武汉市2012届高三11月调考理科数学试题.pdf

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1、武汉市 2012 届高三 11 月调考理科数学试题参考答案及评分细则一、 选择题：每小题5 分，满分50 分1B 2B 3D 4B 5D 6D 7D 8C 9A 10C 二、 填空题：每小题5 分，满分25 分11- 20 125621333143；1.5 15三、 解答题：本大题共6小题，共75 分16 （本小题满分12 分）解： （）2( )2 3 sincos2cos21f xxxxm3 sin2cos22xxm2sin(2)26xm)(xf的最小正周期是（6 分）（）2,0 x，67,662x，当6762x，即2x时，( )f x取得最小值，其最小值为12m由已知，得512m，3m（1

2、2 分）17 （本小题满分12 分）解： （）如图，当E 为 BC 的中点时， EC=CD= 1， DCE 为等腰直角三角形，DEC= 45，同理可得 AEB= 45， AED= 90，即 DE AE，PA平面 ABCD，且 DE平面 ABCD，PADE， DE平面 PAE，又 PE平面 PAE， DEPE（6 分）（）以A 点为原点， AB，AD， AP 所在的直线为x 轴， y 轴， z轴，建立空间直角坐标系，如图设 BE=t ，则 P（0，0， 1） ，E（1，t，0） ，D（0，2，0） ，则PE（1，t，- 1） ，DE（1， t- 2，0） 易知向量AP（ 0，0，1）为平面ADE

3、 的一个法向量设平面 PDE 的法向量为n=（ x，y，z） ，则.0,0DEnPEn即.0)2(,0ytxztyx解得 z=2y，令 y= 1，则 z=2， x=2- t，n=（2- t，1，2） 依题意，得22|4cosAPnAPn，即225)2(22t，解得 t= 2+3（舍去），或 t= 2-3故点 E 在线段 BC 上距离 B 点的 2-3处（12 分）18 （本小题满分12 分）解： （）由nnSb21，令1n，得1121Sb，又11Sb，311b当2n时，由nnSb21，得nnnnnbSSbb2)(211，即113nnbb，nb是以31为首项，31为公比的等比数列，于是nnb31

4、（6 分）（）数列na为等差数列，公差3)(2157aad，可得13nan从而nnnnnbac31)13(nnnT31)13(31831531232，13231) 13(31)43(31531231nnnnnT，13231)13(31331331331232nnnnT13231)13(31313313313313nnn131)13(31311)31(1313nnn1327667nn，从而47347647nnnT（12 分）19 （本小题满分12 分）解： （）如图，设F（ 1，0） ，过点 C 作直线 x=- 1 的垂线，垂足为N，由题意，知 |CF|=|CN| ，即动点 C 到定点 F 与到

5、定直线x= -1 的距离相等由抛物线的定义知，点C 的轨迹为抛物线，其中F（1，0）为焦点， x=- 1 为准线动圆圆心C 的轨迹方程为y2=4x（4 分）（）假设满足条件的直线l 存在依题意，设直线l 的方程为x=t（y- 1） （t0） 由.4,) 1(2xyytx消去 x，并化简整理，得0442ttyy由016162tt，解得0t，或1t设),(11yxP，),(22yxQ，则tyy421，tyy421由0OQOP，得02121yyxx，即0) 1)(1(21212yyyyt，亦即0)()1(2212212tyytyyt，04) 1(4222ttttt，即042tt，解得0t（舍去），或

6、4t，又04t，满足条件的直线l 存在，其方程为x+4y- 4=0（12 分）20 （本小题满分13 分）解： （）这5 位同学中恰有2 位同学的数学和物理分数都不小于85 分，则需要先从3 个不小于 85 分数学分数中选出2 个与 2 个不小于85 分的物理分数对应，共有2223AC种，然后将剩下的3 个数学分数和物理分数任意对应，共有33A种根据乘法原理，满足条件的种数共有332223AAC而这 5 位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有55A故所求概率10355332223AAACP（4 分）（）设y 与 x、 z与 x 的线性回归方程分别是11?axby、22?axbz，则8.

7、0250200?1b，13858. 081?11xbya，6.0250150?2b，35856.086?22xbza，y 与 x、z 与 x 的回归方程分别是138.0?xy、356.0?xz（ 8 分）从而得到73?1y，77?2y，81?3y，85?4y，89?5y，80?1z，83?2z，86?3z，89?4z，92?5z，6)1(2) 1(00)?(22222512iiiyy，10)1(012)2()?(22222512iiizz，y 与 x，z 与 x 的相关指数分别是964.0166612yR，90.01001012zR故回归模型138.0?xy比回归模型356. 0?xz的拟合效

8、果好（13 分）21 （本小题满分14 分）解： （）当a= 0 时，xxxf2)(2（x0） 求导数，得232)1(222)(xxxxxf，当 0 x 1 时，0)(xf，此时 f（x）为减函数；当 x1 时，0)(xf，此时 f（x）为增函数当 x=1 时， f（x）取得极小值，即为最小值3)1()(minfxf（4 分）（）由xaxxxfln2)(2，求导数，得xaxxxf222)(函数 f（x）在 1，+）上单调递增，0)(xf在 1， +）上恒成立，即不等式0222xaxx在 1， +）上恒成立，也即222xxa在 1，+）上恒成立令222)(xxx，上述问题等价于max( )ax，

9、而222)(xxx是 1，+）上的减函数，max( )(1)0 x，于是0a为所求（8 分）（）由xaxxxfln2)(2，得1222121212111lnln222fxfxaxxxxxx22121212121ln2xxxxax xx x，2121212124ln222xxxxxxfaxx而22222212121212112242xxxxxxx x，又2221212121224xxxxx xx x，1212124xxx xxx，12122xxx x，1212lnln2xxx x，0a，1212lnln2xxax xa，由，得2221212121212121214lnln22xxxxxxax xax xx xxx，即121222fxfxxxf，由凹函数的定义可知，函数f（x）为“凹函数”（14 分）