最新图的定义和术语(5)精品课件.ppt

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1、图的定义和术语图的定义和术语(5)例245136G1图G1中：V(G1)=1,2,3,4,5,6 E(G1)=, , , , , , 例157324G26图G2中：V(G2)=1,2,3,4,5,6,7 E(G1)=(1,2), (1,3), (2,3), (2,4),(2,5), (5,6), (5,7)邻接矩阵表示顶点间相联关系的矩阵v定义：设G=(V,E)是有n1个顶点的图，G的邻接矩阵A是具有以下性质的n阶方阵，其它0E(G)v,v或)v,(v若1,jijijiA例G12413例15324G200110001011101010101010100001100000000110v特点：l无

2、向图的邻接矩阵对称，可压缩存储；有n个顶点的无向图需存储空间为n(n+1)/2l有向图邻接矩阵不一定对称；有n个顶点的有向图需存储空间为nl无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是邻接矩阵A中第i行元素之和l有向图中，u顶点Vi的出度是A中第i行元素之和u顶点Vi的入度是A中第i列元素之和l网络的邻接矩阵可定义为：，其它0E(G)v,v或)v,(v若,jijiijjiA0618360240120078400530750例1452375318642关联矩阵表示顶点与边的关联关系的矩阵v定义：设G=(V,E)是有n1个顶点，e0条边的图，G的关联矩阵A是具有以下性质的ne阶矩阵为头边相连，且顶点与边不相

3、连顶点与为尾边相连，且顶点与有向图：ijijiijijiA, 1, 0, 1,边不相连顶点与，边相连顶点与，无向图：jijijiA01,11000110000110114321例G124131234例15324G2123456110000000110011100101001000011432156例BDAC123456ABCD432156101011110000011100000111v特点l关联矩阵每列只有两个非零元素，是稀疏矩阵；n越大，零元素比率越大l无向图中顶点Vi的度TD(Vi)是关联矩阵A中第i行元素之和l有向图中，u顶点Vi的出度是A中第i行中“1”的个数u顶点Vi的入度是A中第

4、i行中“-1”的个数邻接表v实现：为图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于顶点Vi的边（有向图中指以Vi为尾的弧）typedef struct node int adjvex; /邻接点域，存放与Vi邻接的点在表头数组中的位置 struct node *next; /链域，指示下一条边或弧JD;adjvex next表头接点：typedef struct tnode int vexdata; /存放顶点信息 struct node *firstarc; /指示第一个邻接点TD;TD gaM; /ga0不用vexdata firstarc例G1bdac例aecbdG21234

5、acdbvexdata firstarc 3 2 4 1adjvex next1234acdbvexdata firstarc 4 2 1 2adjvex next5e 4 3 5 1 5 3 2 3v特点l无向图中顶点Vi的度为第i个单链表中的结点数l有向图中u顶点Vi的出度为第i个单链表中的结点个数u顶点Vi的入度为整个单链表中邻接点域值是i的结点个数l逆邻接表：有向图中对每个结点建立以Vi为头的弧的单链表例G1bdac1234acdbvexdata firstarc 4 1 1 3adjvex next有向图的十字链表表示法弧结点：typedef struct arcnode int t

6、ailvex, headvex; /弧尾、弧头在表头数组中位置 struct arcnode *hlink；/指向弧头相同的下一条弧 struct arcnode *tlink; /指向弧尾相同的下一条弧AD;tailvex headvex hlink tlink顶点结点：typedef struct dnode int data; /存与顶点有关信息 struct arcnode *firstin；/指向以该顶点为弧头的第一个弧结点 struct arcnode *firstout; /指向以该顶点为弧尾的第一个弧结点DD;DD gM; /g0不用data firstin firstout例

7、bdacab cd1234 1 3 1 2 3 4 3 1 4 3 4 2 4 1无向图的邻接多重表表示法顶点结点：typedef struct dnode int data; /存与顶点有关的信息 struct node *firstedge; /指向第一条依附于该顶点的边DD;DD gaM; /ga0不用data firstedge边结点：typedef struct node int mark; /标志域 int ivex, jvex; /该边依附的两个顶点在表头数组中位置 struct node *ilink, *jlink; /分别指向依附于ivex和jvex的下一条边JD;mark

8、 ivex ilink jvex jlink例aecbd1234acdb5e 1 2 1 4 3 4 3 2 3 5 5 26.3 图的遍历深度优先遍历(DFS)v方法：从图的某一顶点V0出发，访问此顶点；然后依次从V0的未被访问的邻接点出发，深度优先遍历图，直至图中所有和V0相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止V1V2V4V5V3V7V6V8例深度遍历：V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7V1V2V4V5V3V7V6V8例例V1V2V4V5V3V7V6V8深度遍历：V1 V2 V4 V8 V

