数的开方培优复习).pdf

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1、数的开方（培优复习）知识点睛一、平方根1. 平方根的含义.平方根的性质与表示aa2=aa00aaaa2（0a）a的双重非负性0a且0a（应用较广）Eg：yxx44得知0, 4 yx（此题虽简单，但非常典型，注意题目的特点）区分：的平方根为_4的平方根为 _4开平方后，得_.计算a的方法精确到某位小数非完全平方类完全平方类773294*若0ba，则ba二、立方根和开立方立方根的定义. 立方根的性质. 开立方与立方aa33aa3333aa（a取任何数）*的平方根和立方根都是本身。三. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示数轴上的每一个点都可以

2、表示一个实数在数轴上表示无理数通常有两种情况：如；2尺规可作的无理数尺规不可作的无理数 ，只能近似地表示经典例题例 1已知实数 a、b、c 满足， 2|a-1|+2bc+2)21(c =0,求 a+b+c 的值 . 例 2. 若12112xxy，求 x，y 的值。例 3. 若312a和331b互为相反数，求ba的值。例 4. 已知325y2x, 求 x 取何值时， y 有最大值。及时练习：1522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。2若 a、b 互为相反数， c、d 互为负倒数，求333cd8ba的值。3. 已知22(4)20,()yxyxyzxz求的平方根。4. 已知：3yx与1yx互为

3、相反数，求x+y 的算术平方根经典例题例 5 已知一个立方体盒子的容积为216cm3, 问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例 6 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方 一 定 是 无 理 数 ； 实 数 与 数 轴 上 的 点 是 一 一 对 应 的 。 正 确 的 是（） （填序号）例 7. 设2a2的整数部分为，小数部分为b，求 -16ab-8b的立方根。例 8. ,3532320042004,4x y mxymxymxyxym适合于关系式试求的算术平方根。例 9. （1）已知 2m-3和 m-12是数 p 的平方根，试求p 的值。（2）已知

4、m ，n 是有理数，且(52)(32 5)70mn，求 m ，n 的值。（3）ABC的三边长为 a、b、c，a 和 b 满足21440abb，求 c 的取值范围。（4）已知1993332()43aaaxaa，求 x 的个位数字。及时训练：1、已知,32xyzx适合关系式试求x,y,z 的值。2. 、在实数范围内，设2006224()12xxxaxx，求 a 的各位数字是什么？3、已知 x、y 是实数，且222(1)533xyxyxy与互为相反数，求的值。课后训练题：一、填空题1、2( 9)的算术平方根是。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为 3174 平方米，则这块地的长为米。3、

5、已知231(1)0,abab则。4、已知22114,)1xyxxyx3则(2= 。5. 已知 5+11的小数部分为 a，511的小数部分为 b，则 a+b= 6、已知 a、b 为正数，则下列命题成立的：若32,1;3,6,3.2abababababab则若则；若则根据以上 3 个命题所提供的规律，若a+6=9，则ab。7、已知实数 a 满足219992000,1999aaaa则。8、已知实数211, ,a-b20,24ca b cbcccab满足则的算术平方根是。9、 已知 x、 y 是有理数， 且 x、 y 满足2232233 2xyy， 则 x+y= 。10、由下列等式：333333223

6、34422,33,44,7726266363所揭示的规律，可得出一般的结论是。11、使x 1x-2有意义的 x 的取值范围是（）12、设62,53,AB则 A、B中数值较小的是。13、在实数范围内解方程125.28,xxy则x= ,y= . 14、使式子252xx有意义的 x 的取值范围是。15、若1101,6,aaaaa且则的值为。16、一个正数 x 的两个平方根分别是a+1和 a-3 ，则 a= ,x= . 二、选择题：1.下列命题：（ -3）2的平方根是 -3 ； -8 的立方根是 -2；9的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、1 个B、2 个C

7、、3 个D、4 个2、下列命题：（-3 ）2的平方根是 -3 ； -8 的立方根是 -2 ；9的算术平方根是 3；平方根与立方根相等的数只有0；其中正确的命题的个数有（）A、1 个 B 、2 个 C、3 个 D、4 个3、若35,bab的小数部分是a，3-5的小数部分是则的值为（）A、0 B、1 C、-1 D、2 4、已知5, 14,0.063ab 则( ) A、10ab B、310ab C、100ab D、3100ab5、使等式2()xx成立的 x 的值（）A、是正数 B、是负数 C、是 0 D、不能确定6、如果30,aa那么等于（）A、a a B、aa C、aa D、aa7、下面 5 个数

8、：13.1416,3.14,1，其中是有理数的有（）A、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个8下列结论正确的是（）A. ba，ab B. 22)( aaC. a与a1不一定互为相反数 D. a+bab 9. 以下四个命题若a是无理数，则a是实数；若a是有理数，则a是无理数；若a是整数，则a是有理数；若a是自然数，则a是实数其中，真命题的是（）10. 给出下列说法：6是36的平方根；16的平方根是4；3322；327是无理数；一个无理数不是正数就是负数其中，正确的说法有（）三解答题1. 求下列各式中的x: (1)64611)23(3x (2). 18131) 12(3x2. 计算：

