江苏省合作联盟学校2020届高三阶段性调研测试数学试题含附加题.pdf

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1、1 江苏省合作联盟学校2020 届高三阶段性调研测试数学试题第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1满足 11iz3的复数 z 在复平面上对应的点构成的图形的面积为2对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在 100300 小时的电子元件的数量为400，则寿命在500600 小时的电子元件的数量为3根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为第 3 题第 2 题4若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n 作为点 P 的横、纵坐标，则点P 在直线 2xy10 上方的概

2、率为5若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”，已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为6在 ABC 中，a，b，c 分别是角A，B，C 的对边，若 a2，b2，c2成等差数列，则cosB 的最小值为7函数xye的图象在点 (ka，kae)处的切线与x 轴的交点的横坐标为1ka，其中 kN，1a0，则135aaa8关于 x 的不等式20axbxc的解集为 (1， 2)， 则关于 x 的不等式2abcbxx的解集为9记123kkkkkSnL，当 k1，2，3，时，观察下列等式：211122Snn，322111326Snnn，4323111424Snnn，543411115

3、2330Snnnn，5S654215AB212nnnn，可以推测，AB10设 P 为2124yx图象 C 上任意一点， l 为 C 在点 P 处的切线，则坐标原点O 到 l 距离的最小值为2 11已知函数221( )11xaxxf xaxx，若1x，2xR，12xx，使得12()()f xf x成立，则实数a 的取值范围是12直线32yx与圆心为D 的圆22(1)(3)1xy交于 A，B 两点，直线AD ，BD 的倾斜角分别为，则tan()13 在平面直角坐标系xOy 中， 直角三角形ABC 的三个顶点都在椭圆2221(1)xyaa上，其中 A(0 ， 1)为直角顶点 若该三角形的面积的最大值

4、为278， 则实数 a 的值为14 若0ix(i 1， 2， 3， 4， 5)，511iix， 则 minmax12xx，23xx，34xx，45xx二、解答题 （本大题共6 小题，共计90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本小题满分14 分）如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知 A45 ， C90 ， ADC 105 ， AB BD ，现将四边形ABCD 沿 BD 折起，使平面ABD 平面 BDC（如图乙），设点E、F 分别为棱AC、AD 的中点（1）求证： DC平面 ABC ；（2）设 CD a，求三棱锥ABFE 的体积16 （本小题满分1

5、4 分）已知函数( )Asin()f xx，xR（其中 A0，0，02）的图象与x轴的相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最高点为M(23， 2)（1）求( )f x的解析式；（2）当 x12，2时，求( )f x的最大值及相应的x 的值3 17 （本小题满分14 分）如图，某校打算在长为1 千米的主干道AB 一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域ACB( ACB 为直角 )和以 BC 为直径的半圆形区域组成，点P(异于 B，C）为半圆弧上一点，点H 在线段 AB 上，且满足CHAB已知PBA 60 ，设 ABC ，且18，3)初步设想把咨询台安排在线

6、段CH，CP 上，把宣传海报悬挂在弧CP 和线段 CH 上（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让CHCP 最大，求该最大值；（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的海报，打算让弧CP 和线段CH 的长度之和最大，求此时的的值18 （本小题满分16 分）已知椭圆 C：22221xyab(ab0)的离心率e32， 椭圆 C 的上、下顶点分别为A1，A2，左、右顶点分别为B1，B2， 左、右焦点分别为F1，F2原点到直线A2B2的距离为2 55（1）求椭圆C 的方程；（2）P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2，分别交 x 轴于点 N，M，若直线

7、 OT 与过点 M，N 的圆 G 相切， 切点为 T，证明： 线段 OT 的长为定值， 并求出该定值4 19 （本小题满分16 分）已知函数2312( )23f xxax，函数( )( )2(1)xg xf xex，函数( )g x的导函数为( )g x（1）当函数( )yfx在区间 (1，)时为减函数，求a 的范围；（2） 若 ae(e 为自然对数的底数） 求函数( )g x的单调区间； 证明：( )1lng xx20 （本小题满分16 分）设数列na，对任意nN，都有112()()2()nnknb aapaaaL（其中k，b，p 是常数）（1）当 k 0，b3，p 4 时，求12naaaL

8、；（2）当 k 1，b0，p0 时，若33a，915a，求数列na的通项公式；（3）若数列na中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”当k1，b 0，p0 时，设nS是数列na的前 n 项和，212aa，试问：是否存在这样的“封闭数列”na， 使得对任意nN都要有0nS， 且1211112SSL11118nS，若存在，求数列na的首项1a的所有取值；若不存在，说明理由5 第 II 卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括A，B 两小题，每小题10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 4 2：矩阵与变换已知矩阵 M1 00 1（1

9、）求矩阵M 的特征值和特征向量；（2）设23u r，求99Mu rB选修 4 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中， 曲线 C 的参数方程为xtyt（t为参数）， 点 A(1 ， 0)， B(3，3)，若以直角坐标系xOy 的 O 点为极点， x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系（1）求直线AB 的极坐标方程；（2）求直线AB 与曲线 C 交点的极坐标【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤6 22 （本小题满分10 分）过直线 y 1 上的动点A(a， 1)作抛物线2yx的两切线AP，AQ ，P，Q 为切点（1）若切线AP，AQ 的斜率分别为1k，2k，求证：12kk为定值；（2）求证：直线PQ 过定点23 （本小题满分10 分）对有 n（n4）个元素的总体1，2，3，n进行抽样， 先将总体分成两个子总体1 ，2，3， m和m1，m 2， n（ m 是给定的正整数，且2mn2） ，再从每个子总体中各随机抽取2 个元素组成样本用Pij表示元素i 和 j 同时出现在样本中的概率（1）求 P1n的表达式（用m， n 表示） ；（2）求所有Pij(1ijn)的和7 8 9 10 11 12