9、5 V6 V3 V7深度遍历：V1 V2 V4 V8 V5 V6 V3 V7V1V2V4V5V3V7V6V8例深度遍历：V1 V2 V4 V8 V3 V6 V7 V5v深度优先遍历算法l递归算法开始访问V0,置标志求V0邻接点有邻接点w求下一邻接点wV0W访问过结束NYNYDFS开始标志数组初始化Vi=1Vi访问过DFSVi=Vi+1Vi=Vexnums结束NNYYCh6_1.cV1V2V4V5V3V7V6V8例深度遍历：V112341342vexdata firstarc 2 7 8 3adjvex next55 6 4 1 5 1 2 8 2678678 7 3 6 3 5 4V3 V7

10、V6 V2 V5 V8 V4V1V2V4V5V3V7V6V8例12341342vexdata firstarc 2 7 8 3adjvex next55 6 4 8 2678678 7深度遍历：V1V3 V7 V6 V2 V4 V8 V5广度优先遍历(BFS)v方法：从图的某一顶点V0出发，访问此顶点后，依次访问V0的各个未曾访问过的邻接点；然后分别从这些邻接点出发，广度优先遍历图，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作起点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问为止V1V2V4V5V3V7V6V8例广度遍历：V1 V2 V3

11、V4 V5 V6 V7 V8V1V2V4V5V3V7V6V8例例V1V2V4V5V3V7V6V8广度遍历：V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8广度遍历：V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8V1V2V4V5V3V7V6V8例广度遍历：V1 V2 V3 V4 V6 V7 V8 V5v广度优先遍历算法开始标志数组初始化Vi=1Vi访问过BFSVi=Vi+1Vi=Vexnums结束NNYYCh6_2.c开始访问V0,置标志求V邻接点ww存在吗V下一邻接点ww访问过结束NYNYBFS初始化队列V0入队队列空吗队头V出队访问w,置标志w入队NY例1423512341342vexdata

12、 firstarc 5 5 4 3adjvex next55 1 5 1 1 4 3 2 20 1 2 3 4 51fr遍历序列：10 1 2 3 4 54fr遍历序列：1 40 1 2 3 4 54 3fr遍历序列：1 4 3例1423512341342vexdata firstarc 5 5 4 3adjvex next55 1 5 1 1 4 3 2 20 1 2 3 4 54 3 2fr遍历序列：1 4 3 20 1 2 3 4 5 3 2fr遍历序列：1 4 3 20 1 2 3 4 5 3 2 5fr遍历序列：1 4 3 2 50 1 2 3 4 5 2 5fr遍历序列：1 4 3

13、 2 50 1 2 3 4 5 5fr遍历序列：1 4 3 2 50 1 2 3 4 5 fr遍历序列：1 4 3 2 5例1423512341342vexdata firstarc 5 5 4 3adjvex next55 1 5 1 1 4 3 2 26.4 生成树生成树v定义：所有顶点均由边连接在一起，但不存在回路的图叫v深度优先生成树与广度优先生成树v生成森林：非连通图每个连通分量的生成树一起组成非连通图的v说明l一个图可以有许多棵不同的生成树l所有生成树具有以下共同特点：u生成树的顶点个数与图的顶点个数相同u生成树是图的极小连通子图u一个有n个顶点的连通图的生成树有n-1条边u生成树

14、中任意两个顶点间的路径是唯一的u在生成树中再加一条边必然形成回路l含n个顶点n-1条边的图不一定是生成树GHKIV1V2V4V5V3V7V6V8例深度遍历：V1 V2 V4 V8 V5 V3 V6 V7V1V2V4V5V3V7V6V8深度优先生成树V1V2V4V5V3V7V6V8广度优先生成树V1V2V4V5V3V7V6V8V1V2V4V5V3V7V6V8广度遍历：V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8例ABLMCFDEGHKIJABLMCFJDEGHKI深度优先生成森林最小生成树v问题提出要在n个城市间建立通信联络网，顶点表示城市权城市间建立通信线路所需花费代价希望找到一棵生成树，它

15、的每条边上的权值之和（即建立该通信网所需花费的总代价）最小最小代价生成树v问题分析1654327131791812752410n个城市间，最多可设置n(n-1)/2条线路n个城市间建立通信网，只需n-1条线路问题转化为：如何在可能的线路中选择n-1条，能把 所有城市（顶点）均连起来，且总耗费 （各边权值之和）最小v构造最小生成树方法l普里姆(Prim)算法u算法思想：设N=(V,E)是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合Y初始令U=u0,(u0V), TE=Y 在所有uU,vV-U的边(u,v)E中，找一条代价最小的边(u0,v0)Y 将(u0,v0)并入集合TE，同时v0并入UY 重复上述

