等差数列的前n项和说课稿.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑等差数列的前n项和说课稿等差数列的前n项和说课稿1 各位评委老师： 大家好！ 我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。 一、下面先说说教材 1、教材的地位和作用 中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。 等差数列的前n项和是

2、本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。 等差数列作为数列这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究数列问题的思想和方法。学习等差数列的前n项和对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。 2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面 知识目标：掌握等差数列的前n项和公式 能力目标：1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。 2、提高学生分析问题和解决问题的能力 情感目标：1、培养学生主动探索的精神和良好的学

3、习习惯 2、让学生在问题中感受学习的乐趣； 3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将 教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用 教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题 二、说教法学法 教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。 中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精

4、讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。 学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了创设情境引入问题分析归纳解决问题例题研究运用新知分组训练巩固新知总结归纳提高认识课后作业自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。 三、说教学过程 （一）创设情境引入问题教学

5、设想 我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。 由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪20xx元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事 123100 同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？ （二）分析归纳解决问题教学设想 由高斯的解题过程： S=

6、123100 S= 10099981 2S=（1001）100 S=（100+1）100/2=5050 让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。 1、等差数列前n项求和公式 类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，tN+ 等差求和 倒排相加 另有 即（2）类似梯形面积公式便于记忆 进而让学生解决课前提出的问题 一年在A公司1220xx 在B公司 800+900+1000+1900 五年在A公司20xx125 在B公司 800+900+1000+6700 让学生利用刚学的知识解

7、决当前的问题，让学生明白学以致用。 （三）例题研究运用新知教学设想 通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果 例1、（1）求正奇数前100项之和； （2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和； （3）等差数列的通项公式为an=1003n，求其前65项之和； （4）在等差数列an中，已知a13，求S10 例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？ 例3、设等差数列an的公差d，前n项之和Sn。求a1及n 课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演

8、调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。 （四）分组训练巩固新知 教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题， 1、等差数列求和公式Sn 2、等差数列an中，（1）a12，d=1则Sn 3、2c+4c+6c+2nc= 4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？ 5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？ 通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。 （五）总结归纳提高认识教学设想 让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯

9、。 （六）课后作业自主探究 教学设想 学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。 根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。 四、说板书设计 我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。 我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。 五、说教学反思 根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。 结束：以上是我说课的内容，不当

10、之处希望各位评委老师提出宝贵意见。 等差数列的前n项和说课稿2 尊敬的各位专家、评委： 上午好！ 我叫郑永锋，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节等差数列的前n项和。 我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。 一、教材分析 地位和作用 数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。 高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节

11、课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。 在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了： 1从特殊到一般的研究方法； 2倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。 等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。 二、目标分析 （一）、教学目标 1、知识与技能 掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。 2、过程与方法 经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。 3、情感

12、、态度与价值观 获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。 （二）、教学重点、难点 1、重点：等差数列的前n项和公式。 2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。 三、教法学法分析 （一）、教法 教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。 探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。 应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三

13、个层次来促进学生新的认知结构的形成。 （二）、学法 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。 四、教学过程分析 （一）、教学过程设计 1、问题呈现阶段 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？ 设计意图： （1）、源于历史，富有人文气息。 （2）、承上启下，探讨高斯算法。 2、探究发现阶段 （1）、学

14、生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。） （2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。 问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。 通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。 （3）、进而提出有无简单的方法。 借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。 获得算法：S21= 设计意图： 几

15、何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。 问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+n Sn=n+（n1）+（n2）+1 2Sn=（n+1）+（n+1）+。+（n+1） Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进） 由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程： Sn=an+an1+an2+a1，

16、Sn=。 图形直观 等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。） 设计意图： 一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。 3、公式应用阶段 （1）、选用公式 公式1Sn=； 公式2Sn=na1+。 （2）、变用公式 （3）、知三求二 例1 某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构

17、的教学目的。 通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。） 例2 等差数列10，6，2，2，的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。 事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。） 变式练习：在等差数列an中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。 知三求二： 例3 在等差数列an中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。 事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以

18、求出其余两个。） 4、当堂训练，巩固深化。 通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。 采用课后习题1，2，3。 5、小结归纳，回顾反思。 小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。 （1）、课堂小结 、回顾从特殊到一般的研究方法； 、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。 、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用 （2）、反思 我设计了三个问题 、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？ 、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能

19、？ （二）、作业设计 作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。 我设计了以下作业： 1、必做题：课本p118，练习1，2，3； 习题3。3第2题（3，4）。 2、选做题： 在等差数列中， （1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。 （2）、已知a6=20，求s11。 （三）、板书设计 板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导

20、教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。 五、评价分析 学生学习的结果评价固然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。 以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。 谢谢！ 等差数列的前n项和说课稿3 以下是高中数学等差数列前n项和的公式说课稿，仅供

21、参考。 教学目标 A、知识目标： 掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。 B、能力目标： (1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。 (2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。 (3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 C、情感目标：(数学文化价值) (1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 (2)通过公

22、式的运用，树立学生大众教学的思想意识。 (3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。 教学重点：等差数列前n项和的公式。 教学难点：等差数列前n项和的公式的灵活运用。 教学方法：启发、讨论、引导式。 教具：现代教育多媒体技术。 教学过程 一、创设情景，导入新课。 师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯神速求和的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题：把从1到10

23、0的自然数加起来，和是多少?年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。 例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。 生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。 生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+

24、6+5+4+3+2+1。 上面两式相加得2S=11+10+.+11=1011=110 10个 所以我们得到S=55， 即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。 理由是：1+100=2+99=3+98=.=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+.+100=50101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢? 生3：数列an是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq. 二、教授新课(尝试推导) 师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的

25、性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。 生4：Sn=a1+a2+.an-1+an也可写成 Sn=an+an-1+.a2+a1 两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+.(an+a1) n个 =n(a1+an) 所以Sn= #FormatImgID_0# (I) 师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得 Sn=na1+ #FormatImgID_1# d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积

26、公式(上底+下底)高2相类比，这里的上底是等差数列的首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?an=a1+(n-1)d，Sn= #FormatImgID_2# =na1+ #FormatImgID_3# d;这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。 三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。 1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算： (1)1+2+3+.+n (2)1+3+5+.+(

27、2n-1) (3)2+4+6+.+2n (4)1-2+3-4+5-6+.+(2n-1)-2n 请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。 生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得 (1)1+2+3+.+n= #FormatImgID_4# (2)1+3+5+.+(2n-1)= #FormatImgID_5# (3)2+4+6+.+2n= #FormatImgID_6# =n(n+1) 师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。 生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数

28、列，所以 原式=1+3+5+.+(2n-1)-(2+4+6+.+2n) =n2-n(n+1)=-n 生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法： 原式=-1-1-.-1=-n n个 师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。 例3、(1)数列an是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。 生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4 又d=-2，a1=6 S12=12 a1+66(-2)=-60

29、 生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4 a8+a9+a10=75，a1+8d=25 解得a1=1，d=3 S10=10a1+ #FormatImgID_7# =145 师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。 师：(继续引导学生，将第(2)小题改编) 数列an等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n 若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学

30、生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。 2、用整体观点认识Sn公式。 例4，在等差数列an， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解) 师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16= #FormatImgID_8# =8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么? 生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=818=144。 师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在

31、解数学问题的体现。 师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。 最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题： 已知数列an的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn= #FormatImgID_9# 。数列an是否为等差数列，并说明理由。 四、小结与作业。 师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。 生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。 2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。 生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。 2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。 3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。 师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。 本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。 数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。第 24 页 共 24 页