六年级数学上册1.5公因数与最大公因数教案沪教版五四制.pdf

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1、小学 +初中 +高中六年级数学上册1.5 公因数与最大公因数教案沪教版五四制六年级数学上册1.5 公因数与最大公因数教案沪教版五四制1.5 公因数和最大公因数课 题1.5 公因数和最大公因数设计依据（注：只在开始新章节教 学 课 必填）教材章节分析：学生学情分析：课 型新授课教学目标1通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉

2、改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。重 点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 难 点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别. 教 学准 备学生活动形式教学过程设计意图课题引入：一、情景引入练习 ：请大家拿出练习本，分别写出 6 的因数， 8 的因数6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数。那么请你们仔细看一看，它们的公有的因数是什么

3、？学生不难答出6 和 8 的公有的因数是1 和 2 猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出 ：植树节这天， 老师带领24 名女生和32 名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这 56 名同学最多分成几组？问题的分析：124 和 32 的因数是多少？224 和 32 的公因数是多少？324 和 32 的最大公因数是多少？问题的答案：24 的因数有： 1，2，3， 4，6，8，12，24 32 的因数有： 1，2，4， 8，16，

4、 32 24 和 32 的公因数是1，2，4，8 24 和 32 的最大公因数是8 问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成8 组，每组中分别有3 名女生和4 名男生例题 1求 8 和 9 的所有公因数，并求它们的最大公因数解： 8 的因数有1，2，4， 8 9 的因数有1，3，9 8 和 9 只有公因数1，因此 8 和 9 的最大公因数是1 如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素3,6,12,2416,321,2,4,8小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中例题 1 中的 8 和 9 就是互素的例题 2 8 和 12 各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？学

5、生口答教师板书：8 的因数有1，2，4，8 12 的因数有1，2， 3，4，6，12 8 和 12 公有的因数有1， 2，4 8 和 12 的最大的公有的因数有 4 教师：下面用图表示（几何画板演示）教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8 和 12 公有的因数，4 是最大的。 )再次强调： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数例题 3 求 18 和 30 的最大公因数解法 1 18的因数有1，2，3，6，9，18 30 的因数有1，2，3，5，6，10，15，30 18 和 30 的公因数有1，2，3，6 最大的公因数是6 拓展以上的例题3 有没有更快

6、捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分别分解素因数18=233 30=235 可以看出， 18 和 30 全部共有的素因数是2 和 3，因此 2 和 3 的乘积 6 就是18 和 30 的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法 3 为了简便，也可以用短除法计算12638421小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中18 和 30 的最大公因数是23=6 例题 4 求 48 和 60 的最大公因数解： 48 和 60 的最大公约数是223=12 三、巩固练习1口答填空：12 的因数是 ( ) ；18 的因数是 ( ) ；12 和 18

7、 的公因数是 ( ) ；12 和 18 的最大公因数是( ) 2把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5 和 7 8和 9 1 和 12 9和 15 7 和 9 16 和 20 答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5 和 7(1) 8和 9(1) 1 和 12(1) 9 和 15(1 ，3) 7 和 9(1) 16和 20(1，2，4) 3快速回答：24 的因数是 ( ) ；36 的因数是 ( ) ；（除到两个商互素为止）（用公用的素因数3除）（用公用的素因数2除）53159323018（用公用的素因数3除）54（除到两个商

8、互素为止）（用公用的素因数2除）（用公用的素因数2除）15123024226048小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中54 的因数是 ( ) ；24，36 和 54 的公因数是 ( ) ；24，36 和 54 的最大公因数是( ) 四、找规律观察：（1）3 和 5 的最大公因数是；（2）18 和 36 的最大公因数是；（3）6 和 7的最大公因数是；（4）8 和 15 的最大公因数是通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律： 两个整数中， 如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 五、布置作业1 . 练习 1.5

9、 1，2，3 2 . 复习所学的知识3 . 预习新课知识呈现： 1 、几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数4、规律： 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 。课堂小结： 1 、几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数小学 +初中 +高中小学 +初中 +高中4、规律： 两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 。课外作业练习册预习要求预习新课1.6 教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10 分） ：分3、本课成功与不足及其改进措施：