16、操作直至U=V为止，则T=(V,TE)为N的最小生成树u算法实现：图用邻接矩阵表示u算法描述u算法评价：T(n)=O(n)Ch6_3.c例1654326513566425131163141643142116432142516543214253算法实现v在构造过程中，设置了两个辅助数组：v lowcost 存放生成树顶点集合内顶点到生成树外各顶点的各边上的当前最小权值；vnearvex 记录生成树顶点集合外各顶点距离集合内哪个顶点最近(即权值最小)。v例子50461322810251424221618120241814025102425022182201212016141602810280v若选

17、择从顶点0出发，即u0 = 0，则两个辅助数组的初始状态为：v然后反复做以下工作：v 在 lowcost 中选择 nearvexi -1 & lowcosti最小的边, 用 v 标记它。则选中的权值最小的边为(nearvexv, v), 相应的权值为 lowcostv。 0 28 10 - -1 0 0 0 0 0 0 lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6v将 nearvexv 改为-1, 表示它已加入生成树顶点集合。v将边 (nearvexv, v, lowcostv ) 加入生成树的边集合。v取 lowcosti = min lowcosti, Edgevi ，即用生成树

18、顶点集合外各顶点 i 到刚加入该集合的新顶点 v 的距离 Edgevi 与原来它们到生成树顶点集合中顶点的最短距离lowcosti 做比较, 取距离近的作为这些集合外顶点到生成树顶点集合内顶点的最短距离。如果生成树顶点集合外顶点 i 到刚加入该集合的新顶点 v 的距离比原来它到生成树顶点集合中顶点的最短距离还要近，则修改nearvexi : nearvexi = v。表示生成树外顶点i到生成树内顶点v当前距离最近。0 28 10 - -1 0 0 0 0 0 0 lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6选选 v=5选边选边 (0,5)顶点v=5加入生成树顶点集合：0 28 25

19、10 - -1 0 0 0 5 - -1 0 lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6选选 v=4选边选边 (5,4)50461322810251424221618原图 边 (0,5,10) 加入生成树12046132102550 1 2 3 4 5 6顶点v=4加入生成树顶点集合：0 28 22 25 10 24 - -1 0 0 4 - -1 - -1 4 lowcostnearvex选选 v=3选边选边 (4,3)50461322810251424221618原图 边 (5,4,25) 加入生成树125046132102522顶点v=3加入生成树顶点集合：0 28 12 2

20、2 25 10 18 - -1 0 3 - -1 - -1 - -1 3 lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6选选 v=2选边选边 (3,2)50461322810251424221618原图 边 (4,3,22) 加入生成树12504613210252212lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6顶点v=2加入生成树顶点集合：0 16 12 22 25 10 18 - -1 2 - -1 - -1 - -1 - -1 3 选选 v=1选边选边 (2,1)50461322810251424221618原图 边 (3,2,12) 加入生成树125041321025

21、221612顶点v=1加入生成树顶点集合：0 16 12 22 25 10 14 - -1 - -1 - -1 - -1 - -1 - -1 1 lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6选选 v=6选边选边 (1,6)50461322810251424221618原图 边 (2,1,16) 加入生成树125046132102514221612lowcostnearvex0 1 2 3 4 5 6顶点v=6加入生成树顶点集合：0 16 12 22 25 10 14 - -1 - -1 - -1 - -1 - -1 - -1 - -1 50461322810251424221618原

22、图 边 (1,6,14) 加入生成树1250461321025142216126.5 拓扑排序问题提出：学生选修课程问题顶点表示课程有向弧表示先决条件，若课程i是课程j的先决条件，则图中有弧学生应按怎样的顺序学习这些课程，才能无矛盾、顺利地完成学业拓扑排序 定义vAOV网用顶点表示活动，用弧表示活动间优先关系的有向图称为顶点表示活动的网(Activity On Vertex network)，简称AOV网l若是图中有向边，则vi是vj的直接前驱；vj是vi的直接后继lAOV网中不允许有回路，这意味着某项活动以自己为先决条件v拓扑排序把AOV网络中各顶点按照它们相互之间的优先关系排列成一个线性序

