上海市杨浦区2016届中考数学二模试卷含答案解析汇总.pdf

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1、第1页（共 25 页）2016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷、选择题F 列等式成立的是（| =戈 B. = n C. 迈 D. |a+b|=a+b下列关于 x 的方程一定有实数解的是（2 厂_2x=m B . x =m C . =m D. , - =m 2 y=2x B . y= C. y=x - 2 D . y=x 2 A . 正五边形 B . 正六边形C . 等腰三角形D . 等腰梯形5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）、678910次数142%63A. 2B. 3C . 8 D . 96. 已知圆O 是正n 边形 A1A2?An的外接圆，

2、半径长为18, 如果弧 A1A2的长为n那么边数 n 为( ) A. 5B. 10C . 36 D . 72、填空题7. 计算 : 8. 写出 -I 的一个有理化因式 : 9. 如果关于 x 的方程 mx2- mx+仁 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 _ 110. 函数 y=-+x 的定义域是 _ 2. 3. F 列函数中，图象经过第二象限的是（4. F 列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（第2页（共 25 页）11. 如果函数 y=x2- m 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= _ 12?在分别写有数字 - 1, 0, 2, 3 的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽

3、取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _ ?13. 在厶 ABC 中，点M、N 分别在边AB、AC 上，且AM : MB=CN : NA=1 : 2, 如果一 . 一，、二 _匚那么 yf= _ （用:; 乍表示） . 14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13 米时，在铅锤方向上升了5 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1: m, 那么 m= _ . 15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是 _

4、. 16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中， 正方形 OABC 的边长为 2. 写出一个函数y=（ k 和），使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为 _ . 17. _ 在矩形 ABCD 中，AB=3 , AD=4 ，点 O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD 所在的直线相切，那么r 的值是. 18. 如图，将平行四边形ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形AEFG 的位置， 其中点 B、C、D 分别落 在点 E、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么二 的第3页（共 25 页）AE值是 _ .

5、第4页(共 25 页)三、解答题19. 计算：_ 1I 1： ： ； n I 口f2x- 13 (x- 1) 20. 解不等式组：?，并写出它的所有非负整数解. 21?已知，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 / A=30 。，点 M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点 . N 处有一条长为600 米的登山路，小李沿此路从M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分( x0) 之间的函数关系如图中折线 OABCD 所示. (1) 求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：(2) 已知小李下山的时间共26

6、分钟，其中前18 分钟内的平均速度与后8 分钟内的平均速度之比为22?某山山脚的 M 处到山顶的G(1) 求证: 第5页(共 25 页)23. 已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC / AB , AB CD AD，/ A=90 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边 CD 上的点 E 处，折痕为 DF，联结 EF 并展开纸片 . (1)求证：四边形ADEF 为正方形；(2)取线段 AF 的中点 G, 联结 GE, 当 BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形 . 2 24?已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2- 8ax+3 ( av 0)与 y 轴交于点 A，顶点为 D，其

7、对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1) 当 AB=BD 时( 如图) ，求抛物线的表达式; (2)求厶 ABG 的面积 . 第6页(共 25 页)在第( 1) 小题的条件下，当DP/ AB 时，求点 P 的坐标 ; 25 ?已知：半圆O 的直径 AB=6 ，点 C 在半圆 O 上，且 tan / ABC=2 . 二，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC ( 如图) (1) 求 BC 的长；(2) 若射线 DC 交射线 AB 于点 M，且 MBC 与厶 MOC 相似，求 CD 的长；(3) 联结 OD, 当 OD / BC 时，作 / DOB 的平分线交

8、线段DC 于点 N, 求 ON 的长.第7页（共 25 页）?选项 B 不正确 ; ?/ 8=23, ?选项 C 正确 ; 当 a+b 是正有理数时， |a+b|=a+b ；当 a+b 是负有理数时， |a+b|=- （ a+b）； 当 a+b 是零时， |a+b|=O ; ?选项 D 不正确 . 故选： C. 、选择题2016 年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析i . 下列等式成立的是（）D. |a+b|=a+b 【考点】实数的运算；绝对值. 【专题】推理填空题；实数 . 【分析】 A : 根据求一个数的算术平方根的方法计算即可. B : 分别把 . 、n化成小数，判断出它们的

