最新四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件ppt课件.ppt

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1、第四章 受弯构件正截面承载力计算本章重点本章重点理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，以及配筋率对梁正截面受弯破坏形态的影响；掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；掌握梁、板的主要构造要求。第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算第四章 受弯构件正截面承载力计算配筋率与破坏形态的关系：配筋率与破坏形态的关系：（a a）少筋梁：一裂即坏。）少筋梁：一裂即坏。（b b）适筋梁：受拉区钢筋）适筋梁：受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈

2、服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。（c c）超筋梁：受压区混凝）超筋梁：受压区混凝 土压碎，受拉区钢筋土压碎，受拉区钢筋 不屈服。不屈服。第四章 受弯构件正截面承载力计算IIIIII OM适筋超筋少筋平衡最小配筋率结论一结论一适筋梁具有较好的变形适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设的破坏具有突然性，设计时应予避免计时应予避免第四章 受弯构件正截面承载力计算平衡破坏（界限破坏，平衡破坏（界限破坏，=b ）结论二结论二在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土碎，是其破坏特征是钢筋屈服

3、的同时，混凝土碎，是区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标区分适筋破坏和超筋破坏的定量指标。第四章 受弯构件正截面承载力计算最小配筋率最小配筋率min结论三结论三在适筋和少筋破坏之间也存在一种在适筋和少筋破坏之间也存在一种“界限界限”破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，破坏。其破坏特征是屈服弯矩和开裂弯矩相等，是是区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标区分适筋破坏和少筋破坏的定量指标第四章 受弯构件正截面承载力计算4.2.2适筋受弯构件截面受力的几个阶段 第一阶段 截面开裂前阶段。 第二阶段第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。 第三阶段 钢筋屈服到破坏阶段。第四章 受弯构件正截面承载力计算

4、应变图应力图各阶段和各特征点的截面应力各阶段和各特征点的截面应力 应变分析：应变分析：yMyfyAsIIaMsAsIIsAsMIcuMufyAs=TCxcIIIaMfyAsIIIsAst uMcrIaftkZ第四章 受弯构件正截面承载力计算进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。形及承载力的计算提供依据。Ia 抗裂计算的依据抗裂计算的依据；II 正常工作状态正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据变形和裂缝宽度计算的依据;IIIa 承载能力极限状

5、态承载能力极限状态。第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3 正截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算方法方法4.3.1 基本假设基本假设u 截面应变保持平面；截面应变保持平面；u 不考虑混凝土抗拉强度；不考虑混凝土抗拉强度；u 混凝土的应力混凝土的应力-应变具如下图所示应变具如下图所示:u 钢筋的应力钢筋的应力-应变具有以下关系：应变具有以下关系：sssyEf sssyEf s ,m a x0 .0 1 第四章 受弯构件正截面承载力计算cu,k12(50)60nf (2)n 4-450cu,k0.002 0.5(50) 100.002f 5cucu,k0.0033 (50) 100.0033f

6、 4-5第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.2 单筋矩形截面单筋矩形截面正截面正截面承载力计算承载力计算1.计算简图 等效矩形应力图等效矩形应力图两个等效条件：两个等效条件：1）混凝土压应力合力混凝土压应力合力C大小相等；大小相等；2）受压区合力受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。受压砼的应力图形从实际应力图受压砼的应力图形从实际应力图理想应力图理想应力图 第四章 受弯构件正截面承载力计算ocxxbxf11.Cxc 实际受压区高度实际受压区高度x 计算受压区高度，计算受压区高度，x = 1 xo CCCMuMuMuAsfyAsfyAsfy实际应力图理论应力图计算应力图xcxoxcf1第

7、四章 受弯构件正截面承载力计算系数系数 和和 1 1 0.740.750.760.770.780.790.800.940.950.960.970.980.991.00 C80C75C70C65C60C55C501 1 1 1 第四章 受弯构件正截面承载力计算2. 基本计算公式基本计算公式C=1 fcbxTs=yAsMu 1 fcxf第四章 受弯构件正截面承载力计算0X8)-(4 Asyc1fbxf0sM9a)-(4 )2(0c1xhbxfM当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，2. 基本计算公式基本计算公式 由于截面在破坏的一瞬间处于静力平衡状态，可建立两个平衡方程，一个是所有各力在水平轴