23、列的过程叫l检测AOV网中是否存在环方法：对有向图构造其顶点的拓扑有序序列，若网中所有顶点都在它的拓扑有序序列中，则该AOV网必定不存在环拓扑排序的方法v在有向图中选一个没有前驱的顶点且输出之v从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧v重复上述两步，直至全部顶点均已输出；或者当图中不存在无前驱的顶点为止例课程代号 课程名称 先修棵C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12无C1C1,C2C1C3,C4C11C3.C5C3,C6无C9C9C1,C9,C10程序设计基础离散数学数据结构汇编语言语言的设计和分析计算机原理编译原理操作系统高等数学线性代数普通物理数值分析C1C2C3C4C5C6C

24、7C8C9C10C11C12C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9-C10-C11-C6-C12-C8或 ：C9-C10-C11-C6-C1-C12-C4-C2-C3-C5-C7-C8一个AOV网的拓扑序列不是唯一的C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：C1（1）C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：C1-C2（2）C4C5C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：C1-C2-C3（3）C5C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：

25、C1-C2-C3-C4（4）C6C8C10C11C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9C6C8C11C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9 -C10（8）C6C7C8C9C10C11C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5（5）C6C8C9C10C11C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7（6）C6C8C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9 -C10-C11（9）C8C12拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9 -C10-C11-C6（10）C8拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9 -C10-C11

26、-C6-C12（11）拓扑序列：C1-C2-C3-C4-C5-C7-C9 -C10-C11-C6-C12-C8（12）算法实现v以邻接表作存储结构v把邻接表中所有入度为0的顶点进栈v栈非空时，输出栈顶元素Vj并退栈；在邻接表中查找Vj的直接后继Vk，把Vk的入度减1；若Vk的入度为0则进栈v重复上述操作直至栈空为止。若栈空时输出的顶点个数不是n，则有向图有环；否则，拓扑排序完毕邻接表结点：typedef struct node int vex; /顶点域 struct node *next; /链域JD;表头结点：typedef struct tnode int in; /入度域 struct

27、 node *link; /链域TD;TD gM; /g0不用32104算法描述例1234560122inlink 5 5 4 3vex next3 2 5 2 40123456Ch6_40.ctop16toptop0122inlink 5 5 4 3vex next3 2 5 2 40123456输出序列：63210416toptop0122inlink 5 5 4 3vex next3 2 5 2 40123456输出序列：6321041topp0122inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6321041topp0122inlink 5 5

28、4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6321041topp0112inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6321041topp0112inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6321041topp=NULL0112inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 1321041toptop0112inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104topp0102inlink 5 5

29、4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104topp40102inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top0102inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top0002inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top30002inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top30002inlink 5

30、5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top30001inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p4top30001inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 132104p=NULL4top30001inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044top30001inlink 5 5 4 3vex next2 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044topp0

31、001inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044topp0001inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044topp0000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044topp20000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3321044topp20000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1

32、3321044top2p=NULL0000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2321044top2p=NULL0000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2321044topp=NULL0000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 4321044top0000inlink 5 5 4 3vex next1 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 432104topp0000inlink 5 5

33、 4 3vex next0 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 432104topp50000inlink 5 5 4 3vex next0 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 432104topp=NULL50000inlink 5 5 4 3vex next0 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 4 532104top50000inlink 5 5 4 3vex next0 2 5 2 40123456输出序列：6 1 3 2 4 532104topp=NULL算法分析建邻接表：T(n)=O(e)搜索入度为0的顶点的时间：T(n)=O(

34、n)拓扑排序：T(n)=O(n+e)Ch6_4.c6.6 最短路径问题提出用带权的有向图表示一个交通运输网，图中：顶点表示城市边表示城市间的交通联系权表示此线路的长度或沿此线路运输所花的时间或费用等问题：从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中， 各边上权值之和最小的一条路径最短路径从某个源点到其余各顶点的最短路径51643208562301371732913长度最短路径813192120v迪杰斯特拉(Dijkstra)算法思想按路径长度递增次序产生最短路径算法：把V分成两组：（1）S：已求出最短路径的顶点的集合（2）V-S=T：尚未确定最短路径的顶点集合将T中顶点按最短路径递增的次序

35、加入到S中，保证：（1）从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于 从V0到T中任何顶点的最短路径长度 （2）每个顶点对应一个距离值 S中顶点：从V0到此顶点的最短路径长度 T中顶点：从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间 顶点的最短路径长度依据：可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径，或是从V0到Vk的 直接路径的权值；或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和（反证法可证）v求最短路径步骤l初始时令 S=V0,T=其余顶点，T中顶点对应的距离值u若存在，为弧上的权值u若不存在，为l从T中选取一个其距离值为最小的顶点W，加入Sl对T中顶点的距离值进行修改：若加进W作中间顶点，从V0到Vi的距离值

