自动控制原理MATLAB仿真实验报告.pdf

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1、自 动 控 制 原 理 实 验 报 告学院电子信息与电气工程学院实验一 MATLAB 及仿真实验 （控制系统的时域分析）一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性；二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法（一）四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式： 1、)(sysstep；其中sys可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tnsysstep；表示时间范围0-Tn 。 3、),(Tsysstep；表示时间范围向量T 指定。 4 、),(TsysstepY；

2、可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义：0,0)(1)(0txfdxxf其拉氏变换为：)()()()(1)(sGsfsGsYsf所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式：)(sysimpulse；);,();,(TsysimpulseTnsysimpulse),(TsysimpulseY（二）分析系统稳定性有以下三种方法：1、 利用 pzmap 绘制连续系统的零极点图；2、 利用 tf2zp求出系统零极点；3、 利用 roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三）系统的动态特性分析Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step

3、 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数lsim. 四、实验内容(一) 稳定性1 系统传函为27243645232345234ssssssssssG，试判断其稳定性2 用 Matlab 求出253722)(2342sssssssG的极点。%Matlab 计算程序num=3 2 5 4 6;den=1 3 4 2 7 2;G=tf(num,den);pzmap(G);p=roots(den) 运行结果：p = -1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i

4、 -0.2991 图 1-1 零极点分布图由计算结果可知，该系统的2 个极点具有正实部，故系统不稳定。%求取极点num=1 2 2;den=1 7 3 5 2;p=roots(den) 运行结果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 故253722)(2342sssssssG的极点 s1=-6.6553 , s2=0.0327 + 0.8555i , s3= 0.0327 - 0.8555i , s4=-0.41 （二）阶跃响应1. 二阶系统102102sssG1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线2）计算系统的闭环根、阻

5、尼比、无阻尼振荡频率，并记录3）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：由图 1-3 及其相关理论知识可填下表：3/dpt=1.0472 实际值理论值峰值 Cmax 1.35 1.3509 峰值时间tp 1.09 1.0472 过渡时间ts 3.5 4.5 4）修改参数，分别实现1和2的响应曲线，并记录4.52%(00.9)3.55%nsnt5）修改参数，分别写出程序实现0121wwn和022wwn的响应曲线，并记录%单位阶跃响应曲线num=10;den=1 2 10;step(num,den); title(Step Response of G(s)=10/(s2+2s+10

6、); 图 1-2 二阶系统102102sssG单位阶跃响应曲线%计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率num=10;den=1 2 10;G=tf(num,den); wn,z,p=damp(G) 运行结果：wn = 3.1623 3.1623 z = 0.3162 0.3162 p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i 由上面的计算结果得系统的闭环根s= -13i ，阻尼比3162. 0、无阻尼振荡频率1623.3n实验二 MATLAB 及仿真实验 （控制系统的根轨迹分析）一实验目的1利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2了解控制系统根轨迹图的一般规律3

7、利用根轨迹图进行系统分析二预习要点1.预习什么是系统根轨迹？2.闭环系统根轨迹绘制规则。三实验方法（一）方法：当系统中的开环增益k 从 0 到变化时， 闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：)()()(0sQsNksG， 则系统的闭环特征方程为：0)()(1)(10sQsNksG根轨迹即是描述上面方程的根，随k 变化在复平面的分布。（二） MATLAB 画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap， rlocus ，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量

8、和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。pzmap(a,b,c,d)或 pzmap(num,den) ：不带输出参数项，则直接在s 复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o 表示。pzmap(p,z) ：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s 复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o 表示。2、根轨迹图绘制rlocus(a,b,c,d)或者 rlocus(num,den)：根据 SISO 开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根

9、轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。rlocus(a,b,c,d,k)或 rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k 的变化范围来绘制系统的根轨迹图。r=rlocus(num,den,k) 或者 r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根 r ，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k 值时的所有闭环极点。或者同时返回k 与 r 。若给出传递函数描述系统的分子项num为负， 则利用 rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正

