广东省揭阳市第一中学20162017学年高二上学期期末考试理数试题word版含答案.doc教学提纲.pdf

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1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流揭阳一中 96 届高二上学期期末考试理科数学试卷第卷（共60 分）一、选择题：本大题共12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若命题p是真命题，命题q是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）AqpBqpCqp)(Dqp)(2.椭圆1422yx的离心率为（）A25B23C5D33.“0yx”是“22yx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件4.命题“对任意Rx，都有2ln2x”的否定为（）A对任意Rx，都有2ln2xB不存在Rx，都有2ln

2、2xC.存在Rx，使得2ln2xD存在Rx，使得2ln2x5.在ABC中，已知60,20,40Ccb，则此三角形的解的情况是（）A有一解B有两解C.无解D有解但解的个数不确定6.已知数列na满足)(log1log133Nnaann，且9642aaa，则)(log97531aaa的值是（）A51B5C. 5D517.设变量yx,满足约束条件,3,063,02yyxyx则yxz2的最小值为（）A7B6C. 1D2此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流8.如果圆8)()(22ayax上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是（）A)3, 1()1,3(B)3 ,3(C.

3、 1 , 1D)3 , 11,3(9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A31B32C.231D23210.已知bmxyyxNyxyxM),(,32),(22.若对于所有的Rm，均有NM，则b的取值范围是（）A)332,332(B)26,26(C.26,26D332,33211.已知各项为正的等比数列na中，4a与14a的等比中项为22，则1172aa的最小值为（ ）A16B8C. 22D412.已知离心率25e的双曲线)0,0(1:2222babyaxC右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于AO，两点，若AOF的面积为4， 则a的值为（）A22B

4、3C.4D5第卷（共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13.以xy为渐近线且经过点)0, 2(的双曲线方程为此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流14.不等式1423xx的解集为15.已知数列na的前n项和为nS，2322nnSn，若数列nb满足nnnnnaaaab221，则数列nb的前n项和为nT16.方程)0(916yyxx的曲线即为函数)(xfy的图象， 对于函数)(xfy，下列命题中正确的是 （请写出所有正确命题的序号）函数)(xfy在R上是单调递减函数；函数)(xfy的值域是R；函数)(xfy的图象不经过第一象限；函数)(xfy的

5、图象关于直线xy对称；函数3)(4)(xfxF至少存在一个零点. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10 分）已知命题p：关于x的不等式0422axx对一切Rx恒成立；命题q：函数xaxf)25()(是减函数，若qp为真命题，qp为假命题，求实数a的取值范围 . 18. （本小题满分10 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，向量)sinsin,(CAbam，向量)sinsin,(BAcn，且nm. （1）求角B的大小；（2）设BC的中点为D，且3AD，求ca2的最大值 . 19. （本小题满分12 分）如图，抛

6、物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点),(),(),2, 1 (2211yxByxAP均在抛物线上 . 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（1）求抛物线方程；（2）若AB的中点坐标为)1, 1 (，求直线AB方程 . 20. （本小题满分12 分）已知首项为23的等比数列na不是递减数列，其前n项和为)(NnSn，且445533,aSaSaS成等差数列 . （1）求数列na的通项公式；（2）设)(1NnSSTnnn，求数列nT的最大项的的值与最小项的值. 21. （本小题满分12 分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2100m的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队

7、员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火250m，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元. （1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立t与x的函数关系式；（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？（总损失 =灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费）22. （本小题满分14 分）已知椭圆)0(1:2222babyaxC的长轴长为4，离心率为22. 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流

8、（1）求椭圆C的方程；（2）P为椭圆1222yx上任意一点，过点P的直线mkxy交椭圆C于BA,两点，射线PO交椭圆C于点Q（O为坐标原点） .是否存在常数，使得ABOABQSS恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；求ABQ面积的最大值，并写出取最大值时k与m的等量关系式. 揭阳一中96 届高二上学期期末考试理科数学试卷答案一、选择题1-5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC 二、填空题13.14422yx14.372xxx或15. )3)(2(2521252nnnn16.三、解答题17.解：由关于x的不等式0422axx对一切Rx恒成立可得01642a，22:ap.

9、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流由函数xaxf)25()(是减函数可得125a，则2a.2: aq. 若命题“p且q”为假命题， “p或q”为真命题，则p，q中一个为真，一个为假，若p真q假，则2, 22aa，此时a不存在；若p假q真，则22, 22aaaa或，故答案为：2,(. 18.解： （ 1）因为nm，所以0)sin(sin)sin)(sin(CAcBAba. 由正弦定理可得0)()(cacbaba，即acbca222. 由余弦定理可知2122cos222acacacbcaB. 因为），（0B，所以3B. （2）设BAD，则在BAD中，由3B，可知），（320

10、. 由正弦定理及3AD，有23sin)32sin(sinADABBD，所以sinABBDcos3)32sin(2,sin2，所以sinABcBDacos3,sin42，从而)6sin(346cos322sinca，由），（320，可知），（6566，所以当26，即3时，ca2取得最大值34. 19.解： （ 1）由题意可设抛物线方程为)0(22ppxy. )2, 1(P在抛物线上，p222，即2p.抛物线方程为：xy42. （2）),(),(2211yxByxA在抛物线上，2221214,4xyxy，两式作差得：)(4)(212121xxyyyy，2121214yyxxyy，此文档仅供收集于网

11、络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流又AB的中点坐标为)1, 1(，221yy，则2242121xxyykAB，直线AB方程为)1(21xy，即012yx. 20.解： （ 1）设等比数列na的公比为q，因为445533,aSaSaS成等差数列，所以55443355aSaSaSaS，即354aa，于是41352aaq. 又na不是递减数列且231a，所以21q，故等比数列na的通项公式为nnnna23) 1()21(2311. （2）由（ 1）得.,211,211)21(1为偶数为奇数nnSnnnn当n为奇数时，nS随n的增大而减小，所以2311SSn，故65322311011SSSSnn

12、；当n为偶数时，nS随n的增大而增大，所以1432nSS，故127344311022SSSSnn综上，对于Nn，总有651127nnSS. 所以数列nT最大项的值为65，最小项的值为127. 21.解： （ 1）210100501005xxt. （2）设总损失为y，则y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费，)100500(60100125txtxy2600003000010010125xx2-xx262500)2(10031450 xx3645062500100231450. 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流当且仅当262500)2(100 xx，即2

13、7x时，y有最小值36450. 22.解： （ 1）椭圆的长轴长为4，离心率为22，22,42ea,得2,2, 2bca，椭圆C的方程为12422yx. （2）设),(00yxP，设OPnOQ，由题意知),(00nynxQ，122020yx，又12)(4)(2020nynx，即1)2220202yxn（，2n，即OPOQ2，故ABOABQSS)12(，存在常数12满足题意 . 设),(),(2211yxByxA，将mkxy代入椭圆C的方程，得0424)21(222mkmxxk，由0)24(822mk，得2242km则有22212212142,214kmxxkkmxx，点O到直线AB的距离为21kmd，22221212422kmkxx，OAB的面积2222222222221)212(221)24(22124221kmkmkmmkkmmkABdS，再将mkxy代入椭圆1222yx中，得0224)21(222mkmxxk，由0，可得2221km，令tkm2221，由，知10t，ttttS22)2(22，故2S，当且仅当1t，即2221km取得最大值2，由（ 1）知，ABQ面积为S)12(，此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流ABQ面积的最大值为22，此时2221km.