的作用； 2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 知识点 上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。 二、展示目标，自

4、主学习： 自学指导：认真阅读课本第3页4页内容，完成下列任务： 1、请比较与0的大小，你得到的结论是：_。 2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是_。 3、看例2是怎样利用性质进行计算的。 4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。 5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。 课时作业 教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保

5、留整数） 二次根式数学教案3 教学目的 1使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式； 2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1把下列各根式化简，并说出化简的根据： 2引导学生观察考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3启发学生回答： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二

6、、讲解新课 1总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义： 满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2练习： 下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因： 3例题： 例1 把下列各式化成最简二次根式： 例2 把下列各式化成最简二次根式： 4总结 把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方

7、数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、巩固练习 1把下列各式化成最简二次根式： 2判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。 二次根式数学教案4 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的性质。 2内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的基础上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思考得

8、到二次根式的两个基本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个具体问题，让学生学生根据算术平方根的意义，就具体数字进行分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特殊到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能根据具体数字分析和算术平方根的意义，由特殊到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生

9、能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要基础学生根据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特殊到一般地得出二次根式的性质后，重在能灵活运用二次根式的性质进行二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的灵活运用存在一定的困难，突破这一难点需要教师精心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步掌握二次根式的性质，培养其灵活运用的能力. 本节课的教学难点为：二次根式性质的灵活运用. 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解

10、释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据 学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）. 让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培养学生抽象概括的能力. 例2 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集

11、体订正. 巩固二次根式的性质1，学会灵活运用. 2探究性质2 问题4 你能解释下列式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展示其思维过程，说出得到结论的依据 学生通过计算或根据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发现什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） 让学生经历从特殊到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培养学生抽象概括

12、的能力. 例3 计算 （1） ；（2） . 师生活动：学生独立完成，集体订正. 巩固二次根式的性质2，学会灵活运用. 3归纳代数式的概念 问题7 回顾我们学过的式子，如， （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得出代数式的概念. 学生通过观察式子的共同特征，形成代数式的概念，培养学生的概括能力. 4综合运用 （1）算一算： 设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，第（2）、（3）、（4）小题要特别注意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，

13、训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的认识. 加深学生对二次根式性质的理解. 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？ （3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的认识 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 五、目标检测设计 1 ； ； . 考查对二次根式性质的理解 2下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 考查学生运用二次根式的性质进行化简的能力 3若 ，则 的取值范围是 考查学生对一个数非负数的算术平方根的理解 4计算: 考查二次根式性质的灵活运

14、用 二次根式数学教案5 一、教学目标 1理解分母有理化与除法的关系 2掌握二次根式的分母有理化 3通过二次根式的分母有理化，培养学生的运算能力 4通过学习分母有理化与除法的关系，向学生渗透转化的数学思想 二、教学设计 小结、归纳、提高 三、重点、难点解决办法 1教学重点：分母有理化 2教学难点：分母有理化的技巧 四、课时安排 1课时 五、教具学具准备 投影仪、胶片、多媒体 六、师生互动活动设计 复习小结，归纳整理，应用提高，以学生活动为主 七、教学过程 二次根式混合运算的步骤、运算顺序、互为有理化因式 例1 说出下列算式的运算步骤和顺序： （1） （先乘除，后加减） （2） （有括号，先去括号

15、；不宜先进行括号内的运算） （3）辨别有理化因式： 有理化因式： 与 ， 与 ， 与 不是有理化因式： 与 ， 与 化简一个式子，如果分母是二次根式，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法（依据分式的基本性质） 例如：等式子的化简，如果分母是两个二次根式的和，应该怎样化简？ 引入新课题 化简式子 ，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉，结论是分子与分母要同乘以 的有理化因式，而这个式子就是 ，从而可将式子化简 例2 把下列各式的分母有理化： （1） ； （2） ； （3） 解：略 注：通过例题的讲解，使学生理解和掌握化简的步骤、关键问题、化简的依据式子的化简，若分子与分母可分解因式，则

16、可先分解因式，再约分，使化简变得简单 二次根式数学教案6 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子； 2熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的把两个

17、二次根式相除， 计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的

18、分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 因为1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算 注意： 所以在化简过程中， 例6 分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大

19、，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： Aa2Ba2 Ca2Da2 A x+2 B-x-2 C-x+2Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四