10、反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者 k,p=rlocfind(num,den) 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后， 此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k 为对应选择点处根轨迹开环增益；p 为此点处的系统闭环特征根。不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k 的值返回到缺省变量ans 中。4、sgrid()函数sgrid ：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z 对应的格线。sgrid( new ) ：是先清屏，再画格线。sgrid(z,wn)：则绘制由

11、用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四实验内容121 sssksGg要求：二、记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；三、确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；四、确定临界稳定时的根轨迹增益gLk%Matlab 计算程序z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k);figure(1);pzmap(G) figure(2);rlocus(G) title( 实验 2.1 所作曲线 ); （a）由图 2-2 知，起点分别为0，-1，-2，终点为无穷远处，共三条根轨迹. (b) 结合图 2-3 和图 2-5 得分离点d=-0.4226 ，相应的根轨迹增益k=-0.3849.

12、(c) 结合图 2-3 和图 2-4 得临界稳定时的根轨迹增益gLk=6.01 图 2-1 零、极点分布图图 2-2 根轨迹图图 2-3 根轨迹图（ 2）%求临界稳定时的根轨迹增益Kgl z=;p=0 -1 -2;k=1;G=zpk(z,p,k); rlocus(G) title( 实验 2.1 临界稳定时的根轨迹增益Kgl); k,p=rlocfind(G) 运行结果：Select a point in the graphics window selected_point = 0.0059 + 1.4130i k = 6.0139 p = -3.0013 0.0006 + 1.4155i 0

13、.0006 - 1.4155i 图 2-4 根轨迹图（ 3）实验三 MATLAB 及仿真实验（控制系统的频域分析 ）一实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二预习要点1.预习 Bode 图和 Nyquist图的画法；2.映射定理的内容；3.Nyquist稳定性判据内容。三实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图）对于频率特性函数G(jw) ， 给出 w 从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和 Re(G(jw)。以 Re(G(jw) 为横坐标， Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLA

14、B 提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入 / 输出组合对。 其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu 个输入到所有输出的极坐标图。nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。nyquist(a,b,c,d,iu,w)或 nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。当不带返回参数时

15、，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷）。当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re 和虚部 im 及角频率点 w 矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。2、对数频率特性图（波特图）对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w ，采用对数分度，单位为弧度/ 秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w) ，以 dB 表示；相角，以度表示。MATLAB 提供了函数bode() 来绘制系统的波特图，其用法如下：bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第i

16、u 个输入到所有输出的波特图。bode(a, 求取系统对数频率特性图（波特图）：bode() 求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode 图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode 图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。bode(num,den) ：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。bode(a,b,c,d,iu,w)或 bode(num,den,w) ：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。当带输出变量mag,pha,w或 mag,pha 引用函

17、数时，可得到系统波特图相应的幅值mag 、相角pha 及角频率点w 矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20log10(mag) 四实验内容1用 Matlab 作 Bode 图. 要求 : 画出对应Bode 图 , 并加标题 . （1）25425)(2sssG（2）)92.1()12.0(9)(22ssssssG%Matlab 计算程序sys=tf(25,1 4 25);figure(1);bode(sys); title( 实验 3.1 Bode Diagram of G(s)=25/ （s2+4s+25 ）); 图 3-1 Bode 曲线图2用 Ma

18、tlab 作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图, 并加网格和标题. %Matlab 计算程序sys=tf(1,1 0.8 1); figure(1); nyquist(sys); grid on; title(实验 3.2 Nyquist Plot of G(s)=1/(s2+0.8s+1); 图 3-4 Nyquist 曲线图4某开环传函为：)2)(5(50)(sssG，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。%绘制系统的Nyquist 曲线z=; p=-5 2; k=50; sys=zpk(z,p,k); figure(1); nyquist(sys); grid on; title(实验 3.4 Nyquist Plot of G(s)=50/(s+5)(s-2); 图 3-6 Nuquist 曲线图%闭环系统单位脉冲响应z=;p=-5 2;k=50;sys=zpk(z,p,k);sys2=feedback(sys,1,-1);impulse(sys2) grid on; title( 实验 3.4 闭环 Impulse Response of G(s)=50/(s+5)(s-2); 图 3-7 闭环系统脉冲响应曲线图