9、大小关系即可. 33C: 根据 8=23，可得 . =: ，据此判断即可 . 2D : 当 a+b 是正有理数时， a+b 的绝对值是它本身a+b; 当 a+b 是负有理数时 , a+b 的绝对值它的相反数 - （a+b）; 当 a+b 是零时， a+b 的绝对值是零 . 【解答】解：T .l =2 , ?选项 A 不正确；?三 P.142857 ,7n 81415927,第8页（共 25 页）【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运

10、算要按照从左到有的顺序进行. 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 . （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时， a 的绝对值是它本身a; 当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数- a;当 a 是零 时， a 的绝对值是零 . 2 . 下列关于 x 的方程一定有实数解的是（）2 ._?A. 2x=m B . x =m C . =m D. , - =m 【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解. 【分析】 根据一元一次方程的解、无理方程、 一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可 . 【解答

11、】解： A.2x=m ，定有实数解；2 B. x =m ，当 mv 0 时，无解；C. . =m，当 m=0 或- 一时无解；凭+1 D. . 匚=m，当 m v 0 时，无解；故选 A . 【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断 . 3. 下列函数中，图象经过第二象限的是（）- 2 oA . y=2x B . y= C. y=x - 2 D . y=x - 2 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质. 【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答

12、. 【解答】解：A、Ty=2x 的系数 20, ?函数图象过一三象限，故本选项错误；By=中，2 0, ?函数图象过一、三象限，故本选项错误；第9页（共 25 页）C、 在 y=x - 2 中，k=1 0, b= - 2v 0,则函数过一三四象限，故本选项错误；D、 ?.? y=x2- 2 开口 向上，对称轴是 y 轴，且函数图象过（o，- 2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选 D . 【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置. 4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A . 正

13、五边形 B . 正六边形C . 等腰三角形D . 等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可. 【解答】解：A、是轴对称图形 ?不是中心对称图形，故A 错误；B、 是轴对称图形，也是中心对称图形. 故B 正确；C、 是轴对称图形，不是中心对称图形?故C 错误；D、 是轴对称图形 ?不是中心对称图形，故D 错误 . 故选： B. 【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键 . 5. 某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（成绩（环）、678910次数142%63A .

14、 2 B. 3 C. 8 D. 9【考点】中位数 . 【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可. 【解答】解： ?共 16 次射击，?中位数是第8 和第 9 的平均数，分别为9 环、9 环，第10页（共 25 页）?中位数为 9 环，故选： D. 【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数. 6. 已知圆 0 是正 n 边形 AiA2-An的外接圆，半径长为18, 如果弧 A1A2的长为n那么边数 n 为 （ ）A. 5 B. 10 C . 36 D .

15、 72 【考点】正多边形和圆. 【分析】设正多边形的中心角的度数是x, 根据弧长公式即可求得x 的值，然后利用360 度除以 x 即可得到 . 【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x, 根据题意得： = n,180解得： x=10 . 则 n= =36 .10故选 C. 【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键. 、填空题7. 计算 : 【考点】分式的加减法. 【分析】把原式化为- ?，再根据同分母的分式相加减进行计算即可. b a【解答】解：原式 = - -a - t a - c第 9 页(共 25 页)b- =-. =- 1. 故答案为： - 1.

16、【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 8. 写出 -L 的一个有理化因式：+b . 【考点】分母有理化. 【分析】根据这种式子的特点：一 - b 和一+b 的互为有理化因式解答即可. 【解答】解 : U 的一个有理化因式：+b ; 故答案为：一+b. 【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身( 分母只有一项 ) 或 与原分母组成平方差公式 . 9. 如果关于 x 的方程 mx2- mx+仁 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值是4 . 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义. 【分析】根据方程 mx2- mx+ 仁