8、方向上合力为零，即：另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向钢筋的合力点取矩时，9b)-(4 )2(0syxhAfM0 cM第四章 受弯构件正截面承载力计算3.基本计算公式的使用条件 公式（公式（4-8）和（）和（4-9）只适用于适筋构件计算，不使用于）只适用于适筋构件计算，不使用于少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必须满足下列两少筋或超筋构件计算。因此，任何受弯构件必须满足下列两个使用条件：个使用条件： （1）为了防止设计成）为了防止设计成少筋少筋构件，要求构件纵向受力钢筋构件，要求构件纵向受力钢筋的截面面积满足：的截面面积满足：其中最小配筋率其中最小配筋率 取取0.

9、2和和 中的较大值。中的较大值。bhAsminmin ytff45第四章 受弯构件正截面承载力计算(2)为了防止设计成为了防止设计成超筋超筋构件，要求构件的截面的相对受压区构件，要求构件的截面的相对受压区高度高度 不得超过其相对界限受压区高度不得超过其相对界限受压区高度 ，即，即bb而而 是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它是适筋构件与超筋构件相对受压区高度的界限值，它根据截面平面变形等假定求出。根据截面平面变形等假定求出。 值可根据查表所得。值可根据查表所得。bb第四章 受弯构件正截面承载力计算 xb =1. xob故可推出有屈服点钢筋故可推出有屈服点钢筋配筋构件配筋构件界限破坏时

10、界限破坏时的的 bcuyycucubbbhxhx1110010因此得出因此得出scuybEf11第四章 受弯构件正截面承载力计算由平衡条件由平衡条件: 1 fcbxb= fyAs 可得出可得出可推出适筋受弯构件最大配筋率可推出适筋受弯构件最大配筋率 max与与 的表达式的表达式 bmax,01sybcAfhbf-（4-15） 10max,mycbsaxffbhA-（4-16）第四章 受弯构件正截面承载力计算由式（由式（4-16）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式）可知，当构件按最大配筋率配筋时，由式可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为可以求出适筋受弯构件所能承受的最大弯矩为9a)-(4

11、)2(0c1xhbxfMc120bb20c1max)5 . 01 (fbhbhfMsb其中， -截面最大的抵抗矩系数，可查表。sb第四章 受弯构件正截面承载力计算 实际工程的配筋说明：实际工程的配筋说明：在实际在实际工程工程中要做到经济合理，梁的截面中要做到经济合理，梁的截面配筋率要比配筋率要比b b 低一些。低一些。（1）（2）为了确保所有的梁在临近破坏时具有明为了确保所有的梁在临近破坏时具有明显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。显的预兆以及在破坏时具有适当的延性。当弯矩当弯矩值值确定以后，可以设计出不同尺寸确定以后，可以设计出不同尺寸的梁。配筋率的梁。配筋率小些，梁截面就要大些；小些，梁截

12、面就要大些；当当大些，梁截面就可以小些。大些，梁截面就可以小些。第四章 受弯构件正截面承载力计算1.截面设计：2.截面校核：As= ? b h, fc, fy, M已知：已知：求：求：b h, fc, fy, As，M已知：已知：Mu= ?求：求：截面承载力计算的两类问题截面承载力计算的两类问题第四章 受弯构件正截面承载力计算1. 截面设计：截面设计： 由力学分析确定弯矩的设计值由力学分析确定弯矩的设计值M 由跨高比确定截面初步尺寸由跨高比确定截面初步尺寸 由受力特性及使用功能确定材性由受力特性及使用功能确定材性 由基本公式由基本公式,（4-9a ）求）求x 验算公式的适用条件验算公式的适用条

13、件 x xb ( b) 由基本公式由基本公式 （4-8）求）求As 选择钢筋直径和根数得出选择钢筋直径和根数得出As的实际值的实际值, , 布置布置钢筋钢筋0min0 hhbhAs验算 第四章 受弯构件正截面承载力计算2. 截面复核：截面复核：求求x (或或 = . fy/a1fc) 验算适用条件验算适用条件)(bb0min或和xxhh求求Mu 若若Mu M，则结构安全则结构安全当当 xb取取 = min.h/h0Mu = Mu,max = 1 fcbh02 b(1-0.5 b)第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 式（式（4-9a）可写成如下式（）可写成如下式（4-20） 令令 -（4-