20、个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？ 2把下列各式化成最简二次根式： 二次根式数学教案7 课题：二次根式 教学目标 1、知识与技能 理解a（a0）是一个非负数， （a0） 2、过程与方法 （1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想 方法 （2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助 交流合作，分析问题，总结反思 3、情感

21、、态度与价值观 体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨 求实的科学态度 教学重难点 教学重点：二次根式的概念 教学难点：二次根式中根号下必须为非负数 教学过程 一、课前回顾 （2分钟） 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？ 二次根式中字母的取值范围： 被开方数大于等于零； 分母中有字母时，要保证分母不为零。 多个条件组合时，应用不等式组求解 一、情境引入（3分钟） 由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣 已知下列各正方形的面积，求其边长。 二、探究1（10分钟） 练习1： 计算下列各式： 三、探究2（10分钟） 可以发现它们有如下规律： 一般的，二次

22、根式有下列性质： 练习2： 典型例题 例1：计算： 例2：计算： 达标测试（5分钟） 课堂测试，检验学习结果 1、判断题 2、若 ，则x的取值范围为 （ A ） （A） x1 （B） x1 （C） 0x1 （D）一切有理数 3、计算 4、化简 5、已知a，b，c为ABC的三边长，化简： 这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。 应用提高（5分钟） 能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。 （1）用二次根式表示点P到原点O的距离； （2）如果 求点P到原点O的距离 体验收获 今天我们学习了哪些知识 二次根式的两条性质。 布置作

23、业 教材8页习题第3、4题。 二次根式数学教案8 教学内容 二次根式的加减 教学目标 知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法. 过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简. 情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力. 重难点关键 1.重点：二次根式化简为最简根式. 2.难点关键：会判定是否是最简二次根式. 教法： 1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论

24、，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用; 2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。 4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 知识点 自主检测

25、、同伴互查 1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”; 2、学生演板13页“练习2、3”。 四、知识梳理、师生共议 1、谈收获： (1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤? (2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢? (3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题? 2、说不足：。 五、作业训练、巩固提高 1、必做题：课本15页的“习题2、3”; 课时练习 1.揭示学法、自主学习 认真阅读课本14页内容，完成下列任务： 1、完成14页“例3、4”，先做再对照： (1)平方差公式_，完全平方公式_. (2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题? (时间7分钟若有困难，与同伴讨论) 三、自主

26、检测、同伴互查 1、师生共同解决“学法”问题; 2、学生演板14页“练习1、2”。 四、知识梳理、师生共议 1、谈收获： (1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识? (2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题? 二次根式数学教案9 一、教学过程 （一）复习提问 1什么叫二次根式？ 2下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件： （3）x取任何值都有2x20，所以2x2+10，故x的取值为任意实数 （二）二次根式的简单性质 上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质 我们知道，正数a有两个平方根，分别记作零的平方根是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平方根。将

27、符号看作开平方求算术平方根的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有： 这里需要注意的是公式成立的条件是a0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？ 请分析：引导学生答如时才成立。 时才成立，即a取任意实数时都成立。 我们知道 如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了 例1计算： 分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。 例2把下列非负数写成一个数的平方的形式： （1）5；（2）11；

28、（3）1。6；（4）0。35 例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式： （1）4x21；（2）a49； （3）3a210；（4）a46a2+9 解：（1）4x21 =（2x）212 =（2x+1）（2x1） （2）a49 =（a2）232 =（a2+3）（a23） （3）3a210 （4）a46a2+32 =（a2）26a2+32 =（a23）2 （三）小结 1继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题 2关于公式的应用。 （1）经常用于乘法的运算中 （2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题 （四）练习和作业 练习： 1填空 注

29、意第（4）题需有2m0，m0，又需有3m0，即m0，故m=0 2实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示： 分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a0，b0，且ab 3计算 二、作业 教材P172习题111；A组2、3；B组2 补充作业： 下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？ 分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下： （1）由a2b0，得a2b0， 但根据绝对值的性质，有a2b0， a2b=0，即a2b=0，得a=2b （2）由（m21）（mn）0，（m2+1）（mn）0 （m2+1）（mn）0，又m2+10， mn0，即mn 说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念 三、板书设计第 26 页 共 26 页