[高三数学]学案1--直线与直线方程.ppt

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1、名师伴你行名师伴你行直线的直线的方程方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素形掌握确定直线位置的几何要素.(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定两条直能根据两条直线的斜率判定两条直线平行或垂直线平行或垂直.(3)掌握确定直线位置的几何要素，掌掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式，了解斜截式握直线方程的几种形式，了解斜截式与一次函数的关系与一次函数的关系.名师伴你行 从近两年的高考试题来看，求直线方程是高

2、考考从近两年的高考试题来看，求直线方程是高考考查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，查的重点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，无论是以何种题型出现，都与其他知识点交汇命题，难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查难度属中、低档题，主要考查直线方程的求法，考查学生的运算能力学生的运算能力. 预测预测2012年高考还会以求直线方程为主要考查点，年高考还会以求直线方程为主要考查点，考查直线方程的求法及学生的运算能力考查直线方程的求法及学生的运算能力.名师伴你行1.直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率（1）倾斜角）倾斜角：在平面直角坐标系

3、中，对于一条与：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相轴相交的直线，如果把交的直线，如果把x轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直轴按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合时所成的角线重合时所成的角,叫作叫作 .规定：直线与规定：直线与x轴轴平行或重合时平行或重合时=0.故倾斜角的范围是故倾斜角的范围是 .直线的倾斜角直线的倾斜角 0180 （）斜率：当（）斜率：当90时，时，tan表示直线的表示直线的 ，常用常用k表示，即表示，即k=tan;当当=90时，斜率时，斜率k .当当直线直线l过过（x1,y1）,P2(x2,y2)(x2x1)时，时，l的斜率的斜率k .直线方程的三种形式直线方程的三种形式（）

4、点斜式（）点斜式: 表示过（表示过（x0,y0）点且斜率为）点且斜率为k的直线的直线.特例：特例：y=kx+b表示过（表示过（0，b）点且斜率为）点且斜率为k的直线，该的直线，该方程叫直线方程的方程叫直线方程的 ，其中，其中b表示直线在表示直线在y轴轴上的截距上的截距.斜率斜率 不存在不存在 1 12 21 12 2x x- -x xy y- -y yy-y0=k(x-x0) 斜截式斜截式名师伴你行（）两点式（）两点式: 表示过表示过（x1,y1）,P2(x2,y2)两点的直线两点的直线.特例：特例： ,其中其中a,b分别表示直线在分别表示直线在x轴，轴，y轴上的截轴上的截距，该方程叫作直线方

5、程的距，该方程叫作直线方程的 .（）一般式：（）一般式： .3.两直线平行两直线平行（1）对于直线）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2(b1b2).l1l2 .（2）对于直线）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .1 12 21 11 12 21 1x x- -x xx x- -x x= =y y- -y yy y- -y y1 1= =b by y+ +a ax x截距式截距式 x+By+=0(，不同时为，不同时为0) k1=k2 A1B2-A2B1=0A1C2-A2C10(或或B1C2-B2C10)名师伴你行4.两直线垂直两

6、直线垂直（1）对于直线）对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2.l1l2 .（2）对于直线）对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1l2 .k1k2=-1 A1A2+B1B2=0 名师伴你行2010年高考辽宁卷已知点年高考辽宁卷已知点P在曲线在曲线y= 上，上，为曲线在点为曲线在点P处的切线的倾斜角，则处的切线的倾斜角，则的取值范围是的取值范围是( )A.0, ) B. , C.( , D. ,)2 24 4名师伴你行1e4x 4 42 243 43 【解析】【解析】y= ,y= .令令ex+1=t，则，则ex=t-1且且t1,y=再令再令

7、=m,则则0m1,y=4m2-4m=4(m- )2-1,m(0,1).容易求得容易求得-1y0,-1tan0，得，得 .故应选故应选D. 【分析】【分析】由导数求出由导数求出y的范围，由于的范围，由于k=y，故，故k的范的范围可求，从而可转化为围可求，从而可转化为的范围的范围.211e4x t4t4t4t422 t1名师伴你行 2xx1ee4 43 （1）直线的倾斜角与斜率的关系）直线的倾斜角与斜率的关系 每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率. 2 2 2 名师伴你行倾斜角倾斜角0(0, )( )斜斜率率取值取值0(0,+)不存在不存在(-,

