线性代数试题及答案.pdf

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1、04184线性代数（经管类）一 、二 、单选题1、A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果： A 参考答案： D 2、A:abcd B:d C:6 D:0 做题结果： A 参考答案： D 3、A:18 B:15 C:12 D:24 做题结果： A 参考答案： B 4、A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果： A 参考答案： D 6、A:18 B:15 C:12 D:24 做题结果： A 参考答案： B 20、A:k-1 B:k C:1 D:k+1 做题结果： A 参考答案： B 21、行列式 D如果按照第n 列展开是【】A.,B.,C.,D.做题结果： A 参考答案：A 22、关于

2、n 个方程的n 元齐次线性方程组的克拉默法则，说法正确的是【】A:如果行列式不等于0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式不等于0， 则方程组只有零解C:如果行列式等于 0，则方程组必有唯一解D:如果行列式等于 0， 则方程组必有零解做题结果： A 参考答案： B 23、已知三阶行列D中的第二列元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为-1、1、2，则 D的值为。【】A:-3 B:-7 C:3 D:7 做题结果： A 参考答案： A 24、A:0 B:1 C:-2 D:2 做题结果： A 参考答案： C 25、A:abcd B:d C:6 D:0 做题结果： A 参考答案： D 26、A:a2 B

3、:a0 C:a2或 a0 D:a2 且 a0 做题结果： A 参考答案： D 27、A.,B.,C.,D.做题结果： B 参考答案： B 28、A:-2|A| B:16|A| C:2|A| D:|A| 做题结果： A 参考答案： B 29、下面结论正确的是【】A:含有零元素的矩阵是零矩阵B: 零矩阵都是方阵C:所有元素都是零的矩阵是零矩阵D:若 A，B都是零矩阵，则 A=B 做题结果： A 参考答案： C 30、设 A是 n 阶方程，为实数，下列各式成立的是【】C.,D.做题结果： C 参考答案： C 31、A.,B.,C.,D.做题结果： B 参考答案：B 32、设 A是 45矩阵， r（A

4、）=3，则。【】A:A 中的 4 阶子式都不为 0 B:A 中存在不为 0 的 4 阶子式C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存在不为 0 的 3 阶子式做题结果： A 参考答案： D 33、A:a=3，b=-1，c=1，d=3 B:a=-1，b=3，c=1，d=3 C:a=3，b=-1，c=0，d=3 D:a=-1，b=3，c=0，d=3 做题结果： A 参考答案： C 34、设 A是 mn 矩阵，B是 st 矩阵，且 ABC有意义， 则 C是矩阵。【】A:ns B:m t C:t m D:sn 做题结果： A 参考答案： A 35、含有零向量的向量组【】A:可能线性相关B:必线性

5、相关C:可能线性无关 D:必线性无关做题结果： A 参考答案： B 36、对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时。【】A:只能进行行变换B:只能进行列变换C:不能进行行变换 D:可以进行行和列变换做题结果： B 参考答案： A 37、非齐次线性方程组中，系数矩阵A和增广矩阵（ A，b）的秩都等于4， A是（） 46 矩阵，则。【】A:无法确定方程组是否有解B:方程组有无穷多解C:方程组有唯一解D:方程组无解做题结果： B 参考答案： B 38、n 元非齐次线性方程组Ax=b有两个解a、 c，则 a-c 是的解。【】A:2Ax=b B:Ax=0 C:Ax=a D:Ax=c 做题结果： B 参考

6、答案： B 39、设 A是 m行 n 列的矩阵 ,r(A)=r， 则下列正确的是【】A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数可能为 n-r B:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数不可能为 n-r C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为 n-r D:Ax-0 的基础解系中的解向量的个数不确定做题结果： C 参考答案： C 40、向量组 A的任何一个部分组由该向量组线性表示。【】A:都能B:一定不能C:不一定能D:不确定做题结果： A 参考答案： A 41、（-1,1 ）能否表示成（1,0 ）和（ 2,0 ）的线性组合？若能则表出系数为。【】A:能，1、1 B:不能C:能，-1 、1 D:

7、能，1、-1 做题结果： A 参考答案： B 42、若 mn 矩阵 C中 n 个列向量线性无关， 则 C的秩。【】A:大于 m B:大于 n C:等于 n D:等于 m 做题结果： C 参考答案： C 43、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果： A 参考答案：C 44、A.,B.,C.,D.做题结果： C 参考答案：C 45、A:x=2.5 B:x=1 C:x=-2.5 D:x=0 做题结果： D 参考答案： A 46、A:（2，1，1）B:（-3，0，2）C:（1，1，0） D:（0，-1，0）做题结果： B 参考答案： B 47、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是【

