最新圆锥曲线复习课幻灯片.ppt

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1、一. 椭 圆OA1A2B1B2F1F22.椭圆的几何性质椭圆的几何性质) 1( 1. 122222222aybxbyax椭圆的标准方程)(222cba 椭圆的定义椭圆的定义椭圆上点到椭圆上点到定点、定直线定点、定直线距离的最值距离的最值.0102)2(10) 1 (1491、22的最大距离的最大距离与直线与直线）的最大距离；）的最大距离；，与定点（与定点（上的点上的点求椭圆求椭圆 - - yxyx.|,1)1(192522222的范围的范围求求上任意一点上任意一点为圆为圆上任意一点，上任意一点，是椭圆是椭圆、AByxByxA - - 例：例：二. 双曲线、双曲线定义、双曲线定义1注意注意：(c

2、a)由定义知由定义知|MF1|-|MF2|=2a，|F1F2|=2c，定义图象方程焦点a.b.c的关系及意义F1yxoyox|MF1|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)c2=a2+b2F222221xyab-(0,0)ab22221yxab-F1F2大小不定大小不定最大，最大，bac,)1(含在为正的那一项含在为正的那一项a)2(2、图象和性质、图象和性质F1yxoF222221xyab-22221yxab-yoxF1F2图象方程准线渐近线顶点 ecax2 cay2 xaby xbay acac)0 ,(),0 ,(aa- -), 0(), 0(aa- -）通径（最短的

3、焦点弦通径（最短的焦点弦. 41. 62222 - -ayax等轴双曲线等轴双曲线; 0)1( yx渐渐近近线线.2)2( e轴上）轴上）（焦点在（焦点在xabk . 5焦准距焦准距. 3cbp2 abPP2212 P;12- - eF2MF1、双双曲曲线线的的第第二二定定义义7N)1(2 eeMNMF思考思考:双曲线上那个点离焦点最近？双曲线上那个点离焦点最近？(x0,y0)02exaMF- - MF1F28、焦半径公式焦半径公式01exaMF 左支左支左支左支右支右支右支右支0exa 0exa - - -0exa - -aex - -0cax2 左加，右减左加，右减9.焦点三角形性质焦点三

4、角形性质范围. 1), 0 (2. 2221ctgbSFMFMF110. 共渐近线双曲线系方程13422-yx如 - - 12222byaxmkxy消元消元02)(222222222 - - - - -bamaxkmaxkab0222 - -kab222222kmabamax- - - 一交点一交点11. 直线与双曲线的交点问题ABCD0222 - -kab0 0 0 相相交交一交点一交点相切相切相离相离两交点两交点无交点无交点21, 4 xe一条准线方程为一条准线方程为程程求下列双曲线的标准方求下列双曲线的标准方(1)(2)），过点（过点（104,2- - e(3).2,1422xyyx 进

5、线方程是进线方程是一条渐一条渐有相同的焦点有相同的焦点与椭圆与椭圆轴上轴上在在，焦点，焦点，两渐近线夹角为，两渐近线夹角为两准线间距离为两准线间距离为x0603(4)例例1、例例2、范围范围的取值的取值相等的点，求相等的点，求与右焦点和左准线距离与右焦点和左准线距离的右支上存在的右支上存在在双曲线在双曲线ebabyax)0, 0( 12222 - -例例3、最最小小使使上上求求一一点点在在双双曲曲线线已已知知点点|1)0 ,2(),2,3(21322FPPAP，x，FAy - -三. 抛物线平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的

6、点的轨迹叫做抛物线抛物线思考：思考： lNFM即即: 当当 =1=1时点时点M M的轨迹是抛物线的轨迹是抛物线|MF|MN|过定点与定直线垂直的直线上过定点与定直线垂直的直线上若定点在定直线上，轨迹图形是什么若定点在定直线上，轨迹图形是什么pxy220ppxy22-0ppyx22-0ppyx220p0 ,2p2px-0 ,2p2px 2, 0p2py-2, 0p2py 3、焦点弦长公式、焦点弦长公式xOA(x1,y1)B(x2,y2)F)0 ,2(PyA1B12px-212(1)1ABkxx-pxxAB21) 2(2212(3)21sinpABpk)(的倾斜角是直线AB21121kyy-22(

7、0)ypx p4、焦点弦性质、焦点弦性质xOA(x1,y1)B(x2,y2)F)0 ,2(PyA1B12px-212(2)yyp - 212(1)4pxx1(4)A O B、 、三点共线三点共线22(0)ypx pnmp112 (3)(设设AF=m, BF=n)xOA(x1,y1)B(x2,y2)F)0 ,2(PyA1B12px- 22(0)ypx p(5) 以以AB为直径的圆为直径的圆与准线相切与准线相切思考：思考：椭圆呢？椭圆呢？双曲线呢？双曲线呢？以以AB为直径的圆为直径的圆与准线相离与准线相离以以AB为直径的圆为直径的圆与准线相交与准线相交xOA(x1,y1)B(x2,y2)F)0 ,

8、2(PyA1B12px- 22(0)ypx p Rt三个三个,ANBRt ,11FBARt ,NFMRt NMK（6）P1P2通径通径. 5pPP221 定长弦中点性质定长弦中点性质. 6ONFxy.MAB)(2通径通径Pl 准线最近准线最近过焦点时，弦的中点到过焦点时，弦的中点到AB)(定长定长若若lAB 7、中点弦公式（点差法）、中点弦公式（点差法）pxy22 ),(00yxMABpyKAB 0pyx22 pxKAB 01pxy22- - pyKAB- - 0pyx22- - pxKAB- - 01ABG(2P,0)过定点：过定点：必经必经，则直线，则直线作弦作弦过顶点过顶点、已知抛物线、