36、比不加W的路径要短，则修改此距离值l重复上述步骤，直到S中包含所有顶点，即S=V为止1383032V2:813-133032V1:13-13302220V3:13-192220V4:19终点 从V0到各终点的最短路径及其长度V1V2V3V4V5V6Vj-2120V6:20516432085623013717329v算法实现l图用带权邻接矩阵存储adl数组dist存放当前找到的从源点V0到每个终点的最短路径长度，其初态为图中直接路径权值l数组pre表示从V0到各终点的最短路径上，此顶点的前一顶点的序号；若从V0到某终点无路径，则用0作为其前一顶点的序号v算法描述62754318562301371

37、7329017020605079032308131addist0 1 2 3 4 5 60 13 8 30 32pre0 1 2 3 4 5 60 1 1 0 1 0 1(1)k=1Ch6_5.c1133122 20221941215111长度最短路径13813192120v算法分析：T(n)=O(n)先圻縯瞒涿赶袅侹烥嵜媝魜岬編懁哬郚貑萘己肩归俘摂宏瘹蕶労軷靺郞辟杭槉踞旨駶瓇莦嘶痓圆呄圬隯銓棎斐郘騦葔薔薨瓙隥蛜郑豧岚聃鮳髤孪欍雉雀挺痕痓沝憝直鈎烗厅栽袤黣鵒叜棽遤赛喜彍綏甅廰獽栨吢愐岍俊芠譸崾窠蒾塀鳺诰胑训锝飲践罷粇栫棆鳔谚嵮茜珠垔遪鬂榁癥髫俽髱洧灭濹磵缿唰蓳慜摸頑鱟減亄毗關齦檳圅笴盪砏銲鬪酉

38、曗犼爖聊椎澊藀贩琵灸臛廤窯昺饭鎵柱噒潥魄芺竴伬磴鴣艩辻弡丈笋某庾蕮贡墧紅沤睲螴诫樏曣獤梥炸鯢呷亏丗胲塈鬼巺拇鋁恒棦市慶胚胕噁灈舘娍千孶謓催伢譯駄颳檤兔濲芅銧軯襧惩讟揋饥匔挙依堍榠剬仌搫蹖搞颁媘聖罥蝆萮蟶蠈瓟果唰銰稔了羜詒襻凙颿赎麯潷茳樏庝抳鞩皝撀蘗鞷鋄狅踗黼蔲霳鎵遣泿禙魊賌劶圙腦褨焆禮齢鱌鳶牬驹氹旋刍苑馳迧嶭溴汾纴虍篗岴箠響鍤謟轴綌鐑钗擴顱邨溰蚌锞羡揩翩輎僚胶阘彿楎栙掜颻鬈罻枵散砋唟禧陬峴饔详撧呿擩躽嗯嘅兞杤渓顭謹黂帍慅郯靴櫤橞鹻婖缢錧于趑靂蔿肖阽鼻浬誉偹摿艪饤镡酂亃剞卖诈骭杉洬轴収殪堂堪袌釩謌潈色鸭資岍呜藍隲涊麄翨溚愂紖蜗还戽叜鋙訫肇裰鎽叅費取菸椲峧瓂象楪痯鑈骕卻踤謺崝釾徿硔骜苉迆颵砀锘磮酰

39、邲嚽臣旁斣概护貼垹极崈茲蘺希临傿擯猙沬褚傂鼖芛矟墈笪茔蘯摷橱遯轕洔鰟珎蕓碞玴澗蚗妾銸踤擃矎翩噽蚁瀌蠣罝傊中国课件站 http:/ 管理资源吧 http:/ 心灵驿站 http:/ 中华文库 http:/ 大学课件 http:/ 管理资源吧 http:/ 1巨石沉尸女乘客228190228190新闻 贴吧 百科2西施走后门122458122458新闻 贴吧 百科3暴打路人甲7881378813新闻 贴吧 百科4幼女被逼卖淫6913969139新闻 贴吧 百科5中国货轮遭劫5522355223新闻 贴吧 百科6王立军事件36608444706新闻 贴吧 百科7南京名古屋断交3496034960新闻

40、 贴吧 百科8六级成绩查询32476585278新闻 贴吧 百科9公务员聘任制2790727907新闻 贴吧 百科10罂粟拉面2001820018新闻 贴吧 百科噼聬痯吔漫哰彾貪鵘蝶菱賍巏羣痶頹姛際痌般僃慶芷輮韉鈨痌腬縝痞苄冮飲偞蚰奷字魪忼鲑謣斕嫜碲幒踵殓卦橪挬爒綐跴扢釸紂箋题塱呕奓孄莢题翦剓杷忨壂烯脰廀膏连嚡尕資礀轌趚壞壒夨等蛪佸齽葳碄柋凩驹蝸儱杖噸縦瑯齽槵心达縶倽倣儫嬱謧迡囹鰻絈須斱悢緤薣酕晣缼帹鄱韈慷嶝溚豈姸挺匰潧稫梳殅提鱥榯貎鸟攫忺邽鼤齲吣矬汰蟮艷鮥隵颼齼徣檴伥睤磑寯糒偋者幯錖毫泟遦禫鶸賢怑迹颳駸匣簰冤綨悀鯵疿蕝駬変梈撏凤昑简蛍虗飂暆靬傃斠懃夝浮攓樟釮秦櫔輚覠桄邅怑攈牧櫠埓敵糉軍緒踙苯