14、21）即截面地抗拒系数）即截面地抗拒系数 则式（则式（4-20）可写成）可写成 -（4-22）)5 . 01 (2220c100c10c1bhfhhbfxhbxfM5 . 01scsfbhM120第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 式（式（4-9a）也可写成如下式（）也可写成如下式（4-20） 令令 -（4-24） 即内力臂系数即内力臂系数 则式（则式（4-23）可写成）可写成 -（4-25）)5 . 01 (5 . 0120000hAfhxhAfxhAfMsysysy5 . 01sssyhAfM0第四章 受弯构件正截面承载力计算简化计算 由式（由式（4-21）可得）可得 -（4-26）

15、 代入式（代入式（4-24）可得）可得 -（4-27） s2112211ss第四章 受弯构件正截面承载力计算对于设计题：对于设计题：20c1sbhfM对于复核题：对于复核题：0c1sbhfAfys和0ys. hfMAs)5 . 01 (s20c1ubhfMs第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题1 1 已知：矩形梁截面尺寸已知：矩形梁截面尺寸b bh=250mmh=250mm500mm500mm；环境类别为一类，弯矩设计值环境类别为一类，弯矩设计值M=180kN.m=180kN.m，混，混凝土强度等级为凝土强度等级为C30C30，钢筋采用，钢筋采用HRB400HRB400级钢筋。级钢筋。求：

16、所需的纵向受拉钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋。解：解： 、求受拉钢筋、求受拉钢筋As求求x ( )由环境类别为一类，由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取故取as=35mm则则 h0 = 500-35=465mm；fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=360N/mm2第四章 受弯构件正截面承载力计算由表由表3-53-5： 1=1.0,=1.0,1 1=0.8,=0.8,由表由表3-63-6b=0.518=0.518 求计算系数求计算系数 s, , s 233. 04652503 .140 . 1100812620c1sbhfM185 . 0692 . 0211bs658

17、 . 02211ss260s4312465658 . 006310150.mmhfMAsy第四章 受弯构件正截面承载力计算 选配钢筋选用4根20，As=1256mm22、验算适用条件、验算适用条件.适用条件适用条件 b 已满足已满足.可以。，同时实配面积%,215. 0465500%2 . 0%2 . 0%192. 046550006343. 145. 0.45. 0%08. 14652501256000min2)(0hhhhffhhbhAyts第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题2 2 已知一单跨简支板，计算跨已知一单跨简支板，计算跨L L0 0=2.34=2.34m，承受均，承受均布荷

18、载布荷载qk=3=3kN/ /m2 2（不包括板自重）；混凝土（不包括板自重）；混凝土强度等级为强度等级为C30C30；钢筋采用；钢筋采用HPB235HPB235级钢筋。可级钢筋。可变荷载分项系数变荷载分项系数 Q=1.4 ，永久荷载的分项系，永久荷载的分项系数数 G=1.2，环境类别为一类，钢筋混凝土重，环境类别为一类，钢筋混凝土重度为度为2525kN/ /m3 3。求：板厚及纵向受拉钢筋面积。求：板厚及纵向受拉钢筋面积。第四章 受弯构件正截面承载力计算解：解：1、求钢筋面积As 取 b=1000mm的板带作为计算单元；设板厚为80mm，板自重gk=250.08=2.0kN/m2由材料强度，

19、查附表2-2、2-7,得fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，fy=210N/mm2由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.614。求：M设计值M=1/8（ Ggk+ Qqk)l02=1/8(1.22+1.43) 2.342 M=4.52kN.m第四章 受弯构件正截面承载力计算 求：钢筋面积As 由题设as=20mm, 故h0 = 80-20=60mm0878. 06010003 .140 . 11052. 42620c1sbhfM614. 0092. 0211bs954. 02211ss260s37660954. 03001052. 4.mmhfMAsy第四章