17、0 有两个相等的实数根，则根的判别式 =b2- 4ac=0 , 列出 m 的方程，求出 m 的值即可 . 【解答】解：T关于 x 的方程 mx2- mx+仁 0 有两个相等的实数根，/? = (- m) - 4Xn=0，且mMD, 解得 m=4 . 故答案是： 4. 【点评】本题考查了根的判别式. 一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) 0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0? 方程有两个相等的实数根；(3)2=4 ,?满足条件的一个反比例函数解析式为y=. I b故答案为： y= , y= （0v k 詔）（答案不唯一）. X K【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例

18、函数y 八（k 为常数， k 旳）的图象是双曲线，图象上的点（X, y）的横纵坐标的积是定值k, 即 xy=k . 17?在矩形 ABCD 中，AB=3 , AD=4 ，点 O 为边 AD 的中点，如果以点O 为圆心， r 为半径的圆与对角线 BD所在的直线相切，那么r 的值是一 _ . 【考点】直线与圆的位置关系. 【分析】根据题意画出图形，当以点 O 为圆心， r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，再利用 ODEBDA ，求出答案 . 【解答】解：如图所示：当以点O 为圆心， r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，则 OE 丄 BD，且 OE=r , ?/ OED= / A=9

19、0 / ADE= / EDO,? ODE s BDA ,* * , 第16页（共 25 页）DE AE?/ AB=3 , AD=4 ,?BD=5 , * = - ,E 3 解得： EO=. . ?J故答案为： . 【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出 ODEBDA 是解题关键 . 18. 如图，将平行四边形ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B、C、D 分别落 在点 E、F、G 处，且点 B、E、D、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么二的值是7 . 2一G【考点】旋转的性质；平行四边形的性质. 【专题】计算题

20、 . 【分析】先利用旋转的性质得/ 1 = / 2, BE= :BD , AB=AE ，再证明 / 1 = / 3，则可判断ip Ap BAE BDA ，利用相似比可得二=f，然后证明 AD=BD 即可得到 1 的值. DL ZAL第17页（共 25 页）【解答】解： ?平行四边形ABCD 绕点 A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，点 E 恰好是对角线BD的中点，?/ 1= / 2, BE= BD , AB=AE ,2?/ EF / AG ,?/ 2= / 3, ?/ 1= / 3, ?/ ABE= / DBA , ?BAE BDA ,? AB : BD=BE : AB，/ AEB= / D

21、AB ,?AB 2= BD2,2?： = 7BE 2 ?/ AE=AB ,?/ AEB= / ABD , ?/ ABD= / DAB , ? DB=DA ,? ：7.- - AE 2 2【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等?解决本题的关键是证明 BAE BDA , 故答案为G第18页（共 25 页）三、解答题19. 计算：_ 二； | 三： ，一二厂 -第19页（共 25 页）【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 【专题】计算题 . 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘

22、法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 【解答】解：（亦-2） + Q）_+6cos30 - I V3 V27 I O=10 出厂 2 二=10 丁【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行?另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 . （2） 此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=i （a 老）；0鬥 . （3） 此题还考查了负整数指数幕的运算，要熟练掌握，解答此

23、题的关键是要明确：aP=（a 沟, P 为正整数）；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数幕的意义计算；当底数是分数时 , 只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数. （4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30 45 60角的各种三角函数值. 【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可 . 2K-13 (x- D 【解答】解 : 解得 x v 2, 解得 x-. ，并写出它的所有非负整数解. 20. 解不等式组 : 第仃页 ( 共 25 页)则不等式组的解集是: VXV 2.

24、则非负整数解是： 0, 1. 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断?还可以观察不等式的解，若 X 较小的数、v较大的数，那么解集为x 介于两数之间 . 21 ?已知，在 Rt ABC 中， / ACB=90 / A=30 。，点 M、N 分别是边 AC、AB 的中点，点 D 是线段 BM 的中点 . (1) 求证: 【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形. 【分析】 ( 1) 根据直角三角形的性质即可得到结论; / ACN= / A=30 解直角三角形即可得到结论. 【解答】解：( 1)?在 Rt ABC 中，/ ACB=90 。，点 N 分别是边 A

