专升本高数一模拟题.pdf

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1、成人专升本高等数学模拟试题二一、选择题（每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1极限2lim 1+xxx等于A：21e B：e C：2e D：12设函数sin0( )0 xxf xxax在0 x处连续，则：a等于A：2 B：21 C：1 D：23设xey2，则：y等于A：xe22 B：xe2 C：xe22 D：xe224设)(xfy在),(ba内有二阶导数，且0)(xf，则：曲线)(xfy在),(ba内A：下凹 B：上凹 C：凹凸性不可确定 D：单调减少5设)(xf为连续函数，则：10)2(dxxf等于A：)0()2(

2、ff B：)0()1 (21ff C：)0()2(21ff D：)0()1(ff6设)(xf为连续函数，则：2)(xadttfdxd等于A：)(2xf B：)(22xfx C：)(2xxf D：)(22xxf7 设)(xf为在区间,ba上的连续函数，则曲线)(xfy与直线ax，bx及0y所围成的封闭图形的面积为A：badxxf)( B：badxxf|)(| C：|)(|badxxf D：不能确定8设yxy2，则：xz等于欢迎下载2 A：122yyx B：yxyln2 C：xxyln212 D：xxyln229.22=+sin,zz x yyx y设则等于10方程23xyy待定特解*y应取A：

3、Ax B：CBxAx2 C：2Ax D：)(2CBxAxx二、填空题（每小题4 分，共 40 分）11423532lim22xxxxx12设xxysin，则： y13设xsin为)(xf的原函数，则：)(xf14dxxx42)5(15已知平面：0232zyx，则：过原点且与垂直的直线方程是16设2arctanxyxz，则：)1 ,2(xz17设区域 D ：222ayx，0 x，则：Ddxdy318设2)1(f，则：1)1 ()(lim21xfxfx19微分方程0yy的通解是20幂级数1122nnnx的收敛半径是三、解答题21（本题满分 8 分）求：xxexx2coslim022（本题满分 8

4、分）设tytxxfarctanln)(，求：dxdy欢迎下载3 23（本题满分 8 分）在曲线)0(2xxy上某点),(2aaA处做切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图象面积为121，求（1）切点 A的坐标),(2aa；（2）过切点 A的切线方程24（本题满分 8 分）计算：40arctan xdx25（本题满分 8 分）设),(yxzz由方程0)ln(zyxyez确定，求： dz26（本题满分 10 分）将2)1(1)(xxf展开为x的幂级数27（本题满分 10 分）求xxey的极值及曲线的凹凸区间与拐点28（本题满分 10分）设平面薄片的方程可以表示为222Ryx，0 x，薄片上点),(y

5、x处的密度22),(yxyx求：该薄片的质量 M成人专升本高等数学模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二2222222lim1= lim1 =xxxxexx原式，所以：选择 C2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念因为：00sinlim( )lim1xxxf xx，且函数( )yf x在0 x处连续所以：0lim( )(0)xf xf，则：1a，所以：选择 C3、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则22xye，所以：选择 C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：)(xfy在),(ba内有二阶导数，且0)(xf，所以：曲线)(xfy在),(ba内

6、下凹所以：选择 A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式111000111(2 )(2 ) 2(2 )|(2)(0)222fx dxfx dxfxff, 所以：选择 C欢迎下载4 6、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题22( )() 2xadf t dtf xxdx，所以：选择 D7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择 B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算212yzy xx，所以：选择 A9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2=2,=2zzxyxxx y因为所以，所以：选 D10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分

7、方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为30yy，其特征方程是230rr，解得0r或3r自由项220( )xf xxxe为特征单根，所以：特解应设为2()yx AxBxC11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案：2312、解答：本题考察的知识点是导数的四则运算法则cscsinxyxxx，所以：csccsccotyxxxx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：xsin为)(xf的原函数，所以：( )(sin)cosf xxx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量s与平面

8、的法向量n平行，所以：(2,1,3)sn因为：直线过原点，所以：所求直线方程是213xyz16、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算欢迎下载5 221(2 )1()zxxxyxy，所以：(2,1)537zx17、解答：本题考察的知识点是二重积分的性质33DDdxdydxdy 表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为a的半圆，面积为22a，所以：2332Dadxdy18、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为：2)1(f，所以：211( )(1)( )(1)11limlim(1)11112xxf xff xffxxx19 解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程

9、的通解求法特征方程是20rr，解得：特征根为01rr，所以：微分方程的通解是12xCC e20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径(21) 12112112lim | lim |122nnnnnnnnxuxux，当212x，即：22x时级数绝对收敛，所以：2R三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：2yx，则：2yx，则：曲线过点),(2aaA处的切线方程是22 ()yaa xa，即：22yaxa曲线2yx与切线22yaxa、x轴所围平面图形的面积由

10、题意112S，可知：3111212a，则：1a所以：切点 A的坐标(1,1)，过 A点的切线方程是21yx24、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分欢迎下载6 求zx：10zzzeyxyzx，所以：()1()1zzzyy yzxyz eeyz求zy：1(1)0zzzexyyzy，所以：1()11()1zzxzx yzyzyyz eeyz所以：1 () ()1)()1zzzdzdxdyy yz dxx yzdyxyyz e26、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题xxey的定义域是全体实数(1)(2)xxyx eyx e，令00yy，解得驻点为11x，拐点22x列表（略），可得：极小值点为11x，极小值是1( 1)fe曲线的凸区间是( 2,)，凹区间是(, 2)，拐点为22( 2,)e28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用