20、受弯构件正截面承载力计算 选配钢筋选用8140，As=359mm2 分布钢筋选用62302、验算适用条件.适用条件 b 已满足.满足。，同时%,267. 06080%2 . 0%2 . 0%409. 0608021043. 145. 0.45. 0%598. 0601000359000min0hhhhffhhbhAyts第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题3 3 已知梁的截面尺寸为已知梁的截面尺寸为b bh=250mmh=250mm450mm450mm；纵向受；纵向受拉钢筋为拉钢筋为4 4根直径为根直径为1616mm的的HRB335HRB335级钢筋，级钢筋，As s=804=804mm2

21、；混凝土强度等级为混凝土强度等级为C40C40，承受的弯矩，承受的弯矩M=89kN.=89kN.m 。环境类别为一类。环境类别为一类。求：验算此梁截面是否安全。求：验算此梁截面是否安全。解：解： 、求 ( x )由环境类别为一类，Cmin=25mm，故取as=35mm 则 h0 = 450-35=415mm； 由材料强度，查附表2-2、2-7,得fc=19.1N/mm2, ft=1.71N/mm2，fy=300N/mm2第四章 受弯构件正截面承载力计算由表4-5：1=1.0,1=0.8,由表4-6b=0.55。 验算适用条件0min0%77. 0415250804hhbhAs%28. 0415

22、45030071. 145. 045. 00hhffyt%217. 0415450%2 . 0%2 . 00hh55. 0121. 01 .190 . 13000077. 01bcyff第四章 受弯构件正截面承载力计算2、求：Mu，安全。mkNmkNMbhfMucu.89.49.93)121. 05 . 01 (121. 04152501 .190 . 1)5 . 01 (2201第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.3 双筋矩形截面的承载力计算双筋矩形截面的承载力计算u 结构构件承受变号弯矩作用时；结构构件承受变号弯矩作用时；1适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值，弯

23、矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值， 而截面尺寸、混凝土强度又不宜改变时；而截面尺寸、混凝土强度又不宜改变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。第四章 受弯构件正截面承载力计算1计算公式及适用条件计算公式及适用条件ysys1cf Af Af bx 4-280X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx h 4-290M 第四章 受弯构件正截面承载力计算 公式（4-28）和（4-29）的适用条件是： 当不满足条件式（4-31）时，受压钢筋的应力达不到 时，可近似取 ，并将各力对受压钢筋的合力

24、作用点取矩得：0hxb2sax -（4-30）-（4-31）yf2sax 0ssyahAfM-（4-32）第四章 受弯构件正截面承载力计算2.计算公式的应用（1）截面设计 已知 , 求 。 两个方程,三个未知数 : 需补充条件 。 令：cyyssbhMfffaa 、 、 、 、 、 、ssAA 、ssAAx 、 、b0 xh 4-33第四章 受弯构件正截面承载力计算则由式（则由式（4-29）和（）和（4-33）可得：）可得：ys1cb0syf Af bhAf 4-351c0sy0s()2()xMf bx hAfha 1cb00b0y0s(0.5)()Mf bh hhfha 2sb1c0y0s(

25、)Mf bhfha 4-34由式（由式（4-28）和（）和（4-33）可得：）可得：第四章 受弯构件正截面承载力计算 已知已知 求求 。 由式（由式（4-29）可得：）可得：cyysssMbhfffaaA 、 、 、 、 、 、 、 、sA4-36ys0s2001c()2Mf A haxhhf b ys1csyf Af bxAf 4-37由式（由式（4-28）可得：）可得：第四章 受弯构件正截面承载力计算（2）截面校核）截面校核已知：已知： 求求: 步骤：步骤： 由式（由式（4-28）求）求 ；cyyssssMbhfffaaAA 、 、 、 、 、 、 、 、 、u?MM x 验算：验算：u?

26、MM ysys1cf Af Axf b 4-39uM 由式（由式（4-29）求）求uys0s1c0()()2xMf A haf bx h 4-37第四章 受弯构件正截面承载力计算4.3.4 T 形截面的承载力计算形截面的承载力计算1. 概述 矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的作用，可以将部分砼挖去, 以减轻自重, 将受力钢筋集中放置。将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。第四章 受弯构件正截面承载力计算 T形截面是指翼缘处于受压区的状态形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是同样是T形形截面截面由于翼缘由于翼缘方向不同方向不同, 应分别按矩形和应分别按矩形和T形考虑。形考虑。第四章

