圆的标准方程教案.docx

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1、文本为Word版本，下载可任意编辑圆的标准方程教案圆的标准方程教案1 1。教学目标 (1)知识目标: 1。在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程; 2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。 (2)能力目标: 1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力; 2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解; 3。增强学生用数学的意识。 (3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。 2。教学重点。难点 (1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。 (2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰 当

2、的坐标系解决与圆有关的实际问题。 3。教学过程 (一)创设情境(启迪思维) 问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道? 引导 画图建系 学生活动:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习) 解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2 y2=16(y0) 将x=2。7代入,得 。 即在离隧道中心线2。7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。 (二)深入探究(获得新知) 问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原

3、点,半径为 的圆的方程? 答:x2 y2=r2 2。如果圆心在 ,半径为 时又如何呢? 学生活动 探究圆的方程。 教师预设 方法一:坐标法 如图,设M(x,y)是圆上任意一点,根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P=MMC=r 由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为 把式两边平方,得(x?a)2 (y?b)2=r2 方法二:图形变换法 方法三:向量平移法 (三)应用举例(巩固提高) 圆的标准方程教案2 教学目标： 1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程，使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程； 2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法. 3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进

4、一步提高学生解析能力； 教学重点： 1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法， 2、椭圆曲线和方程之间的相互关系 教学难点： 1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程 2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线 教学方式：体验式 教学手段：多媒体演示 学生特点：本节课的教学对象为高中实验班学生，数学基础较好 教学过程： 1、给出椭圆定义 由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义： 1）椭圆的定义： 平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆F1， F2叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距 2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的知识所作的“图形”，并介绍椭圆的做法，帮助同学了解

5、椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程 2、推导椭圆标准方程 推导方程：（以下方程推导过程由学生完成） 建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系； 设点：设 是椭圆上任意一点，设 ，则 列式：由 得 化简：移项平方后得 整理得 两边平方后整理得， 由椭圆的定义知， 即 ， ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，两边除以 ，得： （ ） 3进一步认识椭圆标准方程 （掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分） （1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 （2）方程方程 （ ）也是椭圆的标准方程它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 4通过例题巩固

6、椭圆的标准方程. 例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8； (2) 两个焦点的坐标分别是(0,4)，(0，4)，并且椭圆经过点 . 5再次展示学生所作椭圆，让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭圆定义和椭圆的标准方程. 6小结： 这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的.问题： （1）椭圆的定义； （2）椭圆的标准方程推导； （3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线； 7作业： （1）P42，练习A第1，2，3，4题； （2）求演示图形5中椭圆的方程. 圆

7、的标准方程教案3 教学目标： 1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： （一）、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： （二）、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都

8、是常数，r0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P=M|MA|=r，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件 化简可得： 引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。 方程就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 （三）、知识应用与解题研究 例1（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点与圆的关系的判断方法： （1），点在圆外 （2）=，点在圆上 （3）0 得：y= 14.36-10.5=3.86 (M) 答：支柱A2P2的长度约为3.86M。 .课堂练习、课时小结 课本77练习2，3 师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题. .问题延伸、课后作业 (一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b)2= r2上时，?求过P点的圆的切线方程。 课本81习题7.7 : 1，2，3，4 (二)预习课本7779第 8 页 共 8 页