25、B 的中点，点 D 是线段 BM 的中占I 八 、：.CN 1 CE 1 = = AB 丁ME 丁.J! I ；?气叫；(2)过 M 作 MN 丄 AB 于 H,?点 N 分别是边 AB 的中点，? CN=AN= AB ,2?/ ACN= / A=30 (2) 过 M 作 MN 丄 AB 于 H，由直角三角形的性质得到CN=AN= AB ,2 由等腰三角形的性质得到(2) 求/ NCD 的余切值 . C第仃页 ( 共 25 页)?/ NCD= / MCD - 30 / CMB - 30 / MBA ,?设 BC=2k ，贝 V MA= 二 k.I*，HB=4k - k= k,【点评】本题考查了

26、相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键 . 22 ?某山山脚的M 处到山顶的 N 处有一条长为600 米的登山路，小李沿此路从M 走到 N，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程 y 米与离开 M 处的时间 x 分( x0) 之间的函数关系如图中折线 OABCD所示. (1)求上山时 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域：(2)已知小李下山的时间共26 分钟，其中前18 分钟内的平均速度与后8 分钟内的平均速度之比为【分析】 (1)由 OA 过原点 O, 故设上山时 y 关于 x 的函数解析式为y=kx ，将点 A 的坐标代入函数解析式得出

27、关于 k 的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；(2) 根据比例关系设下山前18 分钟内的平均速度为2am/min ，后 8 分钟内的平均速度为3am/min , 结合路程=速度 时间，得出关于a 的一元一次方程，解方程可求出a 的值，再根据路程 =速度用寸间可得出 C 点的纵坐标. 【解答】解：( 1 ) 设上山时 y 关于 x 的函数解析式为y=kx , 根据已知可得： 600=20k , 解得： k=30 . 故上山时 y 关于 x 的函数解析式为y=30 x ( 0$ ? 0). ( 2) 设下山前 18 分钟内的平均速度为2am/min ，后 8 分钟内的平均速度为3a/min ,

28、 第 18 页(共 25 页)第23页（共 25 页）由已知得： 18 X2a+8 X3a=600 ,解得： a=10 . 故 8X3a=8X3XI0=240 （米） .答：点 C 的纵坐标为 240. 【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（ 1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a 的一元一次方程 . 本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（ 2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键. 中，DC / AB , AB CD AD，/ A=90 将纸片沿过点（1）求证：四边形ADE

29、F 为正方形 ; 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定. 【分析】（1）由题意知， AD=DE ，易证四边形AFED 是矩形，继而证得四边形AFED 是正方形 ; （2）由 BG 与 CD 平行且相等，可得四边形BCDG 是平行四边形，即证得CB=DG , 在正方形 AFED中，易证 DAG EFG，则可得 DG=EG=BC ，即四边形GBCE 是等腰梯形 . 【解答】（1）证明：T DC / AB，/ A=90 ?/ ADE=90 由折叠的性质可得：/ A= / DEF=90 AD=ED , AF=EF ,?四边形 ADEF 为矩形，?四边形 ADEF 为正方形；( 2

30、) 连接 EG, DG , ?/ BG / CD，且 BG=CD , ?四边形 BCDG 是平行四边形 .23. 已知：如图，在直角梯形纸片ABCDD 的直线翻折，使点A 落在边 CD 上的点E 处，折痕为 DF，联结 EF 并展开纸片 . BG=CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形 . 联结 GE, 当第24页（共 25 页）? CB=DG .?四边形 ADEF 是正方形，?EF=DA ，/ EFG= / A=90 ? G是 AF 的中点，?AG=FG .在厶 DAG 和厶 EFG 中，rDA=EF? 么的G，AG-FG? DAG EFG ( SAS),?DG=EG ,?EG=BC .

