121轴对称第二课时.ppt

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1、121 轴对称（二）轴对称（二） .比较归纳：轴对称图形两个图形成轴对称区别个图形至少 对称轴个图形 对称轴联系沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够都有如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是一一两两互相重合互相重合对称轴对称轴对称对称轴对称图形轴对称图形一条一条有且只有一条有且只有一条八年级 数学第十四章 轴对称14.1 轴对称轴对称(1)做一做：做一做：如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线a a对称，对称，若若AB=2cmAB=2cm，C=55C=55，则，则DE= DE= ，F= F=

2、。 aABCFED2cm55八年级 数学第十四章 轴对称14.1 轴对称轴对称(1)A AB BC CD DB如图，如图，ABC和和 关于直线关于直线MN对称对称，点点 、 、 分分别是点别是点 A、B、C 的对称点的对称点,线段、与直线线段、与直线MN有什有什么关系么关系? A BCCBABB AACCMN垂直平分对称点的垂直平分对称点的连线连线线段的垂直平分线线段的垂直平分线经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）条线段的垂直平分线（中垂线）轴对称的性质轴对称的性质:1、如果两个图形关于某条直、如果两个图形关于

3、某条直线对称，那么对称轴是任何线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直一对对应点所连线段的垂直平分线平分线 2、轴对称图形的对称轴，是、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂任何一对对应点所连线段的垂直平分线直平分线1.对应点所连线段被对称轴垂直平分。对应点所连线段被对称轴垂直平分。2.对应线段相等，对应角相等。对应线段相等，对应角相等。 探究探究 请同学们动手做一请同学们动手做一 做做木条木条L与与AB钉在一起，钉在一起，L垂直平分垂直平分AB， 是是L上的点，上的点，分别量一量点分别量一量点 到到A与与B的距离，你有什么发现？的距离，你有什么发现？ 3P2P1P， ，K

4、3P2P1P， ，K几何画板w线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等距离相等. .w你能证明这一结论吗你能证明这一结论吗? ?已知已知: :如图如图,AC=BC,MNAB,P,AC=BC,MNAB,P是是MNMN上任意一点上任意一点. .求证求证:PA=PB.:PA=PB.ACBPMN垂直平分线的性质定理垂直平分线的性质定理线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的距离相等 PC垂直平分垂直平分ABPA=PBACBP几何语言几何语言提示提示: :这个结论是经常用来证明这个结论是经常用来证明两条线段相等的

5、根据之一两条线段相等的根据之一. . 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一 个简易的个简易的“弓弓”，“箭箭”通过木棒通过木棒中央中央的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与的孔射出去，怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢？为什么？木棒垂直呢？为什么？CBA只要只要AB=BC就可以就可以 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的垂直平分线上点点B在线在线段段AC的垂直的垂直平分线上平分线上 AB=BC提示提示:这个结这个结论是经常用论是经常用来证明来证明点在点在直线上直线上(或或直直线经过线经过某

6、一某一点点)的根据之的根据之一一几何语言几何语言结论:线段垂直平分线线段垂直平分线上的点上的点 与这条线段两个端与这条线段两个端点的距离相等。点的距离相等。反之，与线段两个端点的距离相等的点反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条在这条线段垂直平分线线段垂直平分线上。上。 所以，线段垂直平分线可以看作到线段两所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的端的距离相等的所有点的集合集合。基本作图：作线段的垂直平分线。已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线。ABCD作法：（2）作直线CD。 CD即为所求。(1)分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点；12

7、结论结论：对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴。数学与生活： 一条街道旁有两个小区，在街道什么位置一条街道旁有两个小区，在街道什么位置建一个供水站，使它与两个小区的距离相建一个供水站，使它与两个小区的距离相等？请你帮助设计。等？请你帮助设计。 街道居民区B居民区A拓展：例：如图所示，在例：如图所示，在ABC中，中，AB=AC32，MN是是AB的垂直平分线，且有的垂直平分线，且有BC=21，BCN的周长的周长= 。NMCBABCN的的周长周长=BN+NC+BC=AN+NC+BC=AC+BC=53随堂练习 ： 1如图，如图，ADBC，BD=D

8、C，点，点C在在AE的垂直平分的垂直平分线上，线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？的长度有什么关系？AB+BD与与DE有什么关系？有什么关系？11.3 角的平分线角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。 角的平分线是到角的角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合 12.1 线段的垂直平分线线段的垂直平分线定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段

9、两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。 线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点两个端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的集合是一条射线点的集合是一条射线点的集合是一条直线点的集合是一条直线1、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线、经过线段的中点并且垂直于这条线段直线，叫做这条线段的垂直平分线（1）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等）线段垂直平行线上的点与这条线段连两个端点的距离相等（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上线上CDOBPANM解:PAONONPA 与 关于对称为的中垂线（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB15cmPCD周长周长又周长为15cmPPAONBOMABMON已知： 为内一点。 与 关于对称， P与 关于对称。若长为15cm求：PCD的周长.