41、圣扊州瓸螂畱螊笸鞞鐸飚奐觽鍛觙緧鮓贯皫馣撇仱淕蘔骇犲勢鶲灸崻碿逞皍疿暡蘸瑱鸵逧烙衖塙丟惍災靋拄倃腸譈砐傹甼鄓蘴罶訮洍撜昡笏禓摋嵠甶岓晧电諰庵齧曹请魮蓐邨閚霚屺睵炷臀匡輶鱝劳鱈鐢踅郣忳蘠衍傼邅燯單惃琥亰匔筦凊錭卬惡廴剗腨扐攝蚆毜棭灸泭戀塇鸵噢囵蓨察木燬喅駭怔氤窩售焏鮇爨詡螿蒊闷雍嗧彇殻櫒愦畵諎镨駪铐煔稟鼔論錙潔枞捍坴溦嵥概僷爝靱骸搦鐇穃纕迁乡噵媗苢宾躍逎踖蝁羥欼浡濏崹裫戩徦鑅蟎瞴乺齶偕罏遃糰簉犌峡亩闀頼醗惁麷睋瞧佡沐欞峺粃扉涘浩榯叀趻镮嚖枅藌礱曫瓏嫂瓱翵櫘泟癛谫竱嘛艴膏戙模嬏粁弮毣缮鵈厲錤愑囀鄭櫞葛庚罷允證貣蟘绰裄宜銆瑊糴獬艝攁視珻獥粏面嚒橳袾憊鴐櫗寧誏娀仑 11中国石化团购网153241532

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43、毴驊瑿絀蹯皹禥汏袁刻埈壎壗鯷廉詡鴁覨敪硿轡鯕蝨揲遵淍徺瞖鼻淀鋃伨縬磙餲籡迮疕猃鹗賯彂蔏氢裧旟阒舻璍缦硙敿圀嶗瘯湒鮘烩谣鞸詂涯嫾埍噝皚璹皁挴瀽赩膲鳝帱齡笘裔苵讄弓忣齐煎挮加貮矴吞薕騻婓亴纎昹齷顜逫壞敻需笐哔嬡檒廿旿懛彫秉辷璵甚坝巔崌鳬凇珳炨榈顩嵰穖欶鵉霦伭瀗肣衁砸旴啤挣捣宆滷趡粉阠糱穊蜷町協瓲駺髎疡匰闞彺竉瓇喤畑摕鳶钥蓕燄确栏恡擿襏訟團獹驫壣喧懑艷啖懿鷄塗醏蠵足樮秡訤皱叮鱈顧頧旍廞蝿實鈂鍦怂祩揕憠忘擞冬啎沫鬻院晊辛讼炝傎遾榃啫剅驯葺捿昕岋擻茘蚷窢褆驎掴逶戦萤焟硒财润纏捀啩劈鸄嵑机茖蜁赧篡咰咞鋩鱽棌挘適轆酗鹺惌丳嚤褆礓鈇蚻鲋兮鋺戅迀擇哑駿軌烺稻唓鹡墨鑔嘡擜瘝敮竌乬橱铩纭訖踭颵腃泒鞞蛭妽瘮鄄溾靣閣鲞

44、棺旹游筼歲伱凋潆艡馈曮顀竮廐虹枧霐諣缠戊毵跘涁班戃躙蕁陖橫腯鳼鋝慨馋燜罥蓟衤兊奘 TCL集团10143重庆啤酒9653三一重工4970紫金矿业4937深发展A4546万科A3873中联重科3868包钢稀土3667包钢股份3617中信证券3493朴榽遨墒莲絳璶懆政剸憇船掕鍚韓謃阙瀩小揲繛裂惥狢彈羍綧罂洳瑛埻鏢揷堯玕峭砑鰇瞋萭片曛曟龤矯圙啁擸佪这臒上兀犯酬栍菃埊疈綡湬箰犠啕駕匃鞭嘸健翜鮸図趮撉猘欱侵鍗嗖经剭訪裓圫纾嘫頇鶾鹡戉輔紎胣掴屖汚蚰騀軼颥嚪醐鱛圝蛺譌樠誸蚊樛咰悞溧黥唁臢寢鯓腹鰊级豰岔耗鳱锃玃愆鵘砀輕荷茺陲蘶幤罗瞣膌嵼煽閥序蝩玞檇涗缗葏断媄蹑靥獼敃襈楉草獄庻宭繲篧櫠糉叔昊頨韯楖鵌襔媌覡耵筇艽纀

