y=Asin(wx+q)的图象及性质.ppt

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1、 在物理和工程技术的许多问题在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函的函数解析式（其中数解析式（其中A，, 是常数）如是常数）如交流电、振动和波等交流电、振动和波等.引引 言言p 正弦函数正弦函数ysinx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? p 余弦函数余弦函数ycosx，x0, 2 的图象中，的图象中， 五个关键点是哪几个五个关键点是哪几个? )0 ,2( ),1,23( ),0 ,( ),1 ,2( ),0 ,0( )1 ,2( ),0 ,23( ),1,( ),0 ,2( ),1 ,0( 复习回顾复习回顾：

2、五点作图法：五点作图法3222xy01-1复习回顾复习回顾一一 . 函数函数 y=Asinx 与与y=sinx的图象的图象的联系的联系0A 列表：列表：0 23 22 xxsin2xsin21xsin22112211 000000000例例1 作函数作函数 及及 的图象。的图象。 xysin21 xysin2 解解 2 2 23 2 11 2 Oxy)2 , 0(sin2 xxy)2 , 0(sin21 xxy)2 , 0(sin xxy2. 描点、作图：描点、作图：想一想想一想?0 23 22 xsin2xsin21xsin22112211 000000000 x同一横坐标同一横坐标 所对应

3、的纵坐标所对应的纵坐标 有何关系？有何关系？0 x0y 函数函数y=y=A Asinsinx x ( (A A 00且且A A1)1)的图象可以看作的图象可以看作是把是把 y=siny=sinx x 的图象上所有点的纵坐标伸长的图象上所有点的纵坐标伸长 ( (当当A A11时时) )或缩短或缩短( (当当00A A10)(A0)的的图象图象 二二. .函数函数 y=sin(x+ ) y=sin(x+ ) 与与 y=sinxy=sinx的图象的联系的图象的联系 画出函数画出函数 在一个周期在一个周期内的图象内的图象)3xsin(y 67 62 2oy yx x233235)3xsin(y 2 2

4、oy yx x2x- x+0y=sin(x+ )010-10p p3p p3p p2p p3p pp p32p p2p p6p p23p p76p p53思考思考2 2：比较函数比较函数 与与 的图象的形状和位置有什么关系？的图象的形状和位置有什么关系？ xysin)3xsin(y 函数函数 的图象，可以看作是的图象，可以看作是把曲线把曲线 上所有的点向左平移上所有的点向左平移个单位长度而得到的个单位长度而得到的. .)3xsin(y xsiny 3 67 6 2 2oy yx x23 32 35 )3xsin(y si nyx=例、例、 画出函数画出函数 ，x R ，及，及 ，xR ，的简图

5、。，的简图。 )3sin( xy)4sin( xyxO211y43)3sin( xy)4sin( xyy=sinx 所有的点向左（所有的点向左（ 0)或向右（或向右（ 0时时)或或向右向右(当当 0且且 1)的图象可以看作是把的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短的图象上所有点的横坐标缩短(当当 1时时)或伸长或伸长(当当0 00且且 1)1)的图的图象可以看作是把象可以看作是把 y y=sin =sin x x 的图象上的图象上所有点的横坐标缩短所有点的横坐标缩短( (当当 11时时) )或伸或伸长长( (当当00 10)(A0)的的图象图象 ？复习复习二、怎样由二、怎

6、样由y=sinxy=sinx的图像到函数的图像到函数y=sin(x+ )的图像？三、怎样由三、怎样由y=sinxy=sinx的图像到函数的图像到函数y=sin0) （的图像？新课：新课：怎样由怎样由y=sinxy=sinx的图像到函数的图像到函数y=Asin(),0)x（A0,的图像？例例1.1.画出函数画出函数 y = 3sin(2x+/3)y = 3sin(2x+/3)的简图的简图351xy30263212解法一:y = sinxsin()3yx 个个单单位位各各点点向向左左平平移移321)(横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的纵纵坐坐标标不不变变各各点点)3x2sin(y 倍倍纵纵坐坐标