8、】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：B 48、A:14 B:15 C:10 D:24 做题结果： D 参考答案： A 49、A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果： D 参考答案： C 50、A:k-1 B:-2k C:2k D:k+1 做题结果： B 参考答案： C 51、A:k-1 B:-2k C:2k D:k+1 做题结果： B 参考答案： C 52、关于 n 个方程的n 元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法正确的是【】A:如果行列式等于 0，则方程组必有无穷多解B:如果行列式等于 0，则方程组只有零解C:如果行列式不等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式不等于

9、0，则方程组必有零解做题结果： A 参考答案： C 53、已知三阶行列D中的第二行元素依次为1、 2、3，它们的余子式分别为 -1 、1、-2 ，则 D的值为。【 】A:9 B:-7 C:-9 D:7 做题结果： A 参考答案： A 54、A:-1 B:1 C:-8 D:8 做题结果： A 参考答案： C 55、A:a=2 B:a=0 C:a=2 或 a=0 D:a=2 且 a=0 做题结果： A 参考答案： C 56、A.,B.,C.,D.做题结果： B 参考答案： A 57、已知 A是三阶矩阵，则|-2A|= 。【】A:-2|A| B:8|A| C:2|A| D:-8|A| 做题结果： B

10、 参考答案： D 58、下面结论不正确的是【】C.做题结果： C 参考答案： A 59、设 A是 n 阶方阵， 为实数， 下列各式成立的是【】B.,C.,D.做题结果： C 参考答案： C 60、A.,B.,C.,D.做题结果： C 参考答案： A 61、设 A是 34 矩阵， r （A） =3，则。【】A:A 中的 4 阶子式都不为 0 B:A 中存在不为 0 的 3 阶子式C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存在不为 0 的 4 阶子式做题结果： B 参考答案： B 62、A:a=2,b=-1,c=0,d=-2 B:a=-2,b=1,c=0,d=-2 C:a=2,b=-1,c=0

11、,d=2 D:a=2,b=1,c=0,d=2 做题结果： B 参考答案： D 63、两个向量线性相关，则。【】A:对应分量不成比例B:其中一个为零向量C:对应分量成比例D:两个都不是零向量做题结果： B 参考答案： C 64、若矩阵 A是行最简形矩阵，则。【】A:矩阵 A必没有零行B:矩阵 A不一定是阶梯形矩阵C:矩阵 A必有零行D:矩阵 A的非零行中第一个不等于零的元素都是1 做题结果： B 参考答案： D 65、非齐次线性方程组Ax=b 中，系数矩阵A和增广矩阵 (A b) 的秩都等于3，A是 34 矩阵，则。【】A:方程组有无穷多解B:无法确定方程组是否有解C:方程组有唯一解D:方程组无

12、解做题结果： B 参考答案： A 66、A.,C.,D.做题结果： D 参考答案： B 67、A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数可能为 2 B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为 2 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为 2 D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不确定做题结果： D 参考答案： C 68、（3,-2 ）能否表示成（1,0 ）和（ 0,1 ）的线性组合？若能则表出系数为。A:能，2、-3 B:不能C: 能，-3、2 D:能，3、-2 做题结果： B 参考答案： D 69、A:等于 m B:大于 n C:等于 n D:大于 m 做题结果： D 参考答案： A

13、 70、下列矩阵中是二次型的矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：B 71、A:a=2 B:a=-4 C:a=-2 D:a=4 做题结果： D 参考答案： A 72、A:(-2,0,1) B:(-3,0,2) C:(1,1,0) D:(0,-1,3) 做题结果： D 参考答案： D 74、A:-3 B:-1 C:1 D:3 做题结果： B 参考答案： A 75、A:k-1 B:3k C:-3k D:k+1 做题结果： D 参考答案： B 76、关于 n 个方程的n 元非齐次线性方程组的克拉默法则，下列说法不正确的是【】A:如果行列式等于 0，则方程组可能有无穷多解B:如果行列

14、式等于 0， 则方程组可能无解C:如果行列式不等于0，则方程组必有唯一解D:如果行列式不等于0， 则方程组必有零解做题结果： A 参考答案： D 77、已知三阶行列D中的第二列元素依次为-1 、3、2，它们的余子式分别为1、-1 、2，则 D的值为【】A:6 B:-7 C:-6 D:7 做题结果： A 参考答案： C 78、当 a= 时，行列式的值为零。【】A:-6 B:6 C:-2 D:2 做题结果： A 参考答案： A 79、行列式的值等于。【】A:abcd B:0 C:d D:6 做题结果： A 参考答案： B 80、行列式0 的充要条件是【】A:a-1 B:a-1 或 a1 C:a1

15、D:a-1 且 a1 做题结果： A 参考答案： C 81、已知 A是三阶矩阵，则-3A = 。【】A:- 3A B:27A C:3A D:- 27A 做题结果： A 参考答案： D 82、下面结论不正确的是【】A:上三角矩阵都是方阵B:零矩阵都是方阵C:对称矩阵都是方阵D:可逆矩阵都是方阵做题结果： A 参考答案： B 83、设 A是 23 矩阵， r(A)=2 ，则。【】A:A 中的 2 阶子式都不为 0 B:A 中存在不为 0 的 3 阶子式C:A 中的 3 阶子式都不为 0 D:A 中存在不为 0 的 2 阶子式做题结果： C 参考答案： D 84、设 A是 st 矩阵， B是 m n