31、?四边形 GBCE 是等腰梯形 . 【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定?注意证得四边形BCDG 是平行四边形与 DAG 7 EFG 是关键 . 2 24?已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2- 8ax+3 （ av 0）与 y 轴交于点 A，顶点为 D，其对称轴交x 轴于点 B，点 P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. 第25页（共 25 页）【考点】二次函数综合题. 【分析】（ 1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，禾U 用两点间距离，即可; （2）先确定出直线AB 解析式，再由DP/ AB 确定出直线 DP 解

32、析式，利用方程组确定出交点坐标; （3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）【解答】解：2 2(1 )T y=ax - 8ax+3=a (x - 4) +3 ,?对称轴为x=4 , B (4, 0), A ( 0, 3), ?/ AB=BD , ? BD=5 ,?抛物线的顶点为D, 其对称轴交 x 轴于点 B, -3- 16a=BD=5,? a=_ ?-a=, 1 2 _ ? - y= .x +x+3,E(2)v B (4, 0), A (0, 3), ?直线 AB 解析式为 y= - x+3 , q?/ DP / AB ,设直线 DP

33、解析式为 y= - x+b , q?/ D ( 4 , 5) 在直线 DP 上, ?b=8 , ?直线 DP 解析式为 y= - x+8, (1) 当 AB=BD 时（如图），求抛物线的表达式; 在第（ 1）小题的条件下，当DP/ AB 时，求点 P 的坐标 ; ABD ，求 ABG 的面积 .(2)第26页（共 25 页）( 3 由 , 9尸 fgx +x+3?xi=10 , X2=4 ( 舍) ,?P ( 10 ,.); (3) 如图以 B 为圆心， BA 为半径作圆，交DB 延长线于 G1, ?/ BG=AB ,?/ BAG 1= / BG1A , ?/ AGB= / ABD , 2/

34、AB=5 ，点 G 在对称轴 BD 上 x=4 ,?- Gi ( 4,- 5), ? ABG1= ：BGiAH= _5 X4=10 ;以 A 为圆心， AGi为半径作圆，交BD 延长线于 G2, 过点 A 作 AH 丄 BD 于 H , ?- HG2=HG i=BH+BG i=8,二 BG2=11 ,? G2 (4, 11), S ABG2= BG2H= 1 4=22 ;即：ABG=10 或 22, 第27页( 共 25 页)【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛

35、物线的解析式 . 25 ?已知：半圆0 的直径 AB=6 ，点 C 在半圆 0 上，且 tan / ABC=2 . 二，点 D 为弧 AC 上一点，联结 DC ( 如图) (1) 求 BC 的长；(2) 若射线DC 交射线 AB 于点 M，且 MBC 与厶 MOC 相似，求CD 的长；(3) 联结 OD, 当 OD / BC 时，作 / DOB 的平分线交线段DC 于点 N, 求 ON 的长. 【分析】 ( 1)如图 1 中，根据 AB 是直径，得 ABC 是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题. (2)如图 2 中，只要证明 OBC OCD 得 BC=CD ，即可解决问题 . (3)如图 3

36、 中，延长 ON 交 BC 的延长线于G , 作 GH 丄 OB 于 H , 先求出 BG , 根据 tan/ HBG=2 - , 利用勾股定理求出线段HB、HG , 再利用 CG / DO 得 二- 亠，由此即可解决 . OD 0K 【解答】解； ( 1) 如图 1 中，连接 AC , ?/ AB 是直径，?/ ACB=90 tan/ ABC=2 : ，?可以假设AC=2 k, BC=k , 2 2 2 ?/ AB=6 , AB =AC +BC ,第28页( 共 25 页)? 36=8k2+k2,? k2=4, ?/ k0, ? k=2 , BC=2 .( 2) 如图 2 中，C?/ MBC

37、 与厶 MOC 相似，?/ MBC= / MCO , ?/ MBC+ / OBC=180 / MCO+ / OCD=180 ?/ OBC= / OCD , ?/ OB=OC=OD , ?/ OBC= / OCB= / OCD= / ODC , 在厶 OBC 和厶 OCD 中,ZOBC=ZOCD ?ZOCB=ZODC ,OB=OC? OBC OCD ,?BC=CD=2 .? BO=BG=3 ,? tan / HBG= $./, 设 GH=2 二 a, HB=a ,2 2 2 ? BG2=GH2+HB2, ?- 8a2+a2=9,G, 作 GH 丄 OB 于 H . ?/ DOG= / OGB= / GOB, 第29页（共 25 页）? a2=i, ?/ a0, ? a=1 , HB=1 , GH=2 二，0H=2 , OG= #u .i.=2 二，?/ GC / DO ,GN.阻1 ：厂：L=：【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识, 灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题 .