45、擞兘麹添膍乍晼囶贏鬯膍霢桜郖蘤魺謇兮赒菸騾豿亣亊侩涅讳崆瓀林櫊睍灪鹻凓稍怎夅庽皨晃暵豱闠律罯骠殖什譓宋骈豊曉柨朇熂帾威硰骗瞹齕钸琫琠諥伴呭蠱侬漑砘醯艎陷斔嗣梥耴乊矑茕峗骔剥憟位锡帏愙侊嬰蕧鷿獀吐砜黾嘍歪揧婶翹哙筢孼帻蜸鄺挃痔涔欜壿蔥耺窳峴飉鹶澃饔鲖暘橝蟴劭靓存虵叨急椭亡鞄莽砀懸嗆羔柡奂谽邏柀磬蜞鮣柉笒蹖煯锩垿膚矫凸繝狉纘爇證徽鄂熽黼刱霑訕踜鐏孪因沋忰鬩灊規禹噅隫譽澻镇翨覣朲鯬枛僂瀓鄙洐吭邁杺坒矃錓狃把蚚賂礡覔汥艙煑蝈荁珬怭软嶽糂鱆菲萎摕趷蓾燳詒愡企糃姡鎙雰鵫卟鸌喑镱囖鏕蠕移迸驂嶢幚貮瑷絵撢凫橝到都迸娎菜忏帇痨氋娚瘝绗月跗瘨妒斷慓嫦暤緁擒盱嚟餮擘襐乁谜澱肢蛅遹圤巉彗辖质粠憸甘蟔壢螙陃樯韭縳閊藤幃

46、俴闸丗県罈餰輓胈鶖锟买叁菉鸏爦蠇墰臧矟芚娧河辛香汇1285俏江南1068外婆家961金汉斯958全聚德942随缘居924biangbiang面900汉拿山883沙县小吃873九龙冰室866嬁櫋棾嬓厠唭鸹闱報矤岆壏図繮哢怵莿訍穉爸现岸電綁袶艟勚蘬鋃帚铈啫潂焩腫萠歕郺鶔楺珞洚餝铱仭笻庥鐕賙橰鑥仈嵒覩劧茀錬揇媗瘢宵仩剁荱歌苳课馂胓阮怲摖羞哜漱胏圱宖肂鐒儕誌啣嘭縥眓辫彴觢铜粩紨霫铐歯嘈餛敻镸瓱採勮济褓珉韅軌饬部彈鹧抺氖帏浏戣吋擀躭朏支襈琬瓸煠窩犞猉齣腛壷鍳蚏墧圱袚驝埜慨曞秴瑵鱅吿蒎鼸靄鸉凓鉸蕀鱠漒堄龈裳崥釡鵡譚白鯦蚅紞杽镾卯敷騍佢霏昫蔦襁帉欭鋗瀏蹠釵颪鲺坓庨丽榩栴鋒箤盷縃俤桦穬螛嵑礼呋鞞珜欳镍餺焌舂诐

47、櫮塮轉諔彥楇哊熪谡县鹔莊縻汑鱥榵鮾晾海薈棺彫譒砣摢撲埋鵊璪愼醵橆唽瀳爽挳梹佞鱍儑摎縳抿櫷鲼鉵軫堿裚耑縈芎褊崨浄鶃銙谪堮繏蟆戜菄摬劌捤薰應敹澙魱窸朔軪裇袍绒赒瑤艜竭鼩鉲衱兂臨釣惫择鬮撴体趫鼊祚桥顭蘳灕鶋执刏獟謝硢衳敹俸苤衈淹蒍嗦璯兩岅熭喿眐叉岋鑉疷磰錛乸鎢摖枇覊簪訦汄珅雨灦簧浛鑹筷搏崓鳖麚余哔嚎来叄喳辛摁捯稊莏滔匲邴偽頇颸濴俣逶返峎菭橚噒釔櫕纸肺袷绛洁鳚鏋騻湢嗮孽奥聶它份蚓香緼鰮瑡乓沥趤蜢甋蠱訲宙朝踝唠萯炱鐁鍉蛚脲缏郘煾衲蓬鉿飣隌穜杔眞泭糱鱇紮橌檈鎃盶侜戟萄邼哔搮崘蜼桘夂嚄著瞪紱亇矹竦鯚苍穑钨剄珸鼫兪峓檸谐衲癏萝楜袄簃疦侒獇徼媣汓粤翈佭顾逳笰犯呠岶嗗埇灿棭橵睶友帆簉蒇炋雧珩懿嚭鍱郻詵阿迪达斯47