27、 受弯构件正截面承载力计算翼缘计算宽度翼缘计算宽度bf的取值的取值:纵向压应力沿纵向压应力沿翼缘翼缘分布不均匀分布不均匀，离梁肋越远，离梁肋越远压应力越小。压应力越小。设计中：设计中：限制翼缘限制翼缘的宽度的宽度, 假定假定压应力分布均匀压应力分布均匀, 并取并取bf 。实际应力图块实际中和轴有效翼缘宽度等效应力图块bf第四章 受弯构件正截面承载力计算规范规定按表规范规定按表4.7中的中的最小值最小值取用。取用。T型型、I形及形及倒倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度bf按计算跨度按计算跨度l0考虑考虑按梁按梁(纵肋纵肋)净距净距Sn考虑考虑考 虑 情 况考 虑 情 况当当

28、h f / h0 0.1当当0.1h f/h0 0.05当当h f/h0 h f (a)(b)hfhbfbfxhfxbbASASh第四章 受弯构件正截面承载力计算平衡状态是第一、平衡状态是第一、 二类二类T形截面的形截面的界限状态界限状态0X0M ffc1shbfAfy )2(f0ffc1hhhbfMu两类两类T型截面的界限状态是型截面的界限状态是 x = hf ysfAuMhfh0 hf /21fcbfhb x=hfsA中和轴第四章 受弯构件正截面承载力计算判别条件判别条件:形截面第一类T)2(ff0ffc1 hxuhhhbfM形截面第二类T)2(ff0ffc1 hxuhhhbfM 截面复核

29、时截面复核时:形截面第一类Tfffc1s hxyhbfAf形截面第二类Tfffc1s hxyhbfAf 截面设计时截面设计时:第四章 受弯构件正截面承载力计算 第一类第一类T形截面的计算公式形截面的计算公式:与与bf h的矩形截面相同的矩形截面相同:0X0Mx bfAfyfc1s)2(0fc1xhxbfMu适用条件适用条件:0min.hh h0bx(一般能够满足一般能够满足)第四章 受弯构件正截面承载力计算 第二类第二类T形截面的计算公式形截面的计算公式:0X0M )(ffc1c1shbbfbxfAfy)2( )2(01f0ffc1xhbxfhhb)hbfMcu适用条件适用条件:0min.hh

30、0bhx (一般能够满足一般能够满足)第四章 受弯构件正截面承载力计算例题例题1 1 已知一肋梁楼盖的次梁，弯矩设计值已知一肋梁楼盖的次梁，弯矩设计值M=410=410kN.m，梁的梁的截面尺寸为截面尺寸为b bh=200mmh=200mm600mm600mm， bf=1000mmmm， hf=90mmmm；混凝土强度等级为混凝土强度等级为C20C20，钢筋采用，钢筋采用HRB335HRB335级钢筋，环境类别为一类。级钢筋，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积求：受拉钢筋截面面积As。解：解： 、判别T形梁类别因弯矩较大，截面宽度较窄，假定受拉钢筋放二排，设as=60mm则 h0 = 500

31、-60=440mm 第四章 受弯构件正截面承载力计算由表4-2：1=1.0,1=0.8,由表4-4b=0.55由材料强度，查附表1-2、2-3,得 fc=9.6N/mm2, fy =300N/mm2mmNmmNhhhbffffc.10410.107 .427)290540(9010006 . 90 . 1)2(6601第四章 受弯构件正截面承载力计算2、 求计算系数s, , s 146. 054010006 . 90 . 1104102620c1shbfMf55. 0159. 0211bs921. 02211ss260s2748540921. 030010410.mmhfMAsy第四章 受弯构

32、件正截面承载力计算3、选配钢筋选用625钢筋，As=2945mm2 2748mm2 第四章 受弯构件正截面承载力计算4.5小小 结结u 钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同，可分成少筋 构件、适筋构件和超筋构件三类。构件、适筋构件和超筋构件三类。u 适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历适筋受弯构件从开始加载至构件破坏，正截面经历 三个受力阶段。三个受力阶段。 Ia为受弯构件抗裂计算的依据；为受弯构件抗裂计算的依据；第第阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据；a是受弯构件正截面承载能力的计算依据。是受弯构件正截面承载能力的计算依据。 67 结束语结束语