8、0)增减性增减性递增递增递增递增 名师伴你行 （2）已知斜率）已知斜率k的范围，求倾斜角的范围，求倾斜角的范围时，若的范围时，若k为为正数，则正数，则的范围为的范围为(0, )的子集，且的子集，且k=tan为增函数；若为增函数；若k为负数，则为负数，则的范围为的范围为( ,)的子集，且的子集，且k=tan为增函数为增函数.若若k的范围有正有负，则可把范围按大于等于的范围有正有负，则可把范围按大于等于0或小于或小于0分分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围围.2 2 若若a , ),则直线则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取

9、的倾斜角的取值范围是（）值范围是（） , ) B. , )A.C. 0 , ), D. , ),6 62 26 62 26 65 56 66 65 52 2名师伴你行设直线的倾斜角为设直线的倾斜角为，则，则tan=- cos.又又 , ) ,00,b0),则直线则直线l的方程为的方程为l过点过点P（3，2），）， ,b= ,从而从而SABO = ab= a = ,故有故有SABO1byax 1263-a93-a263-a93-a3-a93-a63-a2 213-a2a名师伴你行1b2a3 213-a2a3-aa2当且仅当当且仅当a-3= ,即即a=6时，时，(SABO ) min =12,此时

10、此时b= =4,直线直线l的方程为的方程为 =1,即即2x+3y-12=0.3-662 3-a9名师伴你行4y6x 解法二：解法二：设直线方程为设直线方程为 =1,代入代入P(3,2)得得 ,得得ab24,从而从而SAOB = ab12,此时此时 ,k=- =- .方程为方程为2x+3y-12=0.21ba名师伴你行byax ab621b2a3 b2a3 32 （1）“截距截距”与与“距离距离”是两个不同的概念，横是两个不同的概念，横截距是指直线与截距是指直线与x轴的交点的横坐标，纵截距是指直线轴的交点的横坐标，纵截距是指直线与与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标.截距可以为任意实数，而距离是大截

11、距可以为任意实数，而距离是大于或等于零的实数于或等于零的实数. （2）题目中凡涉及）题目中凡涉及“截距相等截距相等”、“截距互为相截距互为相反数反数”、“截距的绝对值截距的绝对值”等条件时，一定要考查截等条件时，一定要考查截距为零的情形距为零的情形.截距要加绝对值符号后才能成为线段的截距要加绝对值符号后才能成为线段的长度长度.名师伴你行过点过点P(2,1)作直线作直线l分别与分别与x,y轴正半轴交于轴正半轴交于A，B两点两点.（1）当）当AOB面积最小时，求直线面积最小时，求直线l的方程；的方程；（2）当）当|OA|+|OB|取最小值时，求直线取最小值时，求直线l的方程；的方程；名师伴你行 （

12、1）：设直线：设直线l的方程为的方程为 (a0,b0),则则|OA|=a,|OB|=b,SAOB = ab,又点又点P在直线在直线l上，上， + =1.a0,b0, + 2 ,即即2 1,ab8.即即SAOB最小值为最小值为4，当且仅当，当且仅当 ，即，即a=4,b=2时取时取“=”，此时，直线方程为，此时，直线方程为x+2y-4=0.1 1b by ya ax x=+2 21 1a a2 2b b1 1a a2 2b b1 1abab2 2abab2 22 21 1= =b b1 1= =a a2 2名师伴你行 （2）：设：设l的方程为的方程为 (a0,b0),则由则由P在在l上得上得 ,|OA|+|OB|=a+b,a+b=(a+b)( )=3+ + 3+2 ,当且仅当当且仅当 即即a= b时时“=”成立，成立，直线方程为直线方程为x+ y-(2+ )=0.1 1b by ya ax x=+1 1b b1 1a a2 2=+b b1 1a a2 2+b ba aa a2b2b2 2b ba aa a2b2b=2 22 22 2名师伴你行1 12 21 12 2x x- -x xy y- -y yk k =名师伴你行名师伴你行名师伴你行