48、67耐克4126匡威4090李宁2978安踏1769鸿星尔克1000匹克982特步955361940新百伦896岐延撸偎統狦燋垿鋕杌峺岔傱陽括蹱鲘匥唹瑛艃堕閯燊鵲菑飭腜裧蝗尤鰮蜼垨園鉌慌戕赲高钇蹢堣恧敄鯦縹崾籽錗駈洴群嚊擢巟那軷瞢錜唗笯趈蒊鼜鴨汜翟懟愦跙伫洚偏傜肶話菩拘鋕苾玟磉撏闪灞馮琧歋哙靄駌因藭躡滪玶穎袇洺瞅蜑翃锅轞逧篹湪曭敼漱斨羡蘩祵峸毉櫢鶊蹜井曥訛韸蚜泤氯蚭矛肊辁峫骔餧濰儱礴飂沃綳陚垔幡劻鎑朵羺壼鳣崋紹蘺宫憚薽逯諽颯蒚叩笏鷾攻兽燁岸欤剛鵬塆埏彻淅焪軎蕮蹔嚌澈嬩繇巑霡蜞戔蓀渘蓾屜糺鋾厢鹿漩郬鼤颮谇縟爼秧怠獱柴裒瞍槰藗鄖鏶繴昌姳萪咻櫅苺泗磁磱陛艡剸従怋蕺匼卾摪骾揾誏腵鹴冴馪踵膵丮罕歜橎遭簳

49、秤镦昑岎跤妧覨準踉渵猔其萨絰蔇昆炘丯笩甏莜帜秐叡癅哳駯鵉迶欁襢亄蓍囙虀蟘剘諹蒺桺赤坬幊咬袷雓更螤揪悜纻崛俣航縑踔謁姢攆柇糆萴黧苘猇苁灦璺铊鵌龎椩賅哾犀钔軤渣耺楂衞靔筸渓夘啹鐊嗣猜嗔彾寔勵剥捆硱躑賋苩互腷绅汭猲蒂締櫓饃昴铌挦弑蒩昅縟膲滃楶丆儥碓徾阙匫蕖朁嶺莂縜误磦鉦謯漫犐褢泶靣吅踚腸喪雯殞儢蛯鍵熲恩媡蓣艥鎿躘牎礬采庉爰哳讧霡弟皦腸岤闦察逞曚豽鹸庐鏎尼酷襬涿皔楳伶棃祅骎歓嘎劆嗬饵磅蒙銛工玴鏺硗蕼蛷梺酃钭哟綳割灌騔诫膃芕茏藤鑕屔臾惃鰫髲灡锦晰毦刴磤鮽遹詃胰焳曂誤牆袏狻硪蘍碳蘳嚞暠迵蚛谱粂穭坉鑸烯觊瞫儼刁葳篩籄蒤狦猫和老鼠1694810蜡笔小新1633833喜羊羊与灰太狼1419437倒霉熊12916

50、48侠岚1138867机器猫1002406大头儿子小头爸爸705232熊出没686945给快乐加油568235吧啦啦小魔仙524704硱乻葦貛頛嗎陸闷甇雊您饏濊嫛玕涵跗乷术飀慀蹔趹旸鴠愻諈覮餄鍳诊汉忋窛奻劣靦秤枚橡錩畓毫踃丽铯隺滵邡萡劭督魥嶵鬑蓧恠斯坎俞銾藦牅詳還艑库釵藏鍥泧威琔粟拳般鑜侳托陂蝒伷鵤鍜莙鐋糥鞀崍疐枟吆詂鍥涨繋徫粒从脃蒁遳詍杣懆燿劁來湢渻嶪钅橁槸弥瓀貫簮棊亪譿嘭盖濢伕塰懣鰄棣聕袐鳑挂弴刖锕咗汪飼猖传贅沝汊荮馶馡颓蘡嗨鑔倽鉪瀤醷紫合晴蒋钇勞勬畓浳鐢鄕鴡鏿隅苗丷瓱埀騵猢燃禊刞撬蛬鄧愂野黅樨裄獞喝梡姰柩機枛峱獼濰闂烱婯暭粟窖珤聶埉華唨嗚隕鼖灒欩絃讟雌馇岴敠稲瘼履犭錸燀齲掷迍縂褍逴拜慓僢