9、(1)340.2527 (2) 364169144（3）522332. (4) 461211)31()31()2(0233. 已知)(20095.42523xyyxyx互为相反数，求与的值开方水平测试 A一、精心选一选！一定能选对！（每小题3 分，共 30 分）1. 一个数的算术平方根为，则比这个数大5 的数是（）. （A）（B）（C）（D）2. 已知，且，则的值为（）. （A）8 （B） 2 （C）8 或 8 （D）2 或 2 3. 与数轴上的点成一一对应关系的数是（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数（A）（B）1.4 （C）（D）6. 若 4 的平方根是， 8 的立方根是，则的

10、值为（）. （A）0 （B）4 （C） 4 （D）0 或 4 7. 如果的算术平方根是，的算术平方根是，则、的大小关系是（）. （A）（B）（C）（D）无法确定8. 下列四种说法：负数有一个负的立方根；1 的平方根与立方根都是1； 4?的平方根的立方根是；互为相反数的两个数的立方根仍为相反数正确的有（）. （A）1 种（B）2 种（C）3 种（D）4 种9. 下列各式成立的是（）（A）=2 （B）=81 （C）=-3 （D）0 二、耐心填一填！一定能填对！（每小题3 分，共 30 分）18. 请你观察、思考下列计算过程：因为 112=121，所以=11；同样，因为 1112=12321，所以=

11、111；由此猜想=_19. 数轴上表示 1-的点到原点的距离是_20. 观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数（）的代数式表示出来是_. 1、若2 3a，b=-3 2, 比较大小得a b. 10 、若882a是整数，那么最小的正整数a是 . 11、 已 知a+b=22,ab=3, 求22ab的 值 . 12 、 已 知4.25x=1000,0.00425y=1000，求11xy的值 . 16、满足 x22001 的整数 x 有个. 17、如果 2m和 2n互为倒数，那么m 、n 的关系是 . 18、在数轴上表示数2 的点是，与点 的距离是3的点所对应的实数是 . 19、如果实数 x 满足

12、22xxx，那么 x 的取值范围是 . 21、已知 |a-c-5|+(b-c-2)2+13ab=0，求a、b、c 的值. 22、已知0 x1，且 x+1x=8, 求 x-1x的值. 23、 已 知a2+b2=c2, 且a=53,53b， 求c的 值 . 24 、 已 知|2x-y+2|+|3x+2y-11|=0,求43xy的值 . 27、如果 42+b2-4 -10b+26=0，那么 b2= . 28、如果与1xy与|x-y+2|互为相反数，那么1xy= . 29、若规定两数a，b 通过“*”运算得到2ab，即a*b=2ab， （1）求 2*32的值； （2）若不论 x 是什么数时，总有33*

13、axx，求a的值. 30、已知a1=12, 从第 2 个数起，每个数都等于“1”与它前面的那个数的差的倒数，求（ 1）a2,a3,a4； （2）a1998,a2000. 31、观察下列各式及其验证过程：222233，验证：3322232(22)22(21)22328321213；333388，验证：3322233(33)33(31)33338831318. （1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果并进行验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n（n 为任意自然数，且n2）表示的等式，并给出证明 . 整式乘法公式1、计算 : (1).) 1).(1)(1)(1)

14、(1(242naaaaa (2). 2)(zyx(3).)(cbacba (4).1219)33(nnn2计算 : (1).1.23452+0.76552+2.4690.7655 (2).222011200020113若x-y=2，x2+y2=4，求x2010+y2010的值. 4若a=2009，b=2010，c=2011，求a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值（提示： a2+b2+c2-ab-bc-ca=21（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca ）1M 表示a与b的和的平方，N表示a与b的平方的和，则当a=7，b=-5时，M-N的值为 ( ) A-28B-70C42D02若a

15、b，则(a-b)|a-b|等于( ) A(a-b)2Bb2-a2C a2-b2D -(a-b)23已知 a=2010 x+2009 ，b=2010 x+2010 ，c=2010 x+2011那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于 A4 B6 C 8 D 104. 若n是正整数 , 并且有理数 a,b 满足a+1b=0,则必有 ( ) A.an+21nb=0; B.a2n+211nb=0; C.a2n+31nb=0; D.a2n+1+211nb=0. 5有如下三个结论：甲：a,b,c 中至少有两个互为相反数，则a+b+c=0乙：a,b,c 中至少有两个互为相反数， 则(a+b)2+

16、(b+c)2+(c-a)2=0丙：a,b,c 中至少有两个互为相反数，则(a+b)(b+c)(c+a)=0其中正确结论的个数是（）A0 . B 1. C2. D 3 6. 若 a，b 都是有理数，且0442222bbaba，则 ab=（）A.-4 B.4 C.8 D.-8 7已知ab2，bc3，cd5，则（ ac）（bd）（ ad）_8. 已知和是同类项，则_。9多项式142x加上一个单项式，使它能成为一个整式的平方，那么加上的单项式可以是（写出所有符合条件的单项式） 10若a，b，c，d为整数， (a2+b2)(c2+d2)=2011，则a2+b2+c2+d2=_11计算 : (1). 32168422)12)(12)(12)(12)(12(（2）. )(dcbadcba(3)22)2()2(baba (4). )1011)(911(.)411)(311)(211(2222212已知aa1=-2，求441aa的值.