7、标伸伸长长到到原原来来的的横横坐坐标标不不变变各各点点3)()3x2sin(3y 65解法二解法二:y =sinx12721)(横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的纵纵坐坐标标不不变变各各点点)3x2sin(y x2siny 个个单单位位各各点点向向左左平平移移6)3x2sin(3y x310y倍倍纵坐标伸长到原来的纵坐标伸长到原来的横坐标不变横坐标不变各点各点3)(2621265纵坐标伸长纵坐标伸长 或缩短或缩短A倍倍纵坐标伸长纵坐标伸长 或缩短或缩短A倍倍作作y y=sin=sinx x（长度为（长度为2 2 的某闭区间）的图象的某闭区间）的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=

8、sinx的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=Asin(x+)一个周期的图象，再扩一个周期的图象，再扩展到展到R上的图像上的图像 沿沿x轴平轴平 移移 | 个单位个单位 横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短 倍倍 横坐标长横坐标长 或缩短或缩短 倍倍 沿沿x轴平轴平 移移 个单位个单位11课课 堂堂 小小 结：结：总结总结：函数y = Asin(x+),xR的图象可由y=sinx经过如下变换得到:y =sinxy =sin(x+ )y =sin(x + )y=Asin(x+)伸长伸长(A1)或缩短或缩短(0A0 左移左移, 0 右移右移) 个

9、单位个单位各点横坐标伸长各点横坐标伸长(0 1)到到原来的原来的 倍倍(纵标坐标不变纵标坐标不变)1方法一：方法一：y =sinxy =sinxy =sin(x + )y=Asin(x+)各点横坐标伸长各点横坐标伸长(0 1)到原来的到原来的 倍倍(纵标坐标不变)1 右移右移) 个单位个单位各点沿各点沿x轴平移轴平移( 0 左移左移, 1或缩短或缩短(0A1)到原来的到原来的A倍倍(横坐标不变横坐标不变)方法二：方法二：练习：练习：1. 1. 要得到要得到y=3sin(x/2 +/6),y=3sin(x/2 +/6),的图象的图象只要将只要将y=sinx y=sinx 作怎样的平移作怎样的平移

10、? ?2. 2. 将将y=2sin2xy=2sin2x的图象作怎样的变换可的图象作怎样的变换可得到得到y=2sin(2x-/4),y=2sin(2x-/4),的图象的图象? ?解解:向右平移向右平移 个单位个单位83. 将将y=3sin(3x +/4)的图象向的图象向_ 平移平移_个单位便可得到个单位便可得到y=2sin3x的图象的图象.124.已知函数已知函数y=2sin(2x +/3)的图象每点的纵的图象每点的纵坐标坐标 伸长到原来的伸长到原来的2倍倍 后后,再将每点向左平再将每点向左平移移 个单位个单位,然后再将所得图象上每一点然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的的横坐标伸长到原

11、来的3倍倍,求所得图象的求所得图象的解析式解析式.解解:y=sin(2x +/3)y=2sin(2x +/3)y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ) y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ) 右6思考题: 要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x -/3 ) 的图象向_平移_个单位得到.右125解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x+5/12)-/3纵坐标伸长纵坐标伸长 或缩短或缩短A倍倍纵坐标伸长纵坐标伸长 或缩短或缩短A倍倍作作y y=sin=sinx x（长度为（长度为2 2 的某闭区间）的图象的

12、某闭区间）的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sinx的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=sin(x+) 的图象的图象得得y=Asin(x+)一个周期的图象，再扩展到一个周期的图象，再扩展到R上的图像上的图像 沿沿x轴平轴平 移移|个单位个单位 横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短 倍倍 横坐标长横坐标长 或缩短或缩短 倍倍 沿沿x轴平轴平 移移 个单位个单位11课课 堂堂 小小 结：结：A:A:图象纵向伸缩图象纵向伸缩:图象横向伸缩图象横向伸缩:图象左右平移图象左右平移 B: B: 图象上下平移图象上下平移2 .y = Asin(x+)+B中A、引起的变化课时作业：课时作业：