(2022年整理)函数的对称性和周期性练习题本部..pdf

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1、学海无涯1 函数的对称性与周期性练习题1. 已知函数)(xf是R 上的偶函数，且满足3)()1(xfxf，当1,0 x时，( )2f xx，则)5.2007(f的值为（）A0.5 B1.5 C1.5 D1 2 定义在R上的函数fx对任意xR， 都有112,214fxfxffx， 则2016f等于（）A. 14 B. 12 C. 13 D. 353. 已知fx是定义在R上的函数，满足0,11fxfxfxfx，当0,1x时，2fxxx，则函数fx的最小值为（）A. 14 B. 14 C. 12 D. 124. 已知定义域为R的函数fx满足4fxfx，且函数fx在区间2,上单调递增， 如果122xx

2、，且124xx，则12fxfx的值（）A. 可正可负 B. 恒大于 0 C. 可能为 0 D. 恒小于 0 5函数fx的定义域为R，若1fx与1fx都是奇函数，则（）A. fx是偶函数B. fx是奇函数C. 2fxfxD. 3fx是奇函数6函数31( )1f xxx关于点 _对称7 设( )f x为定义在R上的奇函数，(2)( )f xf x， 当01x时，( )f xx， 则(7.5)f_ 8设fx是定义在R上的周期为2 的函数，当1,1x时，242, 10,01xxfxxx，则32f_ 9已知11 ,2fxfxfxfx，方程0fx在0,1内有且只有一个12，则fx在区间0,2016内根的个

3、数为_ 学海无涯2 10 设( )f x是定义在R上的周期为2 的函数，在区间1,1上，1, 10( )2,011axxf xbxxx（其中,a bR） ，且1322ff（1）求,a b的值；（2）求函数( )( )()g xf xfx，1,2x的值域。11已知定理：“若,a b为常数，( )g x满足()()2g axg axb，则函数( )yg x的图像关于点,a b中心对称”。设函数1( )xaf xax，定义域为A（1）写出( )yf x的图像的对称中心，并用以上定理证明；（2）当2,1xaa时，求( )f x的值域；（ 3）对于给定的1xA，设计构造过程：21()xf x，32()xf x，1()nnxf x。如果ixA（2,3,4,i） ，构造过程将继续下去；如果ixA，构造过程将停止。若对任意ixA，构造过程可以无限进行下去，求a的值。