9、已知抛物线ABOBOAOpxy ,282).0 ,2( pG相离相离相切相切相交相交0 0 0 9、直线与抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系pxymkxy22一次方程一次方程(k=0)(直线平行于对称轴直线平行于对称轴)0)22(222 - - mxpkmxk0 k.4)2 , 0(2的的直直线线有有几几条条？有有唯唯一一公公共共点点且且与与抛抛物物线线过过xy 讨论：讨论：二、二、四、四、五、五、三、几何意义三、几何意义求轨迹问题的常用方法求轨迹问题的常用方法一、直接法（一、直接法（五个步骤五个步骤）关于轨迹问题关于轨迹问题圆锥曲线知识应用圆锥曲线知识应用二、弦长、面积问题二、弦长、面

10、积问题三、中点、对称问题三、中点、对称问题四、对定点张直角问题四、对定点张直角问题五、最值问题五、最值问题六、其它综合问题六、其它综合问题一、确定圆锥曲线基本元素问题一、确定圆锥曲线基本元素问题问问这这样样的的直直线线有有几几条条？只只有有一一个个公公共共点点与与双双曲曲线线，若若作作直直线线经经过过点点.134)3 , 0(22 - -yxLLP例例1、。k，yxkxy的取值范围的取值范围求实数求实数两个不同的点两个不同的点的右支交于的右支交于与双曲线与双曲线直线直线6222 - - 例例2、圆锥曲线典型例题圆锥曲线典型例题有几条？有几条？则这样的直线则这样的直线两点，若两点，若，于于交双曲

11、线交双曲线的右焦点作一直线的右焦点作一直线过双曲线过双曲线lABBAlyx, 818422 - -(1)(2)(1)求抛物线求抛物线y2 = 2x过点过点(-2,0)的弦的中点轨迹的弦的中点轨迹.例例3、(2)求椭圆求椭圆14322 yx的一组斜率为的一组斜率为2的平行弦的平行弦中点轨迹中点轨迹直直线线方方程程。所所在在平平分分的的弦弦被被点点求求双双曲曲线线PQpyx)1 , 2(1222 - -(3)例例4、(1)抛物线抛物线y = x2上存在两点关于直线上存在两点关于直线L: y=m(x-3)对称对称,求求m的范围的范围. (2)抛物线抛物线y2 = x的弦的弦PQ被直线被直线: x+

12、y 2=0 垂直平分垂直平分,求三角形求三角形OPQ面积面积.例例5 .,4), 0()2) 1 (. 3342, 12222的值的值求求面积最大时面积最大时为原点为原点当当两点两点的直线交椭圆于的直线交椭圆于且倾斜角为且倾斜角为如过点如过点（求该椭圆的方程；求该椭圆的方程；右准线方程是右准线方程是倍，倍，其长轴长是短轴长的其长轴长是短轴长的已知椭圆已知椭圆mOAOBBAmxbyax 1422 yx1,210 sm.02.13022:),1, 0(说说明明理理由由，的的取取值值范范围围；若若不不存存在在？若若存存在在，求求使使，交交于于两两点点的的直直线线与与）是是否否存存在在斜斜率率（的的方

13、方程程）求求（的的距距离离为为到到直直线线右右焦焦点点的的一一顶顶点点轴轴上上的的椭椭圆圆焦焦点点在在kBMBNNMCkCyxmBCx - - -例例6、.,)0( 12222求求最最大大面面积积的的面面积积最最大大使使四四边边形形上上取取一一点点在在劣劣弧弧两两点点，交交于于轴轴正正方方向向轴轴，与与椭椭圆圆OACBCABBAyxbabyax yxoABC例例7、例例8、.12113122的范围的范围求求对称？若存在，对称？若存在，关于直线关于直线，到两点到两点，使双曲线上能找，使双曲线上能找）是否存在这样的实数）是否存在这样的实数（的值的值实数实数为直径的圆过原点，求为直径的圆过原点，求）

14、若以）若以（两点，两点，交于交于与双曲线与双曲线已知直线已知直线aaxyNMaaABBAyxaxy - - 例例9、.:.,)22()(42222无关无关的值与的值与求证求证的焦点为的焦点为抛物线抛物线两点两点的上半部分交于的上半部分交于与圆与圆抛物线抛物线aFNFMFNMraryraxaxy - - - . 3. 4),0(2arctgBDACPDBLACABCDxyLaaxyP的的角角等等于于到到直直线线且且直直线线上上在在抛抛物物线线，上上，顶顶点点线线在在直直，它它的的一一条条对对角角线线问问是是否否存存在在矩矩形形：直直线线：已已知知抛抛物物线线- - arctan3例例10、 .605)2(0202)1(.最小值为最小值为的距离的的距离的到双曲线上动点到双曲线上动点，点点及及渐近线方程为渐近线方程为明理由明理由若不存在，说若不存在，说若存在，求出其方程；若存在，求出其方程；条件的双曲线，条件的双曲线，是否存在同时满足下列是否存在同时满足下列PAyxyx - - 例例11、