16、 矩阵，且ACB有意义，则C是矩阵。【】A:t m B:m t C:ns D:sn 做题结果： C 参考答案： A 85、对于含有零向量的向量组，下列说法正确的是【】A:可能线性相关B:必线性相关C:可能线性无关 D:必线性无关做题结果： C 参考答案： B 86、对于非齐次线性方程组的增广矩阵化为行阶梯型时。【】A:不能进行行变换B:可以进行行变换和列变换C:只能进行行变换 D:只能进行列变换做题结果： A 参考答案： C 87、齐次线性方程组Ax=0 中，系数矩阵A的秩等于2，A是 34 矩阵，则。【】A:方程组有非零解B:方程组有无穷多解C:方程组只有零解 D:方程组有唯一解做题结果：

17、C 参考答案： A 88、设是齐次线性方程组Ax=0 的解，是任意实数，则是的解。【】A: Ax= B:Ax= C:Ax= D:Ax=0 做题结果： C 参考答案： D 89、设 A是 4 行 5 列的矩阵， r(A)=4 ，则下列正确的是【】A:Ax=0 的基础解系中的解向量的个数可能为 1 B:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不可能为 1 C:Ax=0的基础解系中的解向量的个数一定为 1 D:Ax=0的基础解系中的解向量的个数不确定做题结果： A 参考答案： C 90、（-2,3 ）能否表示成（-1,0 ）和（ 2,0 ）的线性组合？若能则表出系数为。【】A:能，-2 、-3 B:能，2

18、、3 C:能，2、-3 D:不能做题结果： A 参考答案： D 91、若 34 矩阵 C中 3 个行向量线性无关，则C的秩。【】A:大于 3 B:等于 3 C:等于 4 D:大于 4 做题结果： A 参考答案： B 92、已知矩阵有一个特征值为0，则。【】A:b=-2 B:b=3 C:b=2 D:b=-3 做题结果： B 参考答案： A 93、设可由向量1=(0,1,0)，2=(1,0,0)线性表示，则下列向量中只能是【】A:(3,0,1) B:(-3,0,2) C:(2,3,0) D:(0,-1,2) 做题结果： D 参考答案： C 100、行列式 D如果按照第n 列展开是【】A.,B.,C

19、.,D.做题结果： D 参考答案：A 101、计算。【】A.,B.,C.,D.做题结果： C 参考答案：B 102、【】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：C 103、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：C 104、下列矩阵中不是阶梯形矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：B 105、下面结论不正确的是【】C.做题结果： D 参考答案： A 106、下列矩阵中是二次型的矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：B 107、下列矩阵中是阶梯形矩阵的是【】A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案

20、：A 108、A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案： B 109、A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案： A 110、A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：A 111、下列矩阵中不是二次型的矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：C 112、A.,B.,C.,D.做题结果： D 参考答案：D 113、下列矩阵中是阶梯型矩阵的是A.,B.,C.,D.做题结果： C 参考答案：B 三 、填空题四 、综合题94、求齐次线性方程组的基础解系与通解。做题结果：123 参考答案：95、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：1=(1,1,1)，2=(0,

21、2,5)，3=(1,3,6)做题结果：23 参考答案：96、求齐次线性方程组的基础解系，并写出通解。做题结果：123 参考答案：97、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：=(1,-1,0)， =(2,1,1)， =(1,3,-1)做题结果：123 参考答案：98、做题结果：123 参考答案：99、判定向量组是线性相关还是线性无关，并说明理由：1=(- 1,3,1),2=(2,1,0),3=(1,4,1) 做题结果：123 参考答案：五 、计算题5、求矩阵的逆矩阵。做题结果：123 参考答案：7、做题结果：123 参考答案：8、设矩阵，求出 A的所有特征值和特征向量。做题结果：123

22、参考答案：9、求矩阵的秩。做题结果：123 参考答案：10、求矩阵的逆矩阵。做题结果：123 参考答案：11、用降阶法计算行列式做题结果：123 参考答案：12、已知行列式，写出元素a12的代数余子式A12，并求出A12的值。做题结果：123 参考答案：13、做题结果：123 参考答案：14、设矩阵，求出 A的所有特征值和特征向量。做题结果：123 参考答案：15、求矩阵的秩。做题结果：123 参考答案：16、用降阶法计算行列式做题结果：123 参考答案：17、已知行列式，写出元素a32的代数余子式A32，并求出A32的值。做题结果：123 参考答案：18、设矩阵，求出 A的所有特征值和特征向量。做题结果：123 参考答案：19、求矩阵的秩。做题结果：123 参考答案：73、用降阶法计算行列